Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
так как максимумы Ev Т и т расположены в разных частях спектра.
5°. Равновесное излучение в замкнутой полости с теплоизолированными стенками называют черным излучением, так как независимо от материала стенок полости оно тождественно с тепловым излучением черного тела при т.ой же температуре. Это излучение изотропно, т. е. его можно рассматривать как совокупность элементарных неполяризированных и некогерентных плоских волн с частотами от О.до °°, распространяющихся в рав-
Ь
'макс
V.9.2 ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРНОГО ТЕЛА
721
ной мере по всем возможным направлениям- Объемная плотность энергии го поля черного излучения одинакова во всех точках и зависит только от температуры:
* _ j^eT _ 4а
с
где гт — интегральная излучательная способность черного тела, с — скорость света в вакууме, су — постоянная Стефана—Больцмана.
Спектральная плотность объемной плотности энергии поля черного излучения:
= 4
v dV с V-T'
где Aw — объемная плотность энергии поля излучения в интервале частот от v до v + dv, Ev т — излучательная способность черного тела.
Давление, производимое черным излучением на стенки полости:
P = % = — GTi.
* 3 Зс
6°. С энергетической точки зрения черное излучение эквивалентно излучению системы бесконечно большого числа не взаимодействующих друг с другом гармонических осцилляторов.
Если (e(v)) — средняя энергия радиационного осциллятора с собственной частотой v, то
wV = и Ev,7’ = ^^'<E(V)>.
Согласно классическому закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы, (e(v)) = kT, где k — постоянная Больцмана, и
zv,T =2^kT.
Это соотношение называют формулой Рэлея — Джинса.
В области больших частот она приводит к резкому расхождению с опытом, называемому «ультрафиолетовой катастрофой»: Ev Т монотонно возрастает с рос-
722
V.9. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
том частоты, не имея максимума, а интегральная излу-чательная способность черного тела обращается в бесконечность.
7°. Причина вышеуказанных трудностей, возникших при отыскании вида функции Кирхгофа Ev т, связана с одним из основных положений классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения.
По квантовой теории Планка энергия осциллятора с собственной частотой v может принимать лишь определенные дискретные (квантованные) значения, отличающиеся на целое число элементарных порций — квантов энергии:
E0 = hv;
h = 6,625 • 10“34 Дж ¦ с — постоянная Планка (квант действия).
8°. Средняя энергия радиационного осциллятора:
<E(V)> = kV
exp
(-V
l kT)
Формула Планка для излучательной способности абсолютно черного тела:
ev,T —
2лу2 ftv
exp
(-I-
VkT)
Другой вид формулы Планка:
_ _ 2не2 . h
ехр
KkKTj
Формула Планка хорошо согласуется с результатами экспериментов по измерению распределения энергии в спектре черного тела при различных температурах. Как частный случай в ней содержится закон Рэлея—Джинса (при hv kT). В области больших час-
тот (hv 2> kT) формула Планка дает
= 27lftV3eXnf-ftvI
eV1T- —Л- exPlk Hf J •
V.9.3. ПОНЯТИЕ ОБ ОПТИЧЕСКОЙ ПИРОМЕТРИИ
723
Из формулы Планка следует закон смещения Вина и закон Стефана—Больцмана. Постоянная Стефана— Больцмана может быть выражена через постоянную Планка:
_ 2n5fe4 XbhiC2
Числовое значение постоянной Планка можно найти по экспериментальным значениям Л, с и с. Ее можно также выразить черед постоянную Вина Ь.
3. ПОНЯТИЕ ОБ ОПТИЧЕСКОЙ ПИРОМЕТРИИ
1°. Оптической пирометрией называют совокупность методов измерения высоких температур, основанных на использовании зависимости между температурой и излучательной способностью (интегральной или спектральной) для исследуемого тела. Применяемые для этой цели приборы называют пирометрами излучения. В радиационных пирометрах регистрируется интегральное излучение исследуемого нагретого тела, а в оптических пирометрах — его излучение на одном или двух участках спекла. Применение пирометров излучения для измерения температуры твердых, жидких или газообразных тел возможно, лишь если с достаточной степенью точности можно считать, что эти тела находятся в состоянии термодинамического равновесия (или в состояниях достаточно близких к равновесному).
2°. Радиационной температурой тела называют температуру Tv черного тела, при которой его эго энергетическая светимость равна энергетической светимости рассматриваемого тела: Et(T) = E7-(Tp). Истинная температура тела
Er
где аТ = — — степень черноты тела при температуре Т. ет
Так как ат < 1, то T > Tp.
3°. Цветовой температурой тела называют температуру Тц черного тела, при которой его излучение имеет ту же цветность, что и рассматриваемое тело. Если тело серое, то его истинная температура T = Tn.
724
V.9. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Для тел, сильно отличающихся от серых (например, обладающих селективным поглощением и испусканием), понятие цветовой температуры не имеет смысла.
4°. Яркостной температурой тела называют температуру Тя черного тела, спектральная плотность энергетической яркости которого для длины волны A0 (обычно A0 = = 660 нм) равна спектральной плотности энергетической яркости исследуемого тела для той же длины волны и в направлении нормали к его поверхности.
