Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 20

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 307 >> Следующая


dWn = -dy и Wn = -y+C,

где С — постоянная интегрирования.

Сила F, действующая на материальную точку в потенциальном поле, равна взятому с обратным знаком градиенту потенциальной энергии этой материальной точки в поле:

sdW dW д W л F = —grad W = —( -д—2і + -з-= j + “k ) =-VWn,

' ox ду аг )

так что проекции силы на оси декартовых координат равны

V F = -^Е V -JWп

дх ’ У Sy ’ z dz ’

T T T

aV = — i+_?Lj+_ k — оператор Гамильтона (опера-ox ду oz

тор набла).

Элементарная работа потенциальной силы

rdW SW Э W л

SA = Fdl- = -[ -^-5 dx + dy + -^-5 dz .

V ох ду dz )

В случае нестационарных потенциальных сил потенциальная энергия материальной точки зависит не только от координат этой точки, но еще и от времени: Wn = Wu(x, у, z, і)- Поэтому

Г dW л

SA = Fdr = - (dWndtj.

5°. Потенциальная энергия системы

W = -^внеш + wBHyTp

п п п

ТЇТВНЄШ

Здесь Wn — внешняя потенциальная энергия системы, обусловленная действием на нее внешних потенциальных сил, т. е. сил, приложенных со стороны тел,
1.3.4. МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

69

TTTBHVIU

не входящих в состав системы, a Wn — внутренняя

потенциальная энергия системы, обусловленная потенциальными силами взаимодействия между всеми ее частями. В общем случае WriHHyTt) зависит от координат всех п материальных точек, входящих в состав систе-

WBHyTp р, . ттгвнеш

п = Kxl, ух, Z1, ..., Xn, уп, Zn), a Wn может

также зависеть явно от времени t: f\(x±, уг, Z1, ..., хп,. Уп> zn> 0- Это связано с тем, что внешние тела, действующие на рассматриваемую систему, могут двигаться относительно системы отсчета (закон этого движения в каждой конкретной задаче предполагается заданным, а ґакже считается, что все изменения поля внешних тел jгновенно распространяются по всему полю).

Если р®неш = F-(r;, t) — результирующая всех внешних потенциальных сил, действующих на 1-ю материальную точку системы, то

гвнеш

- S(FiV),

I = 1

dr „

где v? = — , rt — радиус-вектор і-и точки. В случае стационарного внешнего силового поля

Э<НЕ Э t

dw-

elt

= 0

dW„

= - ? (FiV) At.

і= I

Внутренняя потенциальная энергия системы равна И'ігебраической сумме потенциальных энергий Wjft взаи-иодействия всевозможных пар точек системы:

Wl

і = lk>i

Ik=I k & і

tap

W,k = -JFift drift = -JFftj drftj = Wki, rik = Fj - rfc,

” rft — Tj и Fjft = -Ffcj — потенциальные силы взаимо-ігтвия і-й и /г-й точек системы. В случае твердого те-

W

= const и можно считать, что Wn = Wn
70

1.3 РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Примеры.

1. Потенциальная энергия упруго деформированного тела (потенциальная энергия недеформированного тела принимается равной нулю) равна

где Wn — объемная плотность потенциальной энергии,

равная энергии деформации единицы объема тела Wn =

= , а интегрирование проводится по всему объему V

тела. В простейшем случае линейного растяжения или сжатия изотропного тела вдоль оси Ox в нем возникают потенциальные силы упругости, равнодействующая F которых по закону Гука равна F = -Ах, где к — коэффициент пропорциональности, зависящий от формы и размеров тела, а также от упругих свойств его материала, х — вектор деформации, совпадающей по направлению с вызвавшей ее внешней силой. Так как Fx = -kx, a Fy = F2 = O, то

2. Потенциальная энергия материальной точки в поле центральных сил.

F г

Центральная сила F = —- , где г — радиус-вектор,

Г

проведенный из центра сил О, a Fr — проекция силы на направление вектора г; она потенциальна, если Fr зависит только от расстояния г до центра О, т. е. если Fr — Fr(r). Потенциальная энергия материальной точки, на которую действует потенциальная центральная сила F, зависит от расстояния г между точкой и центром О по закону

где R — расстояние от центра сил до точки поля, в которой потенциальная энергия материальной точки принимается равной нулю. Чаще всего полагают R = т. е. полагают Wn (°°) = 0.

Wn = Ji^dV,

V

R

Wn= $Fr(r)dr,

Г
1.3.5. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

71

Частные случаи поля центральных сил:

а) потенциальная энергия материальной точки массы т. в центральном гравитационном поле Земли

-Gn^t (г> R0),

где M и R0 — масса и радиус Земли, Wn (оо) = О;

б) потенциальная энергия точечного электрического заряда q в центральном электростатическом поле другого точечного заряда Q:

W = Ч® п 4пе0г ’

где E0 — электрическая постоянная, г — расстояние между зарядами и Wn (оо) = О.

5. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1°. Элементарное изменение кинетической энергии системы п материальных точек равно алгебраической сумме элементарных работ всех сил (внешних и внутренних), действующих на точки системы:

П П

dwK= X5A= EFidri-

І=I I=I

где Fi — результирующая всех сил, приложенных к і-й материальной точке.

Элементарное изменение механической энергии системы

dW= d^At + XfidrZ.

где Wn — потенциальная энергия системы, a f, — ре-іультирующая всех непотенциальных сил, действующих на і-ю материальную точку системы.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed