Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Абсолютно твердым телом (или просто твердым телом) называют тело, расстояния между любыми двумя
6
1.1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
точками которого постоянны. Иначе говоря, размеры и форма абсолютно твердого тела не изменяются при его движении. Всякое твердое тело можно мысленно разбить на достаточно большое число элементарных частей так, чтобы размеры каждой из них были много меньше размеров всего тела. Поэтому абсолютно твердое тело часто рассматривают как систему материальных точек, жестко связанных друг с другом.
Абсолютно упругим телом называют тело, деформации которого пропорциональны вызывающим их силам и полностью исчезают после прекращения действия этих сил. Абсолютно неупругим телом называют тело, которое полностью сохраняет деформированное состояние после прекращения действия на тело сил, вызвавших это состояние.
3°. Классическая механика состоит из трех основных разделов: статики, кинематики и динамики. В статике исследуются законы сложения сил и условия равновесия твердых, жидких и газообразных тел. В кинематике приводится математическое описание механического движения тел безотносительно к тем причинам, которые вызывают тот или иной конкретный вид механического движения. В динамике рассматривается влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.
4°. Системой отсчета называют систему, снабженную часами и жестко связанную с абсолютно твердым телом, по отношению к которому определяют положения рассматриваемых тел в различные моменты времени. При этом под часами понимают любое устройство, используемое для измерения времени, или, точнее, промежутков времени между событиями, так как вследствие однородности времени начало его отсчета можно выбирать произвольно.
Систему отсчета, связанную с Землей, называют лабораторной (земной) системой отсчета.
В ньютоновской механике предполагается, что геометрические свойства пространства описываются геометрией Евклида, а ход времени одинаков во всех системах отсчета. Поэтому размеры тела не зависят от выбора системы отсчета так же, как и промежуток времени между любыми двумя событиями.
В механике в основном применяются следующие системы координат: правая прямоугольная декарто-
1.11. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
7
ва (рис. 1.1.1, а), цилиндрическая (рис. 1.1.1, б) и сферическая (рис. 1.1.1, в). Формулы перехода от декартовых координат_(д;, у, г) точки M к цилиндрическим (р, ср, г) и обратно имеют вид
р = Jx2 + у2 , х = р COS ф,
Ф = arctg ^ , у = р sin ф,
г = г, г = г.
Формулы перехода от декартовых координат (х, у, г) точки M к сферическим (г, ф, 0) и обратно имеют вид
г J^2-
IXе + у2 + Z2 ,
х = г sin 0 cos ф, у =‘r sin 0 sin ф,
О arctg Jx2 + y , г = г cos 0.
Z
5°. Движение точки полностью задано, если указан одмо.шачпьій закон изменения во времени і ее про-I гр.тгтвецных координат Cji, q2 и qs (декартовых, цилиндрических или каких-либо других):
Яі = </](*), Ч2 = Я3 = V3W-
Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки. Они эквивалентны одному покторному уравнению:
г = r(t),
где г — радиус-вектор, соединяющий начало отсчета с движущейся точкой M (grp q2, q3). Если прямоугольные декартовы координаты точки M равны х, у, г, то г = дгі + у) + zk,
где i, j и к — единичные векторы (орты), совпадающие с положительными направлениями соответственно осей
а)
I I Sx
____________? -1
У M'
б)
М(х, у, г) 2 2, М(Р, q>, Z)
W *? I , 1, Q « Г—47 Q
Ч> P
M'
в)
М(г, ф, tl)
Л
1—
v I
VJ
Mf
У
Рис. 1.1.1
8
1.1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
Ox, Oy и Oz, векторы ХІ, у] и zk — составляющие вектора г вдоль этих осей, а х, у и z — координаты (компоненты) вектора г в декартовой системе координат. Вследствие ортогональности этой системы координат проекции вектора г на оси координат равны соответствующим его координатам: х, у, г. Приращение сіг радиуса-вектора за малый промежуток времени df называют элементарным перемещением точки.
Обозначения в механике производных по времени от радиуса-вектора г и координат qx, q2, qs движущейся точки:
dr -- d2r
г = г = — ит. д.,
d t At2
d q, .. A2Qi
* = dF’ ?'=^ИТ-Д-
6°. Траекторией называют линию, описываемую движущейся точкой в пространстве. Уравнения
Qi = ?«(*)>
где Ї = 1, 2, 3, выражают уравнение траектории в параметрической форме. Исключая из них время t, получаем два уравнения поверхности:
Fi(qv q2> Яз> = °» F2(qi, q2> q3) = 0.
Линия пересечения этих поверхностей является траекторией.
Пример. Движение точки удовлетворяет условиям: X = a sin cof, у = Ъ cos со?, Z = с sin соt, где а, Ъ и с — отличные от нуля постоянные, а со ф 0. Исключая время t, находим:
+ к? =1 и х=«г.
а2 Ь2 с
Траектория точки — линия пересечения этих двух поверхностей.
Геометрическая форма траектории зависит от выбора системы отсчета. Например, если по отношению к диску, равномерно вращающемуся вокруг неподвижной оси, точка равномерно движется вдоль одного из его радиусов, то по отношению к оси траектория этой точки представляет собой спираль Архимеда. В зависи-
