Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 18

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 307 >> Следующая

1.3.2 РАБОТА

61

справедлива при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О.

4°. Работа А силы F на конечном участке s траектории перемещения ее точки приложения равна алгебраической сумме элементарных работ этой силы на всех бесконечно малых участках траектории:

A = JFdr= Jft ds.

Если Fx — const, то А = FtS .

В случае действия на твердое тело системы сил F1, Fft, вызывающих поступательное движение

і !, ..

тела,

A= ? jF;dr =JFdr= JFt ds,

»=io о о

где F — главный вектор системы сил, a Fx — его проекция на элементарное перемещение dr тела.

5°. Если зависимость Ft от s задана графически (рис. 1.3.1), то работа А силы F на участке траектории между точками B(S1) и C(S2) пропорциональна площади S, заштрихованной нарис. 1.3.1:

A = kj k2S,

где A1 и Zz2 — масштабы s и Ft, принятые'при построении графика и показывающие, соответственно, скольким единицам пути равна единица длины оси абсцисс и скольким единицам силы равна единица длины оси ординат.

6°. Мощностью N силы F называют физическую величину, характеризующую быстроту совершения работы этой силой и равную отношению элементарной работы SA к промежутку времени dt, за который она совершена:

iV=§d.

dt

Рис. 1.3.1
62

I 3. РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Мощность силы равна скалярному произведению этой силы на скорость перемещения ее точки приложения:

N = F— = Fv = F.v, di 1

где Ft — проекция силы F на направление вектора v. В том случае, когда тело с массой т движется под действием силы F поступательно, Fx = mv и N = mvv .

7°. В случае произвольного движения абсолютно твердого тела результирующая мощность равна алгебраической сумме мощностей всех сил, действующих на тело:

"- XF'V'-

І = I 1=1

где Vi — скорость движения точки приложения силы Fj.

Если твердое тело движется поступательно со скоростью V, то N = Fv, где F — главный вектор внешних сил.

В случае вращения твердого тела вокруг неподвижной точки О или неподвижной оси, проходящей через точку О,

N — Mo,

где M — главный момент внешних сил относительно точки О, (о — мгновенная угловая скорость тела.

3. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОЛЯ И СИЛЫ. СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ

1°. Стационарное поле, действующее на материальную точку M с силой F, называют потенциальным полем, если работа силы F вдоль любой проведенной в поле замкнутой траектории L точки приложения силы равна нулю:

jjFdr = О,

L

где г — радиус-вектор точки М. Соответственно силу F называют потенциальной (консервативной) силой.

Для выполнения этого условия необходимо и достаточно, чтобы подынтегральное выражение (т. е. элементарная работа силы F) было полным дифференциа-
1.3.3. ПОТЕНЦ. ПОЛЯ И СИЛЫ. СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ

63

лом некоторой скалярной функции координат Y(x, у, г), называемой силовой функцией-.

Отсюда

Fx da: Ь Flf йу 4 Fz dz = dY.

х Ax’ У d у’ 2 dz’

F=^!i+SjIj+^!k = grad У. dx di/ dz

Потенциальная сила F равна градиенту силовой функции У.

Примеры.

1. Для гравитационного взаимодействия двух материальных точек с массами Wi1 и т2, отстоящих друг от друга на расстоянии R, силовая функция равна

Y = G1^.

2. Для электростатического взаимодействия двух точечных зарядов Q1 и Qf1, отстоящих друг от друга на расстоянии R, силовая функция равна

I cHcIi 4jie0e R

2°. В случае нестационарного поля сила F, действующая со стороны поля на помещенную в него материальную точку М, зависит как от ее положения в поле, так и от времени: F = F(x, у, z, t). Нестационарное поле называют потенциальным полем, а силу F — нестационарной потенциальной силой, если для произвольного замкнутого контура L, проведенного в поле, выполняется условие:

где значения силы F в разных точках контура L берутся в один и тот же момент времени, т. е. при вычислении интеграла предполагается, что обход всего контура осуществляется мгновенно (время t — фиксированный параметр).
64

1.3 РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Нестационарная потенциальная сила так же, как и стационарная, равна градиенту силовой функции:

F = grad У.

Однако в этом случае силовая функция зависит не только от координат материальной точки в поле, но и от времени. Поэтому элементарная работа силы F не равна полному дифференциалу силовой функции У(х, у, z, t):

SA = F dr = dy - — df.

df

3°. Работа А^_2 потенциальной силы при конечном перемещении материальной точки в стационарном потенциальном поле из положения 1 в положение 2 равна разности значений силовой функции в конечном и начальном положениях материальной точки:

2

Al-Z= JFdr =У2~ Г1-1

Работа Aj_2 не зависит от того, каким образом материальная точка перемещалась в стационарном потенциальном поле (например, по какой траектории, быстро или медленно и т. п.).

В случае нестационарной потенциальной силы эта формула верна лишь для мгновенного процесса переноса точки ее приложения, так как в противном случае подынтегральное выражение

F dr = ?! dx + I? dy + ^ dz дх ду я dz

не является полным дифференциалом функции У (X, г/, z, t).
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed