Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Часто вместо коэффициента трения f пользуются углом трения ф, связанным с / соотношением tg ф = /. Угол ф0 = arctg /q равен тому наименьшему углу наклона плоскости к горизонту, при котором лежащее на ней тело начинает скользить вниз под действием силы тяжести.
1.2.13 ДВИЖЕНИЕ В НЕИНЕРЦ. СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА
55
Более точным является дву* членный закон трения, установленный на основе учета влияния сил притяжения между молекулами трущихся тел:
F = i4N + Sp0),
где i-і — истинный коэффициент трения, р0— добавочное давление, вызванное силами молекулярного притяжения, a S — общая площадь всех областей непосредственного контакта между телами.
4°. Под действием нормальной силы N, приложенной к лежащему на горизонтальной поверхности круговому цилиндру радиусом г (рис. 1.2.7), цилиндр деформируется. При этом образуется целая площадка контакта цилиндра с поверхностью. Поэтому для осуществления качения цилиндра по поверхности к нему нужно прикладывать опрокидывающий момент M = F'r, создаваемый парой сил — силой тяги F', приложенной к оси О вращения цилиндра, и силой трения качения F = -F', приложенной на поверхности контакта цилиндра. В первом приближении трение качения можно рассчитывать по закону Кулона:
M = UN и F=*^, г
где к — коэффициент трения качения, имеющий размерность длины и зависящий от материала контактирующих тел, состояния их поверхности и других факторов. На катящийся цилиндр действует момент трения МТ[: = kN, создаваемый парой сил N и нормальной реакцией Rn = —N.
13. ДВИЖЕНИЕ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА
1°. Относительное ускорение аг точки равно разности между ее абсолютным ускорением яа и суммой переносного ае и кориолисова ак ускорений:
аг = аа-(аР + а„).
56 1.2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Поэтому уравнение относительного движения материальной точки, обладающей массой т, в произвольной неинерциальной системе отсчета имеет вид та, = таа - (тае + тав).
Выбирая за абсолютную систему отсчета какую-нибудь инерциальную систему и учитывая, что для последней справедлив второй закон Ньютона (ma0 = F), получаем:
mar = F + Fe + Fk,
где F — результирующая всех сил, действующих на материальную точку со стороны других тел, a Fe = -тар и Fk = -Wialc — переносная и кориолисова силы инерции.
2°. Уравнение относительного движения материальной точки в произвольной неинерциальной системе отсчета формально подобно уравнению движения этой точки в инерциальной системе (та = F). Отличие состоит лишь в необходимости введения в правую часть уравнения двух дополнительных сил инерции. Принципиальное различие между силами инерции и обычными силами взаимодействия тел состоит в том, что для первых нельзя указать, действие каких конкретно тел на материальную точку ими описывается. Указанные выше силы инерции не следует смешивать с даламберовой силой инерции Fd = -та, где а — ускорение материальной точки по отношению к инерциальной системе отсчета. Введение этой силы инерции чисто формально: оно позволяет придать уравнению динамики точки в инерциальной системе отсчета форму уравнения статики: F + Fd = 0, где F — равнодействующая всех сил, приложенных к точке. В то время как переносная и кориолисова силы инерции реально действуют на точку в неинерциальной системе отсчета и могут быть измерены с помощью обычных методов (например, пружинным динамометром), даламберова сила инерции на точку не действует и поэтому не может быть измерена.
3°. Силы инерции пропорциональны массам материальных точек и при прочих равных условиях сообщают этим точкам одинаковые относительные ускорения. Таким же свойством обладают силы тяготения: в одной и той же точке гравитационного поля эти силы, подобно силам инерции, пропорциональны массам материаль-
1.2.13. ДВИЖЕНИЕ В НЕИНЕРЦ. СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА
57
ных точек и всем им сообщают одинаковые ускорения, равные напряженности поля. Следовательно, свободное движение тела по отношению к неинерциальной системе отсчета эквивалентно его движению по отношению к инерциальной системе отсчета, совершающемуся под действием некоторого дополнительного («эквивалентного») гравитационного поля. Это утверждение называют принципом эквивалентности. Например, силам инерции, которые возникают в системе отсчета, движущейся поступательно с постоянным ускорением (ар = а0 = const), эквивалентно однородное гравитационное поле с постоянной напряженностью g = ~а0.
Принцип эквивалентности отнюдь не означает тождественности сил инерции и «истинных» сил тяготения. Действительно, напряженности «истинных» гравитационных полей, создаваемых телами, стремятся к нулю по мере удаления от этих тел. Между тем напряженность гравитационного поля, «эквивалентного» силам инерции, этому условию не удовлетворяет. Так, в рассмотренном выше примере она одинакова во всех точках пространства, а в случае вращающейся системы отсчета гравитационное поле, «эквивалентное» центробежным силам инерции, даже неограниченно возрастает по мере удаления от оси вращения системы. «Эквивалентное» поле можно полностью исключить путем соответствующего выбора системы отсчета: в инерциальных системах отсчета силы инерции, а следовательно, и «эквивалентное» им гравитационное поле отсутствуют. «Истинные» гравитационные поля существуют и в инерциальных системах отсчета. Поэтому невозможно полностью исключить эти поля во всем пространстве путем изменения выбора системы отсчета и введения соответствующего поля сил инерции. Такую замену можно осуществить лишь локально, т. е. для столь малой области поля тяготения, в пределах которой это поле можно считать однородным, и для столь малого промежутка времени, в течение которого поле можно считать постоянным. Итак, «истинное» гравитационное поле эквивалентно полю сил инерции, возникающему при ускоренном движении, только в ограниченной области пространства и в течение ограниченного промежутка времени (локальный принцип эквивалентности).