Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
1) отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к поверхности раздела сред, проведенной в точке падения;
2) угол отражения равен углу падения: і' = і.
3°. Законы преломления:
1) преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к поверхности раздела сред, проведенной в точке падения;
2) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скоростей волн в первой и второй средах:
где п2х — показатель преломления второй среды по отношению к первой (относительный показатель преломления).
566
V.1. ОСНОВЫ АКУСТИКИ
4°. Соотношения между амплитудами и фазами падающей, отраженной и преломленной волн определяются граничными условиями: на поверхности раздела двух жидких сред должны быть одинаковы значения избыточных давлений в обеих средах, а также значения нормальных компонент скоростей колебательного движения частиц.
Для плоских волн и плоской границы раздела имеют место следующие соотношения (в отсутствие поглощения):
Pl(Aj + A1) *= P2A2, “Si (A1 - A; ) = SSllA2,
cI 2
где A1, A1 и A2 — комплексные амплитуды потенциалов скорости для падающей, отраженной и преломленной волн, і и г — углы падения и преломления, P1 и р2 — плотности сред, C1H C2 — скорости волн в этих средах;
» P2C2COSJ - P1C1COS Г ^ ^ _ 2PJCJC0S/ л
1 P2C2Cosг+ P1C1 cos г 2 p2c2cosi + P1C1 cosr 11
Рг _ ctg г
А- K^pa,, л,-—*—Л,.
P2 + Сtg Г P2 + Ctgr
P1 ctgi Pj Ctgi
Если P1 = P2, то = . Если P1C1 = P2Cg (уп-
Sin(Г"Ь fj
ругости сред одинаковы), то = + .
5°. Отраженная плоская волна полностью отсутствует при условии
\2
(cI г ,
— - 1 .2 2. 2
Cte2I= uV = (с1-с2)р1
которое осуществимо, когда с j > С2» a P2C2 > P1C1 или, наоборот, C1 < с2, a P2C2 < P1C1. В случае нормального падения (і = г = 0), A1 = 0, если P2C2 = P1C1.
ч2 ґг.\2 (P2C2)2-(P1C1)2
V 1.6. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ВОЛН
567
6°. Преломленная плоская волна полностью отсутствует, если C2 > C1 и і > ?пр, где іпр — предельный (критический) угол, определяемый из соотношения
Это явление называют полным внутренним отражением.
7°. Фазовые соотношения для случая нормального падения плоской волны на плоскую границу раздела сред. Если P2C2 > P1C1, то на границе раздела сред разность фаз между отраженной и падающей волнами равна нулю для потенциалов скорости (их амплитуды A1 и A1
совпадают по знаку) и избыточных давлений и равна к для скоростей колебательного движения частиц среды.
Если P2C2 < P1C1, то на границе раздела сред разность фаз между отраженной и падающей волнами равна к для потенциалов скорости (их амплитуды A1 и A1 противоположны по знаку) и для избыточных давлений; она равна нулю для скоростей колебательного движения частиц среды.
Разность фаз для любых однородных величин в преломленной и падающей волнах равна нулю на границе раздела сред, независимо от свойств этих сред и значения угла падения.
8°. Коэффициентом отражения R называют отношение интенсивностей отраженной и падающей волн. Для плоской волны
R = = ( PztSr-Pi teі ^2 =
|Aj|2 I P2tgr+Pj tgi J
(
)
В случае нормального падения
_ ( Ргс2 PicI ^2
Ргсг + PicI
Если р2с2 2> P1C1 или P1C1 2> р2с2, то R ~ 1.
568
V.1. ОСНОВЫ АКУСТИКИ
Коэффициентом прохождения D называют отношение интенсивностей преломленной и падающей волн. Для плоской волны
4PlP2clc2
D =
_ Ргс1 Иг|2 _ Pic2 N2
I^p2C2+ P1C1-
4PlcI
lT
з IJ
Р2С2
1 +
I-)2
P2CoslijKc9J
Из закона сохранения энергии следует, что в отсутствие поглощения
В случае нормального падения D + R = 1. Коэффициент R не изменяется при обращении направления распространения волны, т. е. он одинаков для случаев падения плоской волны под углом і из первой среды на границу со второй и падения плоской волны под углом г из второй среды на границу с первой.
9°. Давление р, производимое плоской волной на поверхность раздела двух сред, равно:
а) при наклонном падении (i ^ 0)
р = — [(1 + R) ctg і - (I - R) ctg г] sin 2i;
2cj
б) при нормальном падении (? = 0)
= 2?i (PtC1)2 +(P2C2)2-2PlPi,cf cI (P1C^P2C2)2
где I1 = (W1)C1 — интенсивность падающей волны, C1 —
скорость этой ВОЛНЫ, (W1) — средняя объемная плотность энергии падающей волны.
10°. При отражении сферической волны от плоской границы раздела двух сред отраженная волна также является сферической с центром в точке О', симметричной относительно плоскости раздела MN центру О
Отраженная
волна
О
Падающая волна
«жяеиша
Рис. V.1.2
V.1.7. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ
569
падающей волны (рис. V.1.2). Амплитуда отраженной волны в точке D обратно пропорциональна расстоянию от точки О’ и зависит от угла 0.
Если C2 > C1, то наряду с отраженной сферической волной в первой среде распространяется также боковая волна. Волновые поверхности боковой волны представляют собой усеченные конические поверхности, оси которых совпадают с перпендикуляром OO', а образующие AB касаются соответствующих волновых поверхностей отраженной волны и образуют с плоскостью MN угол у,
