Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
3°. Ход времени в системах отсчета KuK' неодинаков, и это различие зависит от скорости их относительного движения. Если в системе К' длительность процесса 1—2, протекающего в неподвижном относительно К'
объекте (Xg = x'i , г/2 = У.і • z2 = zI )» равна T0= Z2 - Z1 , то, как видно из формул преобразований Лоренца, длительность этого процесса по часам в системе К равна
т = YT0 .
Таким образом, т > т0, т. е. движущиеся часы (в системе К') идут медленнее неподвижных (в системе К). Время, измеряемое по часам, движущимся вместе с объектом, называют собственным временем этого объекта.
Пример. Среднее собственное время жизни мюона составляет 2,20 - 10“® с. Средний путь такой частицы,
544
IV 13 ОСНОВЫ СПЕЦ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
движущейся со скоростью, близкой к с, должен составлять в воздухе 600 м. В действительности средний путь мюона в воздухе значительно больше, потому что среднее время жизни, измеренное в неподвижной системе, связанной с Землей (воздухом), значительно больше 2,20 • 10_6 с.
4°. Из преобразований Лоренца следует сокращение движущегося масштаба длины в направлении движения (лоренцево сокращение):
Ax = уДх',
где Ax — масштаб длины, покоящийся в системе К; Ax' — тот же масштаб длины, измеренный в системе К’, относительно которой он движется со скоростью —V относительно системы К.
Собственной длиной называют линейный размер I0 тела в той системе координат, где оно покоится (Z0 = Ах). Длина I того же тела, измеренная в движущейся относительно него системе отсчета К', уменьшается в отно-
I = I0T1 .
Поперечные размеры движущегося тела не изменяются, так как
Ay = Ay' и Az — Az'.
4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ
1°. Проекции скорости V тела по осям координат в неподвижной системе К связаны с проекциями его скорости v' в системе К', движущейся со скоростью V вдоль положительного направления оси Ox (см. рис. IV.13.1):
IV.13 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ
545
Эти формулы представляют собой закон сложения скоростей в релятивистской механике. При с —» °о они переходят в закон сложения скоростей классической механики:
V ~ V V, V = v , V =v.
х vX ’ у у4 г z'
При движении тела вдоль оси Ox (ох — v, Vy = V2 = О,
vX = Vy = vZ = °>
v-*+JL.
2°. Квадраты модулей скоростей v и v' связаны соотношениями:
41 = I _____________________
с2 vz(l + VxVZc2)2 ’
1 - V2Ze2 Y2(l -vVZe2)2'
Если, в частности, у = е,тоиі)' = с. Сумма двух скоростей, меньших или равных с, есть скорость, не большая с. Из преобразования Лоренца следует, что всегда v^c. Исключение составляет скорость фотонов, равная с.
3°. При - 1 и произвольной скорости V, с точно-
C
стью до членов порядка - , справедлива приближенная с
формула
v = v' +V- i(V - v')v'.
C2
18 Зак 2940
546 IV.13. ОСНОВЫ СПЕЦ. ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
4°. Формулы преобразования проекций векторов ускорений а и а' имеют вид:
di>
= -г-4 = а
df' х у2(l-vxV/с2)2’ di)!, г.. . о. Vv..
“» - ї? - [<> - 11^2N +1? “J ¦
= = а
df х y2(l + v'xV/c2)2’ df., г„ , ,, , Vv' .
if- [(1 +"- 17c2K - у).,|. •
- ж - [(1 + rf^a'- J-v,CV ¦
5. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
1°. Импульсом материальной точки в релятивистской механике (релятивистский импульс) называют вектор р = myv,
где V — скорость материальной точки, т — ее масса,
Y = * — . Релятивистский импульс, в отличие от
Jl - v2/c2
импульса материальной точки в механике Ньютона, является нелинейной функцией скорости этой точки. Импульс р тела не может быть ни бесконечно большим, ни мнимым. Соответственно скорость тела (частицы) относительно любой инерциальной системы отсчета всегда меньше скорости света в вакууме с.
2°. Основной закон релятивистской динамики'.
где F — сумма всех сил, действующих на материальную точку (частицу).
IV.13.5. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
547
При малых скоростях движения частицы (t> <SC с) релятивистский импульс частицы совпадает с принятым в ньютоновской механике выражением р = mv, а основной закон релятивистской динамики практически не отличается от второго закона Ньютона.
3°. Элементарная работа силы F, действующей на частицу массы т, при малом перемещении dr частицы равна
4°. Ускорение а, сообщаемое частице силой F, равно
В общем случае ускорение частицы не совпадает по направлению с вызывающей его силой. Исключением являются только два случая:
1) сила F направлена перпендикулярно скорости v, т. е. по нормали к траектории частицы, так что F-V = O и ускорение частицы
а = а„=Х;
" ту
2) сила F направлена по касательной к траектории частицы, что v(Fv) = t>2F и ускорение частицы
5°. Кинетическая энергия Wk частицы равна разности ее полной энергии W в состоянии движения со скоростью V и ее полной энергии W0 в состоянии покоя (при V = 0), называемой энергией покоя частицы.
Полная релятивистская энергия движущейся частицы и ее энергия покоя равны:
Последнее соотношение выражает закон взаимосвязи массы и энергии, справедливый не только для отдельной частипы, но и для любой системы частиц (атомного ядра, атома, молекулы и т. д.).
