Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Э2 , Э2 . Э2
V
52 1.2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
статочно точно описывает движение тела в поле тяготения только в тех случаях, когда поле сравнительно слабое, т. е. его потенциал |ф| <5С с2, где с — скорость света в вакууме, а скорость тела i> <SC с.
Современная теория тяготения, основанная на теории относительности, была сформулирована А. Эйнштейном и названа им общей теорией относительности. Она представляет собой объединенную теорию пространства, времени и тяготения. Согласно этой теории геометрические свойства (метрика) четырехмерного пространства-времени не являются неизменными, а зависят от распределения в пространстве тяготеющих масс и энергии. Поле тяготения «искривляет» реальное трехмерное пространство и по-разному изменяет ход времени в различных точках этого пространства, т. е. вызывает отклонение метрики пространства-времени от метрики «плоского» пространства-времени, описываемого псев-доевклидовой геометрией и рассматриваемого в специальной теории относительности. В связи с этим в гравитационном поле элементарный интервал ds между двумя мировыми точками имеет вид
3
ds2 = Y1 8ik daf' da:fc = і, k = о
= Sm(Axa)2 + gQ1 da:0 da:1 + ... + g33(da:3)2,
где X0 = ct — временная координата, х1, х2 и х3 — пространственные координаты, a gik = gki — метрический тензор искривленного 4-х мерного пространства-времени. Это выражение никаким преобразованием координат нельзя привести во всем пространстве-времени к виду
ds2 = с2 dt2 - da:2 - dу2 - dz2,
характерному для «плоского» (псевдоевклидова) про-странства-времени. Такое приведение возможно только для бесконечно малой окрестности какой-либо одной мировой точки.
Мировая линия, соответствующая движению свободной материальной точки в гравитационном поле, представляет собой геодезическую линию в четырехмерном пространстве-времени, т. е. линию, вдоль кото-
1.2 12. ВНЕШНЕЕ ТРЕНИЕ
53
рой интеграл Jds между какими-либо двумя мировыми точками имеет экстремальное значение. Вследствие «кривизны» пространства-времени геодезические линии в нем не являются прямыми. Соответственно материальная точка, подверженная действию гравитационного поля, движется в реальном трехмерном пространстве не прямолинейно и не равномерно.
Расчет поля тяготения в теории Эйнштейна сводит= ся к нахождению зависимостей gik от пространственных координат и времени для заданной системы тел, создающих поле. Система уравнений гравитационного поля нелинейна относительно gik. Поэтому для гравитационных полей не выполняется принцип суперпозиции. Он приближенно верен лишь при наложении достаточно слабых гравитационных полей, к которым применима нерелятивистская теория.
12. ВНЕШНЕЕ ТРЕНИЕ
1°. Различают два основных типа трения — внутреннее и внешнее. Внутренним трением или вязкостью называют явление возникновения касательных сил, препятствующих перемещению частей жидкости или газа друг по отношению к другу. Внешним трением называют взаимодействие между телами, возникающее в месте их соприкосновения и препятствующее их относительному перемещению. В зависимости от характера относительного движения тел различают: трение скольжения, возникающее при поступательном перемещении одного тела по поверхности другого, и трение качения, возникающее тогда, когда одно тело катится по поверхности другого. В чистом виде трение качения имеет место только в том случае, если линия или точка соприкосновения трущихся тел совпадает с мгновенной осью вращения катящегося тела. Во всех остальных случаях трение качения сопровождается трением скольжения.
2°. Внешнее трение, происходящее между движущимися телами, называют кинематическим. Внешнее трение между взаимно неподвижными телами называют трением покоя. Оно проявляется в том, что для возникновения относительного перемещения двух сопри-
54 1.2 ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
касающихся тел к одному из них нужно приложить внешнюю силу F F0, где F0 — так называемая предельная сила трения покоя. Отсутствие взаимного перемещения тел при F-F0 называют явлением застоя. Оно широко используется в технике для передачи усилий от одних деталей машин к другим (ременные передачи, фрикционные муфты и т. д.).
Трение скольжения между телами, поверхности которых не подвергаются смазке, называют сухим трением, а трение между обильно и непрерывно смазываемыми телами — жидкостным трением.
В зависимости от толщины слоя смазки между трущимися телами и степени шероховатости их поверхностей различают несколько переходных случаев трения скольжения: полусухое, граничное, полужидкостное.
3°. Сила трения скольжения в случае сухого трения в основном вызывается механическим зацеплением между неровностями поверхностей тел и сцеплением между молекулами обоих тел в областях непосредственного соприкосновения. В приближенных расчетах можно считать, что сила F трения скольжения прямо пропорциональна силе N нормального давления между поверхностями трущихся тел (закон Амонтона — Кулона):
F = fN,
где f — безразмерный коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств материала тел. В действительности коэффициент трения зависит от множества других факторов: качества обработки поверхностей трущихся тел, наличия на них загрязнений, скорости скольжения и т. д. Поэтому его определяют на основе экспериментальных данных, полученных для случаев, сходных с рассматриваемой задачей. Коэффициент /0, соответствующий предельной силе трения покоя, обычно больше коэффициента кинематического трения.
