Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
J связ J поляр 3 намагн’
Ток поляризации обусловлен смещением зарядов в неполярных молекулах или поворотом осей полярных молекул в процессе поляризации: j поляр = ^ .
Ток намагничивания появляется в результате существования замкнутых молекулярных токов, связанных с орбитальным движением электронов в атомах и молекулах: jHaMarH = rot I, где I — вектор намагниченности.
После подстановки выражений для р связ HjB систему уравнений Лоренца получаются уравнения для макроскопических полей:
п _
rote =-^(n0h), rot (h - I) = j + (є0ё + P),
div (E0ё + P) =P, div h = 0,
где p — объемная плотность свободных зарядов, a j — плотность тока этих зарядов (макроскопических токов).
IV.12.1. УРАВНЕНИЯ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
527
4°. Из сравнения с уравнениями Максвелла усредненных уравнений Лоренца следуют формулы:
ё = Е, h = JL
До
и связь векторов поляризации P и намагниченности I с макроскопическими полями:
D = enE + Р, H = — - I.
До
5°. Электронная теория раскрывает физический смысл макроскопических ПОСТОЯННЫХ Є, и у веществ, находящихся в различных постоянных и переменных электрических и магнитных ПОЛЯХ.
6°. Как и феноменологическая теория Максвелла, электронная теория рассматривает непрерывные электромагнитные поля. Все вопросы где существенна дискретность полей (фотоэффект, тепловое излучение, эффект Комптона), не получают своего объяснения в классической электронной теории. Эти трудности преодолены в квантовой теории.
7°. В классической электронной теории проводимости рассматриваются свойства классического газа свободных электронов. Это приводит к ряду трудностей, которые разрешены в статистике Ферми—Дирака для вырожденного электронного газа в металлах.
Глава 12
ОСНОВЫ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
" 1. УРАВНЕНИЯ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
1°. Магнитная гидродинамика изучает взаимодействие электромагнитных полей с жидкими и газообразными средами, обладающими значительной электропроводностью. Примерами таких сред являются плазма и жидкие металлы.
2°. В задачах магнитной гидродинамики изучаемые среды предполагаются сплошными. Полагается, что для
528 IV.12. ОСНОВЫ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
всех проводящих жидкостей и газов магнитная проницаемость ц ~ 1 и В = H0H. Предполагается также, что действительная часть диэлектрической проницаемости сред Є = const.
В отношении удельной электропроводности сред у делают следующие предположения:
а) величина у однородна и изотропна по всей среде, у не зависит от напряженности магнитного поля Н. Это справедливо при выполнении условия
ш? т « 1,
е\JLaH
где (i)L = ^— — ларморова частота прецессии для
электронов, т — среднее время свободного пробега электронов в среде. Нарушение этого условия может иметь место в очень разреженных средах и при весьма высоких напряженностях магнитного поля;
б) значение у достаточно велико, так что
^ « 1,
Y
где со — частота процессов, происходящих в среде, например электромагнитных волн, распространяющихся в плазме.
Предполагается также, что средняя длина свободного пробега электронов в среде много меньше некоторой характеристической длины в данной задаче, например расстояния между двумя проводящими пластинами, в пространстве между которыми движется жидкость под действием приложенного магнитного
ПОЛЯ.
Это условие может не иметь места в сильно разреженных средах.
Наконец, в нерелятивистской магнитной гидродинамике предполагается, что движения среды совершаются со скоростями V9 много меньшими скорости с света в вакууме.
3°. Уравнения магнитной гидродинамики представляют собой совокупность уравнений Максвелла для электромагнитного поля, гидродинамических уравнений неразрывности движения, термодинамического уравнения состояния среды и уравнения закона сохранения энергии.
IV.12 1. УРАВНЕНИЯ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
529
При движении электропроводящей среды в магнитном поле возникает индукционный ток, плотность которого равна
Іинд = HoYv X Н,
где V — скорость движения среды. Действие магнитного поля на токи в среде вызывает возникновение в ней электромагнитной объемной силы с плотностью
ГЛ = PeE + Hoj х Н,
где j — плотность полного тока:
і = Іинд + Pev + YE,
Pp — объемная плотность электрических зарядов в среде, E — напряженность электрического поля в среде. Величины ]инд и ґл отражают связь между гидродинамическими и электромагнитными явлениями.
При предположениях, изложенных в п. 2°, в выражении для j пренебрегают первыми двумя членами и сохраняют лишь плотность тока проводимости j = уЕ. В нерелятивистской теории также пренебрегают первым членом в fл и сохраняют лишь магнитную составляющую f = JLl0J X Н.
4°. Полная система уравнений магнитной гидродинамики:
™ = VxvxH +Vm ДН, V-H = O; dt
р|у + p(v - V)n = -Vp - H0H х V х H +
+ ri Av + (г; + п j v(v - v)
— аналог уравнения Навье—Стокса;
~ + div (pv) = 0 — уравнение неразрывности; at
P = Р(Р> Т) — уравнение состояния среды;
P^ = gf +V- (К VT) + Ф + vm|Ll0(V х H)2 — уравнение
