Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
IV.10.2. ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 511
НИЙ необходимо ВКЛЮЧИТЬ В него ИС- I--1 I-----1
точник тока с периодически изменяю- R
щейся, налример, синусоидальной, ЭДС ""Г g J
(рис. IV. ю. 2) 1--° - °---г
= <?0 sin Qt, Рис. iv.io.2
где Ш'{) — амплитуда ЭДС, ?2 — ее циклическая частота. Прозвольная непрерывная ЭДС в форме функции = <?(?) может быть по теореме Фурье представлена в виде суммы (конечной или бесконечной) простых синусоидальных ЭДС с различными амплитудами, начальными фазами и циклическими частотами.
2°. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний:
!,Ё!! + Rp +SL=-S1 sin Qt At2 df С 0
(обозначения указаны в п. 10.1.1° и 10.2.1). Решение этого уравнения представляется в виде суммы двух слагаемых: полного решения уравнения (10.1) и частного решения уравнения. Первым слагаемым, характеризующим свободные затухающие колебания в контуре, можно пренебречь по истечении некоторого времени после начала колебаний. Сила тока в цепи при установившихся вынужденных колебаниях:
I = I0 sin(?2f + а),
где I0 — амплитуда силы тока в контуре:
V
JsMeTdiT
а — сдвиг фаз между силой тока и приложенной ЭДС:
a = arctg QSL-
1 QL
3°. Величину
Z- '*Ч5с-“
,2
называют полным (эффективным) сопротивлением электрической цепи переменного тока (колебательного
512 IV 10. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
контура). Оно состоит из активного (омического) сопротивления R, индуктивного сопротивления Rl = QL и
емкостного сопротивления Rc = . Чисто индуктив-
ное сопротивление сдвигает фазу силы переменного тока в контуре на а = —я/2 сравнительно с фазой приложенной ЭДС. Чисто емкостное сопротивление приводит к опережению по фазе на а = л/2 силы тока сравнительно с ЭДС.
4°. Для переменного синусоидального тока в контуре (и в любой электрической цепи) среднее за период значение мощности
(N) = cos а,
где I0 и — амплитуды силы тока и ЭДС в цепи, а — сдвиг по фазе между током и ЭДС.
Эффективными (действующими) значениями силы тока I3фф и электродвижущей силы называют зна-
чения этих величин для такого постоянного тока, который на том же омическом сопротивлении выделяет мощность, одинаковую с (N) для переменного тока. Для синусоидального переменного тока
г = *о р* =
эфф Ji. эфф j-2 ¦
5°. Амплитуда силы тока I0 зависит не только от параметров контура (R, L и С) и амплитуды ЭДС &0, но и от циклической частоты ?2. На рис. IV. 10.3 и IV. 10.4 представлены зависимости I0(Q) и a(?i) при постоянных L, С, nRl> R2> -R3-
Рис. IV.10.3
Рис. IV. 10.4
IV.10.2. ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 513
Максимальное значение силы тока
Омакс
достигается при значении
Q йр Jlc “°’
где ш0 — частота свободных незатухающих колебаний в контуре. При ?2 = Qp полное эффективное сопротивление колебательного контура минимально и равно активному сопротивлению R. При этом а = 0, т. е. сила тока и вынуждающая ЭДС совпадают по фазе.
Резкое возрастание амплитуды силы тока в колебательном контуре при условии Q —*¦ Qp называют резонансом в электрической цепи. Частоту Qp называют резонансной циклической частотой. Кривую зависимости I0 от Q (рис. IV. 10.3) называют резонансной кривой; Qp не зависит от активного сопротивления R.
6°. Амплитуды падений потенциала на индуктивности Дф^ и на емкости Дфс при резонансе в контуре, изображенном нарис. IV.10.2, одинаковы:
Афоі = Дфос = LapI0 = ,
а фазы противоположны: Дфь опережает Дфс по фазе на л, так что Дфл 4- Дфс = 0. Напряжение Ur на активном сопротивлении равно ЭДС Ш источника энергии (резонанс напряжений).
7°. В электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных емкости С и индуктивности L, при включении синусоидальной ЭДС (рис. IV.IO.S)?’ = S30Sin Qf силы токов I j и I2 в параллельных ветвях равны
I1 = /01sin(Q? + (X1),
1Z = IozsІП(Ш + и2.)’ рис |V 10 5
17 Зак 2940
514
IV.10. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
т — о г = eO
1 ¦ » -1H
где
l01“T=f=7=’ *02 г-g , ’
№ +-JL- Jr22+ a2 L2
V 1 Q2C2 *
tg а, = —і— , tg а9 = -Qh . е 1 SlCB1 е 2 R2
Сила тока в неразветвленной части цепи:
I = I0 sin(?2? + а),
где
I0 = JlO1 + I02 + 2/01/02 COS (CC2 -CC1) , sin а, + Zn9Sin а,
tg а =
/01 cos Oi1 + Z02 cos а2
Если активные сопротивления параллельных ветвей равны нулю (JJ1 = R2 = О), то
I1
Ol '
= Y ’ lo2^Qj.' tg aI= °°- tg а2 =
пс
т. е. CC1 = ^ Hd2 = у — токи в ветвях противоположны
по фазе. Амплитуда тока во внешней (неразветвленной) цепи:
J0 = I-^oi - Л)2І = ^o|fiC - і J.
При ?2 = ?2р = -L- I01 = I02 л10 = 0. Резкое уменьшение
амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно соединенные индуктивное и емкостное сопротивления, при условии ?2 —» Qr, = * называют резо-
р Jlc
нансом токов.
8°. При действии на колебательный контур ЭДС, представляющей собой сумму синусоидальных ЭДС с различными циклическими частотами Qi,
П
I? = Шоі sin Q;f,
IV Л1.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА 515
благодаря явлению резонанса контур сильнее всего реагирует на ту составляющую ЭДС, частота которой Qk равна или наиболее близка к резонансной частоте ?2р контура. В радиоприемных устройствах, основанных па этом принципе, резонансная частота изменяется за чет изменения емкости или индуктивности контура.
