Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
6°. Согласно современной квантово-механической теории сверхпроводимость рассматривается как сверхтекучесть электронов, образующих в сверхпроводнике связанные пары, называемые куперовскими парами. Возникновение этой связи вопреки кулоновскому отталкиванию, действующему между электронами, обусловлено влиянием положительно заряженных ионов, образующих кристаллическую решетку сверхпровод-
IV.10.1. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
507
ника. Об этом свидетельствует изотопический эффект (п. 2°). Указанное взаимное притяжение электронов пары трактуется как обмен фононами. Электроны купе-ровской пары имеют антипараллельные спины, так что результирующий спин пары равен нулю. Соответственно, куперовские пары электронов являются бозонами
и, подобно атомам гелия II, при определенных условиях могут образовывать связанный коллектив (бозе-конденсат). Такой коллектив куперовских пар не может принимать энергию от кристаллической решетки сверхпроводника малыми порциями, меньшими энергии связи электронов пары. Это означает, что при соударениях электронов пары с узлами кристаллической решетки не происходит изменение энергии электронов, т. е. вещество ведет себя как сверхпроводник с нулевым удельным электрическим сопротивлением.
цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора электроем-костью С, катушки индуктивностью L и ис " ' резистора сопротивлением R (рис. IV. 10.1). Изменение электрического заряда q на обкладках конденсатора со временем описывается дифференциальным уравнением
Глава 10
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
1. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
1°. Колебательным контуром в об- ( щем случае называют электрическую
(10.1)
Решение этого уравнения имеет вид ^ при R < 2 q = А0ехр (-Pt) sin (шї + Ct0),
I 1 І?
где (о = /—=- ¦—5 — циклическая частота колебаний, 4LC 4 L
ГУ
(3 = — — коэффициент затухания. Это выражение
I
508
IV.10. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
показывает, что заряд конденсатора совершает затухающие колебания. Амплитуда затухающих колебаний
А=А0е P*,
где A0 — начальная амплитуда.
Если в начальный іиомент времени (t = 0) заряд на обкладках конденсатора q = q0 и ток в цепи отсутствует, то
*0- 50
M 4 L
Начальная фаза колебаний
Ct0 = arctg ^ = arctg / ~ - 1 .
P HR С
2°. Разность потенциалов Дф между обкладками конденсатора:
Дф = 2 = — exp(-pt) sin («of + а0).
Сила тока I в колебательном контуре:
I = =A0exp(~Pf)x
х [Р sin (шї + а0) - ю cos (юї + а0)]. 3°. Период T затухающих колебаний в контуре:
ут _ 2п __ 2п
CO К rZ
' 4L
С увеличением сопротивления R контура период T возрастает и при R = 2 J- обращается в бесконеч-
IVЮЛ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
509
4°. При R> 2 изменение заряда на обкладках не
носит колебательного характера и разряд конденсатора называется апериодическим. Решение дифференциального уравнения в этом случае имеет вид
q = Cjexp
_ R ^1+ I I IА I t-ч I
2 L I V Rс)
_ R 1 - M I I ^ t-ч і
2 L к Al RCj _
+ С2ехр
где C1 и C2 — постоянные коэффициенты, зависящие
от начальных условий, т. е. от значений q и при
at
t = 0.
5°. Периодическое изменение заряда на обкладках конденсатора вызывает переменный электрический ток I, переменную разность потенциалов на обкладках Дф, переменные электрическое и магнитное поля. Свободные колебания q, I и Дф называют свободными электромагнитными колебаниями. При q — 50 в момент t = 0 энергия колебаний равна электрической энергии поля конденсатора. За счет выделения джоулева тепла в контуре энергия электромагнитных колебаний уменьшается (рассеивается), и они затухают.
6°. При R —> 0 электромагнитные колебания в контуре становятся незатухающими ((3 = 0). Для таких колебаний
q = A0 sin (w0t + (X0), л
Дф = ~ Sin (w0f + сх0), I = -A0W0 cos (w0f + a0),
где W0 = — циклическая частота свободных неза-
тухающих электромагнитных колебаний в контуре. Сила тока отстает по фазе от разности потенциалов между обкладками на п/2.
510
IV.10. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
7°. Период T свободных незатухающих колебаний выражается формулой Томсона:
т = — = 2 -п. Jlc.
W0
8°. Амплитуда I0 силы тока и амплитуда Atp0 разности потенциалов:
А А
I0 = А)ш0 = -J= > Д(Ро = ¦
9°. При свободных незатухающих электромагнитных колебаниях в контуре происходит периодический переход энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля электрического тока. В моменты времени t = 0, Т/2, T и т. д. энергия электрического поля максимальна и равна С(Дф0)2/2, а энергия магнитного поля равна нулю. В моменты времени t = = Т/4, ЗТ/4 и т. д. энергия магнитного поля макси-
2
мальна и равна LI0 /2, а энергия электрического поля равна нулю. Из условия
С(ДФо)2 _ LI20
2 2
следует
T _ А(Ро
I0 -------
Величину JlTc называют волновым сопротивлением контура.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
1°. В реальном колебательном контуре электрическое сопротивление R отлично от нуля и свободные электромагнитные колебания затухают. Для получения незатухающих электромагнитных колебаний к контуру необходимо подводить энергию, которая восстанавливала бы потери на джоулево тепло. Для поддержания в контуре таких вынужденных электромагнитных колеба-
