Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
5°. При внезапном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R0 до R в ней возникает ЭДС «¦с равная
= g(R-l) е-№/-Ч‘,
V Rn J
;гг > О
Al
лТ < О
где L — индуктивность цепи, — ЭДС источников, включенных в цепь.
6°. Вихревое электрическое поле самоиндукции, возникающее в проводнике при прохождении в нем переменного тока, противодействует изменению тока внутри проводника и способствует его изменению вблизи поверхности. На рис. IV.8.3,a показано направление силовых линий вихревого поля при возрастании тока, а на рис. IV.8.3,6 — при его убывании.
Сопротивление внутренних частей проводника для переменного тока больше, чем внешних. Плотность переменного тока максимальна на поверхности проводника и минимальна на его оси. В случае высокочастотных токов плотность тока отлична от нуля только в тонком слое вблизи поверхности проводника. Это явление называют скин-эффектом (поверхностным эффектом). При-
/-Л I I I I Г ~\ Ш і і /'•ч I 1 і I /'-'S 1/1 і I
I I1 \ \ I I 1I I \ \ і I E I I1 * t I I tI і I t і I
і 1 IJ I I I I *1 J I I
CL Lj
а)
б)
Рис. IV.8.3
484
IV.8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
ближенные формулы, описывающие скин-эффект в однородных цилиндрических проводниках:
где Ra — эффективное сопротивление проводника радиусом г переменному току с циклической частотой W, R0 — сопротивление проводника постоянному току, к =
удельная электропроводность проводника для постоянного тока, ц — его относительная магнитная проницаемость, S — эффективная глубина проникновения переменного тока — расстояние от поверхности проводника, на котором плотность тока уменьшается в е ~ 2,71... раз по сравнению с плотностью его на поверхности. Чем толще проводник, тем заметнее скин-эффект и тем при меньших значениях ю и у его нужно учитывать.
1°. Явление взаимной индукции заключается в наведении ЭДС индукции во всех проводниках, находящихся вблизи других проводников, токи в которых изменяются с течением времени. Например, при изменении тока I1 в первой цепи, изображенной на рис. IV.8.4, во второй цепи наводится ЭДС взаимной индукции Ж'2:
где Фт2і — магнитный поток поля тока I1 сквозь поверхность, ограниченную вторым контуром, и возникает индукционный ток. (На рис. IV.8.4 К — ключ, Б — батарея ЭДС, Г — гальванометр)
при k < 1,
< 0,997fe + 0,277 при 1,5 < fc < 10,
k + \ + нрн k > 10>
4 64/е
-^,5 = 2/J2nn0ую , Ji0 — магнитная постоянная, у —
4. ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
К
IV.8.5. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЭЛЕКТР ТОКА 485
2°. Магнитный поток Ф,п21 равен
Фш21 =
где M21 — коэффициент, называемый взаимной индуктивностью второго и первого контуров; M21 зависит от геометрической формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находятся контуры.
Аналогично Фт12 = Af12Z2, где I2 — ток во втором контуре, Фт12 — магнитный поток поля тока I2 сквозь поверхность, ограниченную первым контуром, M12 — взаимная индуктивность первого и второго контуров. Для неферромагнитной среды M21 = M12. Если среда ферромагнитна, то M12 и M21 зависят, кроме перечисленных ранее величин, от сил токов в контурах и, вследствие явления гистерезиса, от характера изменения этих токов.
3°. Выражение для ЭДС взаимной индукции:
Если M21 = const, то
2 =-^21
dt
5. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
1°. Собственной энергией тока I в контуре с индуктивностью L называют величину, равную работе, затрачиваемой на преодоление ЭДС самоиндукции при создании тока (предполагается, что среда неферромагнитна, так что L не зависит от I):
Собственная энергия тока есть энергия его магнитного поля. Например, у длинного соленоида
ТУ[П = і ^n2T2V,
где V — объем соленоида, п — число витков на единицу его длины, (Д-р — магнитная постоянная, ц — относительная магнитная проницаемость среды (ц = const ~ 1).
486
IV.8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
2°. Объемная плотность энергии Wm магнитного поля есть энергия, заключенная в единице объема поля:
w„ =
dV
Объемная плотность энергии магнитного поля в изотропной и неферромагнитной среде равна
“"-Is: = Ish=
где JJ.Q — магнитная постоянная, |1 — относительная магнитная проницаемость среды, BnH — магнитная индукция и напряженность в рассматриваемой точке магнитного поля.
В случае нелинейной связи между векторами В и H
[-(№.
JH-
Согласно терминологии термодинамики, Wm имеет смысл объемной плотности части свободной энергии магнетика, связанной с существованием в среде магнитного поля.
3°. Энергия магнитного поля, создаваемого в неферромагнитной изотропной среде п контурами с токами
I1,12, ..., In:
Tl
Wm= I S ММ.
i,k = 2
где Mik — взаимная индуктивность і- и fe-ro контуров, а Mii = L1 — индуктивность і-го контура.
4°. Взаимной энергией токов. Ii и Ik называют величину
Wik- ^ J HH1 ¦ HkAV=MikIiIk,
V
где і Ф k, Hi и Hk — напряженности магнитных полей, создаваемых токами Ii и Ik порознь, а интегрирование производится по всему объему V поля. Таким образом, энергия магнитного поля системы контуров с токами равна сумме собственных и взаимных энергий всех этих токов.
