Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
7°. Закон Ома для плотности тока:
j = аЕ = - Е.
P
Плотность тока проводимости равна произведению удельной электропроводности проводника а на напряженность электрического поля Е. Величину р = і на-
о
зывают удельным сопротивлением.
Выражение для а в классической электронной теории:
с = "oeZW
2т(и) ’
где Ti0 — концентрация электронов в металле, (X) — средняя длина свободного пробега, (и) — средняя (арифметическая) скорость теплового движения электронов при данной температуре. По квантовой теории металлов
п0е2(Л)
О ------Г- у
P F
396
IV.2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТР ТОК В МЕТАЛЛАХ
где pF — импульс электрона, находящегося на уровне Ферми Wf; pF не зависит от температуры; (X) — средняя длина пробега электронов на уровне Ферми. Величина (к) зависит от температуры Т. В области комнатных температур (X) ~ Г-1, так что удельное сопротивление металлов
р = - , в согласии с данными опытов, растет, пропорци-
о
онально Т. При более низких температурах (X) ~ Т~п, где п > 1, и увеличивается по мере уменьшения T (на рис. IV.2.2 показана зависимость (X) от T для серебра).
Рис. IV.2.2
В металлах отклонения от закона Ома не наблюдалось вплоть до плотностей тока порядка IO11 А/м2.
8°. Платностью тепловой мощности тока w называют энергию, которая в результате взаимодействия ионов с .электронами передается ионам кристаллической решетки в единице объема проводника за единицу времени. Закон Джоуля—Ленца для плотности тепловой мощности тока:
w = Pj2.
Плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению квадрата плотности тока j на удельное сопротивление р проводника.
9°. Закон Виде мана—Франца: для большинства металлов отношение коэффициента теплопроводности К к удельной электропроводности а одинаково при постоянной температуре:
-=C = const,
о
IV.2.3. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
397
Закон Видемана—Франца является следствием того, что теплопроводность металлов (как и их электропроводность) осуществляется свободными электронами. Согласно квантовой теории металлов
C = LT-HD2T.
где k — постоянная Больцмана, е — элементарный заряд, L — универсальная постоянная, называемая числом Лоренца-, L = ^ j = 2,45 • 10“8 Вт • Ом • К“2.
Это значение L находится в хорошем согласии с экспериментом при комнатных температурах.
10°. Зависимость удельного сопротивления проводника р от температуры:
P = Ро(! + at)’
где р0 — удельное сопротивление проводника при 0 °С, t — температура в градусах Цельсия, а — температурный коэффициент сопротивления. Для большинства металлов в интервале температур 0—100 °С а изменяется в пределах (3,3—6,2) • 10 й К-1. Зависимость р и а от температуры для чистых металлов (и некоторых сплавов) объясняется зависимостью (X) от температуры.
При всех температурах, кроме T = O, электроны испытывают рассеяние на тепловых колебаниях ионов тем большее, чем выше температура. При этом (Л) и а обратно пропорциональны температуре T (в области не слишком низких температур). В некоторых металлах и сплавах обнаруживается явление сверхпроводимости.
3. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1°. Кулоновские силы электростатического взаимодействия между электрическими зарядами приводят к такому их перераспределению в проводнике, при котором электрическое поле в проводнике исчезает, а потенциалы во всех его точках выравниваются. Поэтому поле кулоновских сил не может являться причиной возникновения постоянного электрического тока.
398
IV.2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТР'. ТОК В МЕТАЛЛАХ
2°. Постоянный ток проводимости может быть осуществлен только при условии, что напряженность -электрического поля в проводнике отлична от нуля и не изменяется с течением времени. Цепи постоянного тока проводимости должны быть замкнутыми, а на свободные заряды, помимо электростатических (кулонов-ских) сил, должны действовать неэлектростатические силы, называемые сторонними силами. Электрическое поле сторонних сил в цепи создается включенными в нее источниками ЭДС (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами и т. д.). Перемещая электрические заряды и поддерживая постоянными разности потенциалов между любыми двумя точками цепи постоянного тока, сторонние силы совершают работу за счет энергии, затрачиваемой в источнике ЭДС, который, таким образом, играет роль источника энергии в цепи. Поле сторонних сил существует внутри источника ЭДС. На участках цепи постоянного тока, не содержащих источников ЭДС, перемещение зарядов происходит под действием сил электростатического поля.
3°. Для любой точки внутри проводника, по которому проходит постоянный ток,
Е = Екул + Естор’
где E — напряженность электрического поля в данной точке, Elcyjl и Естор — напряженности соответственно кулоновского поля и поля сторонних сил. Для участка 1—2 проводника сечением S справедливо соотношение
2 2 2
=/ 1Wdl + / 1Wdl,
і I 1
где I — сила тока в проводнике, dl — вектор, численно равный элементу dl длины проводника и направленный по касательной к проводнику в ту же сторону, что и вектор плотности тока j: