Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
В отсутствие электрического поля внутри металла электроны проводимости движутся хаотически и сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла (VII. 1.1.3°). Считается, что средняя длина свободного пробега электрона (К) (11.3.5.1°) по порядку величины должна быть равна периоду кристаллической решетки металла, т. е. (А) ~ IO-10 м.
Средняя кинетическая энергия теплового движения электронов (11.3.2.4е)
где т — масса, vKB — средняя квадратичная скорость электронов (П.3.2.3°). При температуре T = 273 К скорость Vkb ~ IO5 м/с.
Средняя арифметическая скорость теплового движения электронов (11.3.3.6°) имеет такой же порядок величины.
2°. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля (111.7.1.4°), которое вызывает упорядоченное движение (дрейф) электронов. Плотность тока j равна заряду всех электронов, проходящих за единицу времени через единицу площади поперечного сечения проводника,
j = -п0е(\),
где п0 — концентрация электронов проводимости, е — абсолютная величина заряда электрона, (v) — средняя скорость дрейфа электронов под действием внешнего электрического поля. При самых больших плотностях тока |(v)| < IO-4 м/с, т. е. скорость дрейфа электронов ничтожно мала по сравнению со средней арифметической скоростью их теплового движения (п. 1°).
262
ГЛ. III.7. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
3°. Электрический ток в цепи устанавливается за время t = — ,
где L — длина цепи, с — скорость света в вакууме. Время t совпадает с временем установления вдоль цепи стационарного электрического поля и появления упорядоченного движения электронов сразу во всей цепи. Поэтому электрический ток возникает практически одновременно с замыканием цепи.
4°. Закон Ома для плотности тока (закон Ома в дифференциальной форме): плотность тока проводимости пропорциональна напряженности E электрического поля в проводнике и совпадает с ней по направлению, т. е.
Коэффициент пропорциональности у называется удельной электрической проводимостью среды (удельной электропроводностью), а величина р = 1/у называется удельным электрическим сопротивлением среды.
Этот закон выводится в классической электронной теории электропроводности металлов при следующих двух предположениях:
а) концентрация п0 электронов проводимости не зависит от напряженности E электрического поля в проводнике;
б) средняя скорость упорядоченного движения электронов проводимости, приобретаемая ими на длине свободного пробега под действием электрического поля, во много раз меньше средней арифметической скорости (и) их теплового движения (11.3.3.6°), т. е. еЕ(Х) <К kT, где е — абсолютная величина заряда электрона, (X) — средняя длина свободного пробега электронов проводимости (11.3.5.1°), k — постоянная Больцмана (IX), T — температура (11.1.3.4°).
В классической электронной теории получается, что
nOe2 W 2 т(и)
Y 2т(и) Ир п0е2(Х>’
где т — масса электрона (IX).
5°. На длине свободного пробега электрон приобретает под действием поля скорость упорядоченного движения, равную в
§ III.7.3. ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ 263
конце пробега имакс. При соударении с ионом электрон ее теряет и энергия упорядоченного движения электрона преобразуется во внутреннюю энергию проводника, который нагревается при прохождении по нему электрического тока.
Объемной плотностью тепловой мощности тока называется величина w, численно равная энергии, которая выделяется в единице объема проводника за единицу времени.
Закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока равна скалярному произведению векторов плотности тока и напряженности электрического поля
W =j E =YE2 = -E2.
P
Объемная плотность тепловой мощности тока не зависит от характера соударения электронов с узлами кристаллической решетки (упругий или неупругий удар (1.3.5.3°)). Из законов сохранения энергии и импульса следует, что энергия AW, переданная иону при столкновении электрона с ионом, составляет лишь малую часть энергии Wan электрона. При неупругом
AW тМ AW 4 тМ
столкновении —— = ------------, при упругом —— - ----------- ,
™ЭЛ Ґ т + Л/Г\ W1 ' ¦
(т + М) ^ эл (т + М)
где т — масса электрона, M — масса иона. В обоих случаях
?=,!<10- 4
M Ь W •
6°. Закон Видемана—Франца: для всех металлов отношение коэффициента теплопроводности К (11.3.8.5°) к удельной электрической проводимости у прямо пропорционально термодинамической температуре Т:
2
Т,
где k — постоянная Больцмана (11.1.4.5°), е — элементарный заряд.
7°. Недостатки классической электронной теории электропроводности металлов:
а) невозможность объяснить экспериментально наблюдаемую в широком интервале температур линейную зависимость
264
ГЛ. III.8. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
между удельным сопротивлением р и термодинамической температурой: р ~ Т;
б) неправильное значение молярной теплоемкости металлов. Она должна быть равна, согласно этой теории, 9R/2 (R — универсальная газовая постоянная) и складываться из теплоемкости ионной кристаллической решетки (3jR) и теплоемкости одноатомного электронного газа (3R/2). Однако из опытного закона Дюлонга и Пти (VII.2.7.20) известно, что молярная теплоемкость металлов мало отличается от теплоемкости кристаллических диэлектриков и приблизительно равна 3R. Объяснить это расхождение теории с экспериментом классическая физика не может;