Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
электрически изотропна (IV.3.1.6°) и линейна (IV.3.1.7°).
§ III.6.1. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПРОВОДНИКА И ПОЛЯ
251
2°. Энергию любой системы неподвижных зарядов можно представить в форме
где о и р — поверхностная и объемная плотности свободных зарядов (111.4.3.1°), ф— потенциал результирующего поля всех свободных и связанных зарядов в точках малых элементов dS или dV заряженной поверхности или заряженного объема. Интегрирование проводится по всем заряженным поверхностям S3apsix и объемам V3apH3K. Влияние диэлектрика проявляется в том, что при неизменном распределении свободных зарядов значения ф в разных диэлектриках различны.
Так, в однородном изотропном диэлектрике, заполняющем все поле, ф в є раз меньше, чем в вакууме.
3°. Электрическое поле обладает энергией, которая распределена по всему объему пространства, где есть это поле. Соответственно энергия заряженного проводника или конденсатора является энергией их электростатических полей. Например, для однородного поля (111.2.1.2°) плоского конденсатора
где V = Sd — объем поля конденсатора.
Энергия однородного поля распределена равномерно по его объему с объемной плотностью энергии we, равной
(ІП.5.3.5°)
We = (в СИ),
We = -^v (в СГС),
где D — электрическое смещение (III.4.3.5).
252
ГЛ. III.6. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
4°. Объемная плотность энергии неоднородного поля
dWe W* = -dV'
где dWe — энергия малого элемента dV объема поля, в пределах которого величину We можно считать одинаковой. Если среда изотропна и линейна, то для We справедливы соотношения п. 3°. В случае нелинейной изотропной среды
we = JEdD (в СИ),
“*" ^EdD (в СГС)-
5°. Энергия dWe малого объема dV электростатического поля в линейной изотропной среде, в пределах которого We одинакова,
EE0E2
dWe = wedV = -у- dV (в СИ),
E E2
OWe = wedV = dV (в СГС).
Энергия We всего электростатического поля равна
,2
С eeO-E
We= j Tj dV (в СИ),
(^поля)
г E E2
W‘~ J Ж<ЯГ(вСГС)'
(>'«»„)
где интегрирование проводится по всему объему Vuona.
6°. Энергия электростатического поля произвольного заряженного проводника равна энергии этого тела (п. 1°):
f »AV-c-f.
^?оля>
Соответственно энергия произвольной системы зарядов (п. 2°) совпадает с энергией электростатического поля этой системы
J wedV = і J ipCTdS + i { фр dV.
(^поля) (®заряж) (^эаряж)
§ III.6.1. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПРОВОДНИКА И ПОЛЯ
253
7°. Пример. Энергия электростатического поля равномерно заряженной проводящей сферы радиуса R, окруженной однородным изотропным диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью є.
Электроемкость проводящей сферы равна (111.5.2.3°) (в СИ) С = 4KEE0R, а энергия сферы, на которой находится заряд q, равна (в СИ)
W = 3- = —3.
2
2 2 С 8тсєє0Д
Поле локализовано в пространстве вне сферы (г > R). Напряженность поля и объемная плотность его энергии равна (в СИ)
q EE0E2 q2
Е = :------3Г И we = —о— = --------1----4 ’
471ЕЕ0Г ^ 3271 ее0г
где г — расстояние от центра сферы. Объемная плотность энергии поля одинакова в пределах тонкого шарового слоя, ограниченного концентрическими сферами с радиусами гиг + dr. Объем этого слоя dV = 47Ir3lClr.
Энергия всего поля заряженной сферы равна (в СИ)
2 °°
Г w dv= -J—[dr = _q_
' е 8jteeJ 2 8kee0R ’
(^поля) Rr 0
8°. Процесс поляризации диэлектрика, внесенного во внешнее электрическое поле, сопровождается работой по деформации электронных оболочек атомов и молекул, а также по повороту осей полярных молекул в направлении напряженности поля. Поэтому поляризованный диэлектрик обладает запасом энергии, объемная плотность которой равна
E0(E-I) 2 ¦»*«.)- jlT- е <= СИ),
-^rjs2(BCTC).
254
ГЛ. III.6. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Объемная плотность энергии поля с такой же напряженностью E в вакууме
E
^е(вак) ? ^ СИ),
E2
^е(вак) gjj СГС).
Объемная плотность энергии поля в диэлектрике
EE0E2
We ^е(вак) ^е(диэл) 2 ^ СИ),
EE2 ,
we ^е(вак) ^е(диэл) (® СГС).
9°. Для переменного непотенциального электрического ПОЛЯ понятие потенциала ф и построенные на его основе выражения для энергии, приведенные в пп. 1° и 2°, лишены смысла. Между тем любое электрическое поле, подобно потенциальному электростатическому полю, обладает энергией
W,- j wedV,
(Уполя)
где
We= і DE (в СИ), и>, - ^DE (в СГС).
§ ІІІ.6.2. Закон сохранения энергии для электрического поля в несегнетоэлектрической среде
1°. Энергия We электрического поля, создаваемого какой-либо системой заряженных тел (проводников и диэлектриков), изменяется, если тела системы перемещаются, а также если изменяются их заряды. При этом совершают работу
§ III.6.2. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ПОЛЯ
255
внешние силы, приложенные к телам системы, и источники электрической энергии (аккумуляторные батареи, генераторы тока и т. п.). присоединенные к проводникам системы.
Закон сохранения энергии для малого изменения состояния системы при условии постоянства температуры системы и плотности среды1 имеет вид