Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
6°. На основании соотношений пп. 3°—5° можно записать теорему Остроградского—Гаусса для электростатического поля в среде в форме
^ DdS - Cf (в СИ),
(S)
^DdS = 4тід“0вб(вСГС).
(S)
Согласно этой теореме поток электрического смещения (поток смещения) электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность, проведенную в поле, пропорционален алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью. Коэффициент пропорциональности равен 1 в СИ и 4л в СГС.
Примечание. При вычислении потока смещения сквозь замкнутую поверхность S векторы dS следует направлять вдоль внешних нормалей к соответствующим малым участкам поверхности.
§ III.4.4. Условия для электростатического поля
на границе раздела изотропных диэлектрических сред
1°. Из условия потенциальности электростатического поля (III.3.1.4°) следует, что на границе раздела двух изотропных Диэлектрических сред с относительными диэлектрическими
238
ГЛ. III.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ
проницаемостями E1 и E2 (111.4.3.5°) векторы напряженности поля E и электрического смещения D связаны соотношениями
F
2т
Elx и
D
2т
D
1т
Здесь Ex и Dx — проекции векторов E и D на единичный вектор х, касательный к границе раздела сред.
2°. Вторая пара соотношений для проекции векторов EnD на единичный вектор п, проведенный из среды 2 в среду 1 по нормали к поверхности их раздела, вытекает из теоремы Остроградского—Гаусса (111.4.3.6°) и имеет вид
^ln ~ п = ° И E1Fln - E2F2n = — (в СИ),
tO
Dln - D2п = 4пс и eI-eIh - Е2Е2п = 4710 (в СГС).
Здесь о — поверхностная плотность свободных зарядов на границе раздела сред. Если эта поверхность специально не наэлектризована, то на ней находятся только поверхностные поляризационные заряды (111.4.2.7°), так что ст = 0 и
е2 F2n = EaFln и D2n = Dln.
В частности, если первая среда — вакуум, то E1 = 1 и F2n = Fln/E2.
Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз уменьшается нормальная составляющая напряженности электростатического поля при переходе из вакуума в данную среду.
3°. При переходе через границу раздела двух диэлектрических сред силовые линии электростатического поля преломляются (рис. III.4.5). Если O=O (см. п. 2°), то закон преломления силовых линий электростатического поля имеет вид
Рис. III.4.5
tS а2 = Г t^aI ’
tI
где CC1 и а2 — углы, образуемые силовыми линиями в 1-й и 2-й средах с нормалью к границе раздела сред.
§ ПІ.4.4. ПОЛЕ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД
239
4°. Вектор напряженности поля не изменяется при переходе из одной диэлектрической среды в другую в тех точках поверхности раздела сред, где она касается силовых линий поля, так что E1 = Е1т, E2 = E2t и E2 = E1. Соответственно для вектора электрического смещения в этих точках выполняется соотношение
E2
D2=TdI-
eI
Если поверхность раздела двух сред совпадает с эквипотенциальной поверхностью электростатического поля (ІП.3.2.60), то векторы напряженности поля и электрического смещения ортогональны к этой поверхности, т. е. E1 = Eln, E2 = E2n, Di = Dln и D2 = D2n. Поэтому при переходе через такую границу не изменяется вектор электрического смещения:
D2 = D1, a E2 = T-E1.
є2
5°. Если однородный изотропный диэлектрик1 с относительной диэлектрической проницаемостью E заполняет весь объем электростатического поля или часть его, ограниченную эквипотенциальными поверхностями, то напряженность поля в диэлектрике Ebe раз меньше, чем напряженность поля Евак в той же точке поля, создаваемого теми же свободными зарядами (III.4.3.1 °) в вакууме:
E = - Евак.
E
Пример 1. Напряженность и потенциал поля точечного заряда q в однородном изотропном диэлектрике, заполняющем все поле (ср. с 111.2.1.4° и 111.3.2.3°):
E = ---Цг и ер = , q (в СИ),
4лее0г 4лее0г
_ Q
E = -*=г иф = і(в СГС).
Er3 єг
1 Предполагается, что диэлектрик не обладает сегнетоэлектрически-ми свойствами (111.4.5.4°), так что его относительная диэлектрическая проницаемость E не зависит от Е.
240
ГЛ. III.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ
Пример 2. Поле равномерно заряженного с объемной плотностью р шара радиуса R из однородного изотропного диэлектрика (E1), окруженного другим однородным изотропным диэлектриком (E2).
Поверхность раздела сред является эквипотенциальной поверхностью. Поэтому вне заряженного шара Er = E^bkZe2 » а
внутри него Er = E***/E1, где E^bk определяется по формулам
4
(111.3.3.2°), в которых ? = з яі?3р:
а) в области г > R
Er =
Er =
---2—_ и ф = ——
4яе2е 0г 4ле2е0г
Л-. и ф = -2-(вСГС);
E 2Г 2
(В СИ),
б) в области г < R
Er-^-
SE1E0
Зе2?0 ^E1E0
(R2 - г2) (в СИ),
Er = %РГ и ф - + iV -Л (вСГС).
Se1
Se1
Графики зависимостей Er и ф от г (в СИ) для случая р > О и E2 > E1 показаны на рис. III.4.6.
Рис. III.4.6
§ III.4.5. СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ
241
§ III.4.5. Сегнетоэлектрики
1°. Сегнетоэлектриками называется группа кристаллических диэлектриков, обладающих в определенном интервале температур самопроизвольной (спонтанной) поляризацией, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий — электрического поля, деформации, изменения температуры. Примерами сегнетоэлектриков могут служить сегнетова соль (NaKC4O6 ¦ 4Н20), титанат бария (BaTiO3). Сегнетоэлектрики иногда называют также ферроэлектриками, так как их электрические свойства подобны магнитным свойствам ферромагнетиков (ІП. 12.5.1°).
