Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Физика для школьников старших классов и поступающих" -> 70

Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. Физика для школьников старших классов и поступающих — М.: Дрофа, 2005. — 795 c.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyashkolnikovstarshihklasov2005 .djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 236 >> Следующая


Er -і (в СГС).

Если г < R1 то q0XB = OnEr = O (внутри сферы поля нет).

Из связи между потенциалом и напряженностью поля (111.3.2.5°) следует, что d(p/dr = -Er. Полагая ср = 0 при г —> 00, получим для потенциала поля вне сферы (г > R) 1
§ Ш.З.З. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПОЛЕЙ В ВАКУУМЕ

223

Ф = -г-2— (в СИ),

Апе0г

ер = 2 (в СГС).

Г

Внутри сферы (г < R) потенциал всюду одинаков:

(вСИ)-Ф = I = 4тшД (в СГС). й

Графики зависимостей JSr и ф от г (в СИ) показаны на рис.

III.3.1.

Рис. III.3.1

2°. Поле заряда q, равномерно распределенного в вакууме по объему шара радиуса R с объемной плотностью р = SqfAnR3.

Центр шара О является центром симметрии поля. Поэтому для гауссовой поверхности S в виде сферы радиуса г с центром в точке О

} EdS = ErAnr2 ,

(S)

где Er — проекция вектора E на радиус-вектор г, проведенный

г

из точки О в рассматриваемую точку поля, a E — Er = Er -.

Связь потенциала ф с E имеет вид = -Er.

dr
224

ГЛ. III.3. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Если г > R,To g0XB ~ q и

Er = , ф = — (в СИ),

г 4лє0г y 4пе0г

Er = <Р = Ї (вСГС).

9 9

= ф = 7

4

Если г < RtTo qOXB = ^nr3P = q(rs/R3) и

Jv= r^Si = (вСИ)-

471Е0Л3 3

4

з’

Из связи между ф и E следует, что для г < R

Ег = Ъ = Злрг <вСГС>-

так что

Ф = ф(Д)- \Erdr,

R

Ф = у рД2 + ^(R2 - г2) (в СГС).

Графики зависимостей Er и ф от г (в СИ) показаны на рис.

III.3.2.

Рис. ІП.3.2

3°. Поле заряда, равномерно распределенного в вакууме с поверхностной плотностью ст по круговой цилиндрической по*
§ Ш.З.З. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПОЛЕЙ В ВАКУУМЕ

225

верхности, радиус R которой во много раз меньше длины I образующей.

Вдали от концов заряженной поверхности и на расстояниях г от ее оси OO', малых по сравнению с I, поле можно считать осесимметричным — векторы E направлены перпендикулярно к оси OOr и радиально от нее (при о > 0) или к ней (при о < 0). Если за гауссову поверхность S взять поверхность кругового цилиндра радиуса г и высоты H <&1, ось которого совпадает с OO', то

I EdS = Ег2пгН,

(S)

где Er — проекция вектора E на радиус-вектор г, проведенный от оси OO' в рассматриваемую точку поля и направленный перпендикулярно к OO'. Потенциал поля зависит от г и удовлетворяет соотношению

Tr ~~Е'-

Если г < R, то дохв = 0и?г = 0,аф = const (внутри цилиндра радиуса R поля нет). Удобно принять эту константу равной нулю, т. е. принять ф = 0 в точках оси OO'.

Если r>R, то <70ХВ = a2nRH и

„ GR CR. г ,

Er = — , Ф = ——1 п- (в СИ),

Cq/ Cq Jtt

Er = ф = -4тшД1п? (в СГС).

Г Xl

Графики зависимостей Er и ф от г (в СИ) показаны на рис. Ш.З.З.
226

ГЛ. III.3. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

4°. Поле заряда, равномерно распределенного в вакууме с объемной плотностью р по объему кругового цилиндра, радиус R которого во много раз меньше длины I образующей.

Вдали от концов заряженного цилиндра и на расстояниях г I от его оси ОСУ поле можно считать осесимметричным — векторы E направлены перпендикулярно оси OO' и радиально от нее (если р > 0) или к ней (если р < 0). Выбирая гауссову поверхность S так же, как в п. 3°, получим, что в области поля, где г <R,

Графики зависимостей Er и ф от г (в СИ) показаны н«9 рис. III.3.4.

5°. Поле заряда, равномерно распределенного в вакууме с поверхностной плотностью о по плоскости.

Эта плоскость (дс = 0) является плоскостью симметрий поля, векторы напряженности E которого направлены перпен-і|

Er = 2лрг и ф = -прг2 (в СГС). В области поля, где г > R,

Er = 27lPg2 и ф = -Tipfl2^l +2 (в СГС).

Eri

р R Р>0

Ф

Рис. III.3.4
§ Ш.З.З. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПОЛЕЙ В ВАКУУМЕ

227

дикулярно к плоскости от нее (если о > 0) или к ней (если

о < 0). За гауссову поверхность S удобно принять поверхность цилиндра, образующие которого перпендикулярны к плоскости, а основания площадью AS параллельны ей и лежат по разные стороны от нее на одинаковых расстояниях. Так как векторы E направлены вдоль, оси OX (Е = Exі) и Ex(X) = -Ех(-х), то

I E dS = 2ExAS,aq0XB = cAS,

(S)

где Ex — проекция вектора E на ось OX в точках с координатами х > 0. Таким образом, для точек поля с координатами

х > 0

“ Щ (в Ш)’

Ex = 2їш (в СГС), а для точек поля с координатами х < 0

ст

5>

Ex = -2710 (в СГС).

Общая формула для напряженности в любой точке поля

Ex = 2тш|| (в СГС).

Так как ^ = -Ex, то, полагая потенциал поля равным ну-ах

лю в точках заряженной плоскости х = 0, получим

ф = *В СИ^’ ф = -27ш|дс:| (в СГС).

Ех = ~2Г (вСИ)’
228

ГЛ. III.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

CS

G > О

ф!

О

2є0

О

о

х

2е0

Рис. III.3.5

Графики зависимостей Ex и ф от х (в СИ) показаны на рис. ПІ.3.5.

6°. Рассмотренные примеры электростатических полей подтверждают справедливость следующих двух общих выводов:

1) напряженность поля в вакууме изменяется скачком при переходе через заряженную поверхность;

2) потенциал поля всегда является непрерывной функцией координат.
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 236 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed