Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Физика для школьников старших классов и поступающих" -> 69

Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. Физика для школьников старших классов и поступающих — М.: Дрофа, 2005. — 795 c.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyashkolnikovstarshihklasov2005 .djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 236 >> Следующая


i=i

где Ti — расстояние от заряда Qi до рассматриваемой точки поля, в которой находится заряд q. Обычно полагают Wn —» 0 при гг —> °°, так что С = 0 и

^(вСИ)'

і = 1 п

Wn-9 S ^ (в СГС).

і = і 1

3°. Энергетической характеристикой электростатического поля служит его потенциал. Потенциалом электростатического поля называется физическая величина ф, равная отношению потенциальной энергии Wa пробного точечного электрического заряда (111.2.1.2°), помещенного в рассматриваемую точку поля, к величине Q этого заряда:

Ф = — .

Q

Из соотношений п. 2° следует, что потенциал поля точечного заряда Qi в вакууме

Ф,- 7 (в СГС).

* T

Таким образом,

П

ф = E Фі >

i=i
220

ГЛ. Ш.З. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

т. е. в согласии с принципом суперпозиции электрических полей (111.2.2.1°) при наложении электростатических полей их потенциалы складываются алгебраически.

Примечание. Предполагается при этом одинаковый для всех накладывающихся полей выбор точки, в которой потенциал считается равным нулю. Например, в приведенных выше формулах ф и все фі обращаются в нуль в бесконечно удаленной точке.

Если заряды распределены в пространстве непрерывно, то потенциал ф их поля в вакууме (при вышеуказанном выборе точки, где ф = 0) равен

где интегрирование проводится по всем зарядам, образующим рассматриваемую систему.

4°. Работа А1_2, совершаемая силами электростатического поля при перемещении точечного заряда д из точки 1 поля (потенциал ф1) в точку 2 (потенциал ф2), равна

Потенциал в какой-либо точке электростатического поля численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из этой точки поля в ту точку, где потенциал поля принят равным нулю.

При изучении электростатических полей нужно знать разность потенциалов в каких-либо точках поля, а не абсолютные значения потенциалов в этих точках. Поэтому выбор точки с нулевым потенциалом определяется только удобством решения данной задачи.

5°. Работа сил поля при малом перемещении dl заряда q в электростатическом поле равна

-^1—2 ~ QrCtPi Фг)-

Если ф2 = 0, то

Фі =

Q

SA = -dWu = -qd(f> = ~q(j^dx + ^dy + ,

где x,y,z — декартовы координаты точки поля.
§ III.3.2. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

221

С другой стороны, согласно (111.3.1.1°),

6А = qE dl = qEtdl = q(Exdx + Eydy + Ezdz),

где E1 = E cos (E, dl) — проекция вектора E напряженности поля на направление вектора перемещения dl = dx і + dy j + + dz k, a dl = |dl|.

Из сопоставления этих выражений для SA видно, что связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля имеет вид

Эф Эф Эф

Е--~дї’Еу--Щ;’Е*--Ь и E = -grad ф,

т. е. напряженность электростатического поля равна по модулю и противоположна по направлению градиенту потенциала. С другой стороны,

El~~dl'

т. е. проекция вектора напряженности электростатического поля на произвольное направление численно равна быстроте убывания потенциала поля на единицу длины в этом направле-



нии. Вдоль силовой линии (111.2.1.5°) E1 и

dl

достигают мак-

симального значения, равного |Е|.

6°. Геометрическое место точек электростатического поля, в которых значения потенциала одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью. Если вектор dl направлен по касательной к эквипотенциальной поверхности, то

^ = 0 и E1 = 0, т. е. dl ± Е.

Следовательно, эквипотенциальные поверхности ортогональны к силовым линиям.

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении электрического заряда по одной и той же эквипотенциальной поверхности, равна нулю.

7°. Существует два способа графического изображения электростатических полей: при помощи силовых линий (111.2.1.5°) и при помощи эквипотенциальных поверхностей.
222

ГЛ. ІІІ.З. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Эквипотенциальные поверхности обычно строят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними поверхностями были одинаковы. Зная расположение этих поверхностей, можно построить силовые линии и найти значения напряженности поля. Наоборот, по известному расположению силовых линий электростатического поля можно построить эквипотенциальные поверхности.

§ ІП.З.З. Примеры применения теоремы Остроградского—Гаусса к расчету электростатических полей в вакууме

1°. Поле заряда q, равномерно распределенного по поверхности сферы радиуса R с поверхностной плотностью о = q/4nR2.

Система зарядов и, следовательно, ее поле центрально симметричны относительно центра О сферы. Поэтому расчет поля -удобно провести, воспользовавшись теоремой Остроградско-,! го—Гаусса (III.2.3.3°). Для нахождения напряженности поля E на расстоянии г от точки О следует взять за гауссову поверх- і

I

ность S (111.2.3.3°) сферу радиуса г с центром в точке О. Тогда

f EdS = ElAnr2 ,

(S)

где Er — проекция вектора E на радиус-вектор г, проведенный;

г

из точки О в рассматриваемую точку поля, a E = Er = Er - .

Если г > R, то q0XB = q и

?^їф(вСИ)-
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 236 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed