Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
7°. Для характеристики быстроты изменения вектора угловой скорости тела при неравномерном вращении тела вокруг неподвижной оси или при его вращении вокруг неподвижной точки вводится вектор б углового ускорения тела, равный первой производной от его угловой скорости са по времени t,
dco Є ~dt '
Если тело вращается вокруг неподвижной оси, то вектор в направлен вдоль этой оси: в ту же сторону, что со, при ускорен-
§ 1.1.5. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА 19
<2 со
ном вращении (-jj > 0) и в противоположную — при замедленном вращении < 0). Проекция углового ускорения на неподвижную ось вращения OZ равна
dcoz ?* dt ’
где сог — проекция на ту же ось вектора е>.
8°. Ускорение а произвольной точки M тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О или неподвижной оси, проходящей через эту точку, часто называют, в отличие от углового ускорения тела, линейным ускорением. Оно равно
dv d Г I-
а dt dt ^cor-I Явр а°с’
где авр = [ег] — вращательное ускорение точки, а аос = [©[©г]] —
осестремительное ускорение точки, направленное к мгновен-
ной оси вращения.
Если тело вращается вокруг неподвижной оси OZ (рис. 1.1.7), то вращательное ускорение точки M совпадает с ее касательным ускорением ат (1.1.4.5°), а осестремительное — с нормальным ускорением &п (1.1.4.6°):
ат = [е**] = [ер]* an = -W2P-
9°. Всякое сложное движение твердого тела можно разложить на два простых движения: поступательное со скоростью vA некоторой произвольно выбранной точки А тела и вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку. Угловая скорость вращения е> не зависит от выбора точки А. Скорость произвольной точки M тела
V = Va + [©(Г - ГА)],
где г и гА — радиусы-векторы точек M и А.
В динамике твердого тела обычно удобно рассматривать сложное движение тела как совокупность двух одновременно совершающихся движений — поступательного со скоростью центра масс (1.2.3.3°) и вращения вокруг центра масс. Центр масс свободного тела имеет 3 степени свободы (1.1.2.7°). Соот-
20
ГЛ. 1.2. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
ветственно твердое тело имеет 3 степени свободы поступательного движения. Вращение свободного твердого тела вокруг его центра масс можно представить как результат трех независимых вращений этого тела вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс. Следовательно, свободное твердое тело имеет также 3 степени свободы вращательного движения. Общее же число степеней свободы такого тела равно 6.
Простейший случай сложного движения тела — плоское, или плоскопараллельное, движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. Такое движение совершает, например, однородный круговой цилиндр, скатывающийся с наклонной плоскости. При плоском движении направление мгновенной оси вращения тела вокруг точки А не изменяется, а векторы со и vA взаимно перпендикулярны.
Глава 1.2 ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
§ 1.2.1. Первый закон Ньютона.
Инерциальные системы отсчета
1°. В качестве первого закона динамики Ньютон принял закон, установленный еще Галилеем: материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.
Первый закон Ньютона показывает, что состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое их инертностью. Соответственно первый закон Ньютона называют законом инерции, а движение тела в отсутствие воздействий со’стороны других тел — движением по инерции.
2°. Механическое движение относительно: его характер для одного и того же тела может быть различным в разных системах отсчета (1.1.2.1°), движущихся друг относительно друга. Например, космонавт, находящийся на борту искусственного спутника Земли, неподвижен в системе отсчета, связанной со
§1.2.1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
21
спутником. В то же время по отношению к Земле он движется вместе со спутником по эллиптической орбите, т. е. не равномерно и не прямолинейно. Естественно поэтому, что первый закон Ньютона должен выполняться не во всякой системе отсчета. Например, шар, лежащий на гладком полу каюты корабля, который идет равномерно и прямолинейно, может прийти в движение по полу без всякого воздействия на него CO стороны каких-либо тел. Для этого достаточно, чтобы скорость корабля начала изменяться.
Система отсчета, по отношению к которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, покоится или движется равномерно и прямолинейно, называется инерциалъной системой отсчета. Содержание первого закона Ньютона сводится по существу к двум утверждениям: во-первых, что все тела обладают свойством инертности и, во-вторых, что существуют инерциалъные системы отсчета.
3°. Любые две инерциальные системы отсчета могут двигаться друг относительно друга только поступательно и притом равномерно и прямолинейно. Экспериментально установлено, что практически инерциальна гелиоцентрическая система отсчета, начало координат которой находится в центре масс (1.2.3.3°) Солнечной системы (приближенно — в центре Солнца), а оси проведены в направлении трех удаленных звезд, выбранных, например, так, чтобы оси координат были взаимно перпендикулярны.
