Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
9°. Сила притяжения между двумя молекулами F2r, изображенная на рис. II.5.1, является результирующей всех типов сил притяжения, перечисленных в п. 8°. Потенциальная энергия ван-дер-ваальсова притяжения составляет (0,4 -т- 4) X X IO3 Дж/моль.
На расстояниях г < IO-10 м между молекулами возникает помимо электромагнитного взаимодействия особое квантовое взаимодействие, которое приводит либо к появлению сил отталкивания между молекулами (11.5.1.4°), либо к сильному притяжению соседних атомов (или их групп) и возникновению между ними химических связей — ионных и ковалентных (VI.2.4.4°, VI.2.4.5°). Результатом этих связей является образование устойчивых молекул. Потенциальная энергия химических связей превышает энергию ван-дер-ваальсового притяжения и имеет величину порядка (0,4 + 4) • IO4 Дж/моль.
10°. В системе из двух молекул силы взаимодействия, являясь внутренними (1.2.2.4°), не могут изменить полную энергию W системы, складывающуюся из кинетической энергии Wk молекул и их взаимной потенциальной энергии Wn. Поэтому
dW = dWK + dWn = 0, или dWK = -dWa = Fr dr.
При сближении молекул (dr < 0) до расстояния г0 (рис. II.5.1) Wn уменьшается, a Wk соответственно увеличивается. Это происходит за счет положительной работы, совершаемой результирующей силой взаимного притяжения между молекулами (п. 4°) (Fr < 0 при г > г0). При дальнейшем сближении молекул ими совершается работа против результирующей силы взаимного отталкивания (Fr > 0 при г < г0). При этом кинетическая энергия молекул уменьшается. К моменту наибольшего сближения молекул (г = T1 на рис. II.5.2) вся кинетическая
184
ГЛ. II.5. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ
энергия молекул оказывается полностью израсходованной на совершение работы против сил отталкивания: Wk = 0, и полная энергия W равна потенциальной энергии Wn, т. е. W = Wn (рис. II.5.2).
При сохранении неизменными всех параметров состояния реальных газов, кроме температуры, расстояние гх уменьшается при нагревании. Однако это уменьшение очень невелико даже при высоких температурах, рто связано с очень крутым возрастанием сил отталкивания F1 при уменьшении г (рис. II.5.1). Расстояние T1 является, таким образом, эффективным диаметром d молекулы (11.1.4.1°). Конечные размеры молекул реальных газов объясняются действием между молекулами сил отталкивания.
§ II.5.2. Уравнение Ван-дер-Ваальса
1°. Газом Ван-дер-Ваальса называется такая модель реального газа, в которой молекулы рассматриваются как абсолютно твердые шарики с диаметром d (11.5.1.10°), между которыми действуют силы взаимного притяжения. Конечные размеры шариков означают, что принимаются во внимание и силы отталкивания между молекулами реального газа.
2°. Молекулы реального газа, имеющие каждая объем
и = ^Tid3 , движутся в сосуде не так свободно, как «точечные»
молекулы идеального газа. Поэтому в уравнении Менделеева—Клапейрона (11.1.4.4°) pV^ = RT вместо полного объема Ffl сосуда, занимаемого молем газа, следует учитывать «свободный» объем
Vfll = V^b,
где b — поправка Ван-дер-Ваальса на собственный объем молекул. Поправка Ъ равна учетверенному объему всех молекул, содержащихся в одном моле газа:
Ь = 4 Nav,
§ II.5.2. УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА
185
где Na — постоянная Авогадро (IX), v — объем одной молекулы.
3°. Силы взаимного притяжения между молекулами учитываются для газа Ван-дер-Ваальса введением поправки на давление газа в уравнении Менделеева—Клапейрона (11.1.4.4°). В связи с короткодействующим характером сил притяжения (11.5.1.3°) каждая молекула взаимодействует лишь с теми частицами, которые находятся от нее на расстояниях г < Rm, где Rw — радиус молекулярного действия, имеющий величину порядка IO-9 м. Сфера радиуса Rm, описанная из центра молекулы, называется сферой молекулярного действия.
Для молекулы, находящейся внутри объема газа, силы притяжения ее к другим молекулам взаимно уравновешиваются и не оказывают влияния на движение данной молекулы. Если молекула находится в слое газа, пограничном со стенкой сосуда, то она испытывает нескомпенсированную силу притяжения, направленную внутрь газа. Вследствие этого при соударении со стенкой такая молекула передает стенке меньший импульс (11.3.2.1°), и давление, которое оказывает на стенки реальный газ, уменьшено по сравнению с давлением Pjsr идеального газа, имеющего ту же плотность и такую же температуру,
P =Pwa-P*'
или
Рид =P +P*>
где р* — поправка Ван-дер-Ваальса, обусловленная действием сил взаимного притяжения и называемая внутренним давлением. Внутреннее давление р* обратно пропорционально квадрату объема Vfi сосуда, в котором находится моль газа,
Р* = a/v\,
где а — коэффициент Ван-дер-Ваальса, зависящий от химической природы газа.
4°. Уравнение Ван-дер-Ваальса, которое описывает состояние реального газа, отличается от уравнения Менделеева—
186
ГЛ. II.5. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ
Клапейрона (11.1.4.4°) введением поправок Ъ и р* (пп. 2° и 3°). Для одного моля газа оно имеет вид
5°. Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы реального газа, имеющего молярную массу fi (11.1.4.3°),