Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
где а и Ъ — положительные коэффициенты, зависящие от строения молекул и типа сил межмолекулярного взаимодействия. На рис. II.5.1 показаны зависимости Flr и F2r от г.
Результирующая сила
F = F1 + F2 = FrJ-,
причем Fr = Flr + F2r. На рис. П.5.1 показана зависимость Fr от г.
180
ГЛ. И.5. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ
5°. При г = гq силы F1 и F2 уравновешиваются и F = 0. При г > гq сила F2 > F1, а при г < г0 сила F2 < Fv Таким образом, г0 . есть равновесное расстояние между молекулами, на котором они находились бы, если бы не было теплового движения.
6°. Элементарная работа 5А, которая совершается результирующей силой F при увеличении на dr расстояния между молекулами, равна убыли взаимной потенциальной энергии Wu двух молекул,
8А = F dr = Fr dr = - dWn.
Интегрируя ПО Г ОТ Г до OO, получим
J dWu = -J*V dr и Wn-Wn(CO) = j>r dr.
Wn Г Г
При г = оо молекулы не взаимодействуют и Wrn(Oo) = о, поэтому
OO
Wn-Jpr dr.
г
Интеграл может быть вычислен графически по известной зависимости Fr от г (рир. II.5.1). Он пропорционален площади, ограниченной кривой Fr = Fr(r), осью г и вертикальной пря-
§ П.5.1. СИЛЫ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 181
мой г = const, соответствующей значению г, для которого вычисляется Wn. При г > г0 энергия Wn < 0, ибо Fr < 0; при г = г0 энергия Wn достигает минимума: Wn(r0) = Wn мин. Это следует из уравнения
Система, состоящая из двух взаимодействующих молекул, в состоянии устойчивого равновесия (г = г0) обладает наименьшей потенциальной энергией. При г < г0 энергия Wn начинает возрастать, становится положительной и затем резко возрастает в связи с быстрым увеличением сил отталкивания при уменьшении г (рис. II.5.2).
7°. Величина Wn мин наименьшей потенциальной энергии взаимодействия молекул является критерием для различных агрегатных состояний вещества.
Если kT > IWnmJ, то вещество находится в газообразном состоянии. При kT <? |Wn мин| осуществляется твердое состояние. Условие kT < |Wn мин| соответствует пребыванию вещества в жидком состоянии. Здесь kT — удвоенная средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы теплового движения молекулы (11.3.6.4°).
8°. Силами Ван-дер-Ваалъса (ван-дер-ваалъсовы силы) называются слабые силы1 притяжения, действующие между молекулами на расстояниях порядка 10-s м (п. 4°). Эти силы являются причиной поправки на внутреннее давление в уравнении состояния реального газа Ван-дер-Ваальса (11.5.2.4°). Существуют три типа ван-дер-ваальсовых сил притяжения, причем все они имеют электрическую природу. Формулы для этих сил, приведенные ниже, записаны в гауссовой системе единиц СГС (см. IX).
а) Ориентационные силы притяжения полярных молекул (111.4.1.4°). Эти силы обусловлены преимущественной ориентацией дипольного электрического момента ре (111.2.2.4°) одной полярной молекулы в электрическом поле другой поляр-
1 Имеется в виду малай величина этих сил по сравнению с силами притяжения, обеспечивающими образование устойчивых молекул (п. 9°).
182
ГЛ. II.5. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ
ной молекулы. Указанной ориентации молекул препятствует их тепловое движение. Ориентационная сила притяжения двух однородных молекул
РІ 1 F = 4 — —
°р kT г7 ’
где г — расстояние между молекулами, k — постоянная Больцмана (11.1.4.5°), T — температура.
б) Индукционные силы притяжения двух полярных молекул (в случае разнородных молекул также полярной и неполярной молекул) связаны с изменением дипольных моментов молекул под влиянием электрических полей этих молекул, т. е. с деформационной поляризацией взаимодействующих молекул (ІП.4.2.2°). Для однородных молекул
Fiiba = 12сф| ,
где а — поляризуемость молекулы (111.4.1.3°).
в) Дисперсионные силы притяжения действуют как между полярными, так и между неполярными молекулами. Эти силы имеют квантовомеханическое происхождение. Классическое истолкование дисперсионных сил состоит в следующем. Благодаря движению электронов их конфигурация в молекулах непрерывно изменяется. Поэтому неполярная молекула имеет нулевой дипольный электрический момент лишь в среднем. В каждый момент времени такая молекула обладает мгновенным электрическим моментом и вызывает соответствующую деформационную поляризацию соседней молекулы, благодаря чему молекулы притягиваются. Дисперсионная сила притяжения равна среднему значению мгновенной силы притяжения двух молекул для всевозможных конфигураций электронов в молекулах. Согласно простейшей модели Друде, в которой молекулы представляют собой трехмерные осцилляторы,
¦^дисп 2aZ^VM ’
где h — постоянная Планка, V0 — частота колебании осциллятора (часто величина Ziv0 близка к энергии ионизации молекулы).
§ II. 5.1. СИЛЫ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 183
Как правило, определяющую роль во взаимном притяжении молекул играют именно дисперсионные силы. Для большинства веществ даже с полярными молекулами дисперсионные силы значительно превосходят по величине как ориентационные, так и индукционные силы притяжения.
Свое название дисперсионные силы получили в связи с аналогией возникновения этих сил и явления дисперсии при прохождении электромагнитных волн в веществе (V.3.4.1°).