Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
2°. Если M есть истинное значение физической величины, a (M) — ее среднее значение, то величина AM = M- (M) и ее среднее значение (AM) = (М — (M)) не могут быть мерами флуктуаций величины М. Величина AM не постоянна во времени, а величина
(AM) = (M) - (M) = О1.
Последнее равенство вытекает из того, что отклонения величины M от (M) происходят в обе стороны — в сторону значений больших среднего и меньших среднего — одинаково часто.
1 Здесь использовано утверждение, что среднее значение от постоянной величины (M) совпадает с самой величиной.
174
ГЛ. II.4. ВТОРОЙ ЗАКОН (НАЧАЛО) ТЕРМОДИНАМИКИ
3°. Мерой флуктуации физической величины M служит средняя величина квадрата разности AM, которая называется квадратичной флуктуацией, или дисперсией’.
<(ДМ)2> = <(М - (M))2) = (М2) - ((M))2.
Квадратичная флуктуация1 существенно положительна либо равна нулю: ((AM)2) > 0.
Абсолютной флуктуацией называется величина J((AM)2) , также характеризующая отклонения M от (M). Малость абсолютной флуктуации означает, что большие отклонения M от (M) происходят весьма редко.
Относительной флуктуацией 6М называется отношение абсолютной флуктуации к среднему значению (M) физической величины:
_ J((AM)2)
(M) •
Относительные флуктуации концентрации частиц (или плотности) газа, его давления и температуры тем меньше, чем большее число N молекул газа находится в сосуде:
_ У((Ар)2) I Jj(^P)2) J_
р <р> Jn’ р (р) ~Jn’
= J ((AT)2) 1
г (T) Jn'
При N = Na — постоянной Авогадро (IX) — Sp, &р и 5Г являются величинами порядка 10~12.
Если имеется система, состоящая из N независимых частей, то относительная флуктуация любой аддитивной функции состояния (11.2.1.3°) системы обратно пропорциональна корню квадратному из N:
8М~1 /Jn.
1 Последнее равенство, вытекающее из правил алгебраических действий со средними величинами, подчеркивает, что среднее значение квадрата величины (Mz) не следует смешивать с квадратом среднего значения величины ((M))2.
§ II.4.6. ФЛУКТУАЦИИ
175
4°. Примеры флуктуаций физических величин.
Пример 1. При измерении температуры с помощью газового термометра, наполненного идеальным газом (11.1.4.1°), показания термометра не остаются постоянными вследствие флуктуаций температуры. Измеряемые термометром изменения температуры t не могут быть меньше, чем абсолютная
флуктуация показания прибора, равная J((AT)2) , т. е.
At > J((AT)2) .
Абсолютную флуктуацию можно найти по формуле п. 3°:
Таким образом,
At> J((AT)Z)-^j=I.
Если в газовом термометре содержится IO-8 моля, т. е. N = = 6,02 • IO15, то минимальное изменение температуры At, которое может быть обнаружено прибором, составит At ~ 10^(71). Эта величина и указывает предел чувствительности газового термометра.
Реальные изменения температур, которые обычно встречаются в эксперименте, несоизмеримо больше, чем At.
Пример 2. Электрические флуктуации в цепях ограничивают пределы чувствительности приемной радиоаппаратуры. В частности, флуктуации числа электронов, вылетающих из раскаленного катода, вызывают флуктуации тока, проходящего в электронной лампе, — так называемый дробовой эффект. Мерой дробового эффекта служит квадратичная флуктуация тока
е/0
«д т=-?.
где е — заряд электрона, I0 — средняя сила тока за время ?, в течение которого измеряется ток, причем t > т, где т — время пролета электрона в лампе.
176
ГЛ. II.4. ВТОРОЙ ЗАКОН (НАЧАЛО) ТЕРМОДИНАМИКИ
§ II.4.7. Броуновское движение
1°. Броуновским движением называется наблюдаемое под микроскопом непрерывное хаотическое движение мелких частиц, взвешенных в газе или жидкости. Броуновское движение обусловлено флуктуациями давления (11.4.6.1°), которое оказывают молекулы газа или жидкости на взвешенные частицы.
В результате флуктуаций давления броуновские частицы испытывают со всех сторон действие неуравновешенных сил, которые приводят к видимому сложному движению этих частиц.
2°. При постоянных внешних условиях в движении броуновских частиц не наблюдается никаких изменений, и оно продолжается как угодно долго. Это свидетельствует о непрерывности теплового, хаотического движения молекул, вызывающего перемещения броуновских частиц. Скорости v и энергии w движения броуновских частиц зависят от размеров частиц, а не от химической природы; величины и и w растут с повышением температуры и уменьшением вязкости жидкости или газа.
3°. Опытами установлено, что при своем движении броуновские частицы могут перемещаться вверх, как бы «всплывая» в газе или жидкости. Это может происходить в том случае, если броуновская частица получит со стороны молекул газа (или жидкости) нескомпенсированный импульс, направленный снизу вверх. При этом потенциальная энергия частицы возрастает за счет кинетической энергии окружающих ее молекул, и происходит местное охлаждение газа или жидкости. 1 Механическая энергия броуновской частицы возрастает за , счет охлаждения одного источника теплоты — жидкости или газа, что противоречит второму началу термодинамики (П.4.3.2°). Таким образом, броуновское движение доказывает I ограниченность второго закона термодинамики, его статисти- j ческий характер (11.4.5.1°).
