Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Физика для школьников старших классов и поступающих" -> 46

Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. Физика для школьников старших классов и поступающих — М.: Дрофа, 2005. — 795 c.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyashkolnikovstarshihklasov2005 .djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 236 >> Следующая


§ ІІ.3.6. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Внутренняя энергия идеального газа

1°. В ряде задач молекула одноатомного газа может рассматриваться как материальная точка (ср. 11.1.4.1°). Основанием для этого служит то, что масса атома сосредоточена практически целиком в ядре (VIII. 1.1.1°), имеющем весьма , малые размеры. Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы (1.1.2.7°). Средняя кинетическая энергия одноатомной молекулы равна (11.3.2.5°)

Эта энергия, ввиду хаотичности теплового движения молекул, равномерно распределяется между тремя степенями свободы, так что в среднем на каждую степень свободы одноатомной молекулы приходится одинаковая кинетическая энергия (ivk0) = (wK)/3 = kT/2, где k — постоянная Больцмана, T — термодинамическая температура.

2°. Молекула двухатомного газа в первом приближении представляет собой два атома А и В, жестко связанных между собой (рис. II.3.4). Кроме трех степеней свободы поступательного движения со скоростью центра масс С

N = W0e"*/<x>,

(ц>к) = SkT/2.

Рис. II.3.4

Рис. II.3.5
§ II.3.6. ЗАКОН РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ 147

(1.2.3.3°) такая молекула имеет еще две степени свободы вращательного движения вокруг осей O1—O1 и O2—O2. Вращение вокруг третьей оси O'—О' не вносит вклада в энергию молекулы, ибо ее момент инерции относительно этой оси ничтожно мал (11.3.7.5°). Таким образом, двухатомная молекула имеет пять степеней свободы. Молекулы, состоящие из трех и более атомов, имеют 6 степеней свободы: три поступательные и три вращательные (рис. II.3.5).

3°. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равна kT/2. Если молекула имеет і степеней свободы, то ее средняя кинетическая энергия (wK) равна

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы свидетельствует о равноправности всех степеней свободы молекулы — все они вносят одинаковый вклад в ее среднюю энергию. Этот закон в действительности имеет ограниченную область применимости и пересмотрен в квантовой статистике (VII. 2.1.1 °).

4°. Для реальных, не абсолютно твердых молекул колебательные степени свободы вносят вклад в энергию молекулы в соответствии с законом пункта 3°. На каждую колебательную степень свободы приходится не только кинетическая wK, HO и потенциальная энергия wn. Для гармонических колебаний (IV.1.1.3°) (Wt) = (wn). По закону п. 3°:

<И>кО> = (“>П0> = \ kT’

где (wk0) и (wn0) — средние кинетическая и потенциальная энергии, приходящиеся на одну степень свободы колебательного движения.

Среднее значение (w0) полной энергии, приходящейся на одну степень свободы колебательного движения:

(W0) = (Wk0) + (wb0) = 2 (wk0) = kT.
148

ГЛ. II.3. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ

Это справедливо при гармонических колебаниях частиц (атомов, молекул или ионов) около узлов кристаллических решеток твердых тел (11.1.1.4°).

5°. Внутренняя энергия идеального газа с «жесткими» молекулами представляет собой кинетическую энергию всех его частиц. Для одного моля такого газа:

і RT

и = (Wk)Na = ^HNaT = І—,

где Na — постоянная Авогадро (IX), і — число степеней свободы молекулы (п. 3°), R — универсальная газовая постоянная (11.1.4.4°).

§ ІІ.3.7. Теплоемкости одноатомных, двухатомных и многоатомных газов

1°. Молекулы одноатомного газа имеют три степени свободы (11.3.6.2°), и, согласно (11.3.6.5°), внутренняя энергия одно-g

го моля газа U= ^ kNAT.

Молярная теплоемкость такого газа при постоянном объеме (11.2.5.4°):

Cv» = % = ^HNa = §R = 12,47 Дж = 3 кка*- , vV- dT 2 А 2 моль ¦ К моль • К

ибо

ккал

моль • К'

Для многоатомного газа, молекула которого имеет і степеней свободы,

г - jg -4 ш Дж -т ккал ^ 2 ’ моль -К моль -К’

2°. Молярная теплоемкость Cpil при постоянном давлении (11.2.5.7°—8°) газа, молекула которого имеет і степеней свобо-.

ДЫ,

Сда = (*+?2)Д = 4,16(і + 2)- АУ— ~ (і + 2) - кка?- .

№ 2 v моль - К моль ¦ К
§ II.3.7. ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗОВ

149

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы (11.3.6.3°) приводит к выводу, что теплоемкости газа зависят от числа степеней свободы молекул и не зависят от температуры. Экспериментальные данные опровергают эти выводы классической теории теплоемкостей. Опыты показывают, что с увеличением температуры теплоемкости газов возрастают, а при понижении температуры — убывают.

3°. Теоретическое объяснение экспериментальных данных о зависимости теплоемкости от температуры в широком интервале температур дано в квантовой теории теплоемкостей. В этой теории принимаются во внимание следующие результаты квантово-механического описания свойств двух- и многоатомных молекул:

а) Из четырех частей, составляющих энергию w молекулы1 (VI. 2.5.2°)

^ ^пост И>эл + ^кол + ^вращ*

лишь и>пост — энергия поступательного движения центра масс молекулы (1.2.3.3°) изменяется непрерывно. Энергии всех других видов движений молекулы квантованы, т. е. принимают лишь дискретные значения (VI.2.4.5°). Речь идет о следующих энергиях: мэл — энергия электронов в молекуле; Wkoji — энергия колебательного движения ядер в молекуле и и>вращ — энергия вращательного движения молекулы.
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 236 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed