Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
120
ГЛ. П.1. ИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ
данного газа, т0 — атомная единица массы по углеродной
шкале (IX). Коэффициент IO-3 появляется потому, что в СИ молярную массу измеряют в кг/моль.
Молярным объемом Vil называется физическая величина, равная отношению объема V газа к числу N молей, содержащихся в газе: Vil = V/N. Масса моля численно равна р., поэтому Vu = |іи, где V — удельный объем (11.1.3.2°).
4°. Уравнение состояния для моля идеального газа:
PVu
= цВ = R или PVvl = RT.
Здесь R — универсальная газовая постоянная, представляющая собой газовую постоянную, отнесенную к молю газа. Универсальность R вытекает из закона Авогадро, согласно которому моли всех идеальных газов при одинаковых давлениях и температурах занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях (T = = 273,15 К, р = 1,0132 • IO5 Па = 1 атм = 760 мм рт. ст.) моль любого газа имеет объем V.. = 22,415 • IO-3 м3. Отсюда можно рас-
г1
считать численные значения R в разных системах единиц (IX).
Если в объеме V газа содержится масса M кг, т. е. М/р. молей, то F = М/|1 • Vil и уравнение состояния газа принимает форму, называемую уравнением Менделеева—Клапейрона:
pV= — RT.
M-
5°. Постоянной Больцмана k называется физическая величина, равная отношению универсальной газовой постоянной R к постоянной Авогадро Na, т. е. k = R/Na. Значение k см. в IX.
Уравнение состояния идеального газа, выраженное с помощью постоянной Больцмана, имеет вид
UNaT р = —=z— = kn0T,
где n0 = NaZVvl — число молекул газа в единице объема (концентрация молекул).
При постоянной температуре давление газа прямо пропорционально концентрации его молекул.
§ II.2.1. ПОЛНАЯ И ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ
121
Глава II.2 ПЕРВЫЙ ЗАКОН (ПЕРВОЕ НАЧАЛО) ТЕРМОДИНАМИКИ
§ II.2.1. Полная и внутренняя энергия системы
1°. Произвольная термодинамическая система (11.1.3.1°), находящаяся в любом термодинамическом состоянии (11.1.3.3°), обладает полной энергией W, складывающейся из:
V w ТТ7- МвХ _
а) кинетическои энергии Wk механического движения системы как целого (или ее макроскопических частей);
б) потенциальной энергии (1.3.3.1°) WnBHeuiH системы во
внешних силовых полях (например, электромагнитном, гравитационном);
в) внутренней энергии U:
W - W мех + |у^внешн + и _
2°. Внутренней энергией тела или термодинамической системы (II.1.3.1°) называется энергия, зависящая только от термодинамического состояния тела (системы). Для неподвижной системы, не находящейся во внешних силовых полях, внутренняя энергия совпадает с полной энергией. Внутренняя энергия совпадает также с энергией покоя тела (системы) (1.5.7.3°) и включает в себя энергию всех видов внутренних движений в теле (системе) и энергию взаимодействия всех частиц (атомов, молекул, ионов и т. д.), входящих в тело (систему).
Например, внутренняя энергия газа с многоатомными молекулами (аммиак, углекислый газ и т. п.) состоит из:
а) кинетической энергии теплового поступательного и вращательного движения молекул;
б) кинетической и потенциальной энергии колебаний атомов в молекулах;
в) потенциальной энергии, обусловленной межмолекуляр-ными взаимодействиями;
Г) энергии электронных оболочек атомов и ионов;
Д) внутриядерной энергии.
Слагаемые г) и д) обычно не изменяются в процессах, происходящих при не очень высоких температурах, когда иониза-
122
ГЛ. II.2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
ция и возбуждение не играют существенной роли. В этих условиях слагаемые г) и д) не учитываются в балансе внутренней энергии. Для идеального газа (11.1.4.1°) не учитывается также слагаемое в).
3°. Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамического состояния системы. Значение внутренней энергии в любом состоянии не зависит от того, с помощью какого процесса система пришла в данное состояние. Изменение внутренней энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 равно AU = U2 ~ U1 и не зависит от вида процесса перехода 1 2. Если система совершает круговой процесс
(П.4.1.10), то полное изменение ее внутренней энергии равно
нулю: §dU = 0 .
Как известно, математически это соотношение означает, что элементарное изменение dU внутренней энергии является полным (точным) дифференциалом. Таким же свойством, кроме внутренней энергии, обладает энтропия (11.4.4.2°) и другие функции состояния (11.1.3.8°) (ср. с 11.2.2.5°).
4°. В системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, внутренняя энергия зависит только от температуры и внешних параметров (11.1.3.5°). В частности, для простой системы (11.1.3.6°) с постоянной массой M внутренняя энергия есть функция температуры T и объема V системы (калорическое уравнение состояния простой системы)
U = (?{V,T).
Пример 1. Внутренняя энергия идеального газа (11.1.4.1°) зависит только от его термодинамической температуры и пропорциональна массе газа М:
T JT у
?7 - J CydT +U0 = M JCydT + uQ о ;
где CvVicv= Су/М — соответственно, теплоемкость (11.2.5.1°) и удельная теплоемкость (11.2.5.2°) газа при изохорном процессе (11.1.3.7°); U0 = U0/M — внутренняя энергия единицы массы газа при T = 0 К. Для одноатомных газов при обычных температурах Cv не зависит от T и U(T2) - U(T1) = C^T2 - T11).