Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Физика для школьников старших классов и поступающих" -> 3

Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. Физика для школьников старших классов и поступающих — М.: Дрофа, 2005. — 795 c.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyashkolnikovstarshihklasov2005 .djvu
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 236 >> Следующая


5°. Длиной пути точки называется сумма длин всех участков траектории, пройденных этой точкой за рассматриваемый промежуток времени. Момент времени t = t0, ранее которого движение точки не рассматривается, называется начальным
§ 1.1.2. СИСТЕМА ОТСЧЕТА. ТРАЕКТОРИЯ. ДЛИНА ПУТИ

9

моментом времени, а положение точки в этот момент (точка А на рис. 1.1.2) — начальным положением. В силу произвольности выбора начала отсчета времени обычно полагают t0 = 0. Длина пути St пройденного точкой из ее начального положения, является скалярной функцией времени: s = s(f), причем, как видно из самого определения, длина пути точки не может быть отрицательной величиной. Если точка движется по дуге траектории AB (рис. 1.1.2) все время в одном направлении и в момент времени t находится в точке Mt то s(f) = <->АМ. Если же точка движется по траектории более сложным образом, например к моменту времени J1 < t перемещается из А в В, а затем, двигаясь в обратном направлении, к моменту времени t возвращается в точку Mt то s(t) = ^AB + ^BM.

6°. Вектором перемещения точки за промежуток времени от t = tj до t — t2 называется вектор, проведенный из положения точки в момент J1 в ее положение в момент t2. Он равен приращению радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени

r2 - rI = г(*2> “ r(*l)-

Вектор перемещения всегда направлен вдоль хорды, стягивающей соответствующий участок траектории.

На рис. 1.1.2 показан вектор перемещения точки за промежуток времени от J0 до t, равный г - r0 = r(?) - r(f0).

Вектор перемещения точки за промежуток времени от t до t + At равен

Дг = r(t + At) - r(t) = Ax • і + Ay • j + Az ¦ k,

где Axt Ay и Az — приращения (изменения) координат точки за рассматриваемый промежуток времени.

7°. Материальная точка, свободно движущаяся в пространстве, может совершать только три независимых движения, т. е. таких, каждое из которых нельзя представить в виде комбинации остальных. Действительно, движение точки вдоль каждой из осей прямоугольной декартовой системы координат нельзя осуществить за счет ее движения вдоль остальных двух
10

ГЛ. LI. КИНЕМАТИКА

осей. Число независимых движений, которые может совершать механическая система, называется числом степеней свободы этой системы. Итак, свободная материальная точка имеет три степени свободы.

§ 1.1.3. Скорость

1°. Для характеристики быстроты движения тел в механике вводится понятие скорости. Средней скоростью движущейся точки в интервале времени от t до t + At называется вектор vcp, равный отношению приращения Ar радиуса-вектора точки за этот промежуток времени к его продолжительности At:

= — vCP At ‘

Вектор Vcp направлен так же, как Ar, т. е. вдоль хорды, стягивающей соответствующий участок траектории точки.

2°. Скоростью (или мгновенной скоростью) точки называется векторная величина v, равная первой производной по времени от радиуса-вектора г рассматриваемой точки:

dr

V “ dt'

Скорость точки в момент времени t равна пределу средней скорости Vcp при неограниченном уменьшении продолжительности интервала At:

V = Iim - Iim vcn .

At -> о At &t->o р

Вектор V скорости точки направлен по касательной к траектории в сторону движения так же, как и вектор dr = vdt малого перемещения точки за очень короткий промежуток времени dt.

Путь ds, проходимый точкой за время dt, равен модулю вектора перемещения: ds = |<2г|. Поэтому модуль вектора скорости точки равен первой производной от длины пути по времени:
§ 1.1.3. СКОРОСТЬ

11

3°. Разложение вектора v по базису прямоугольной декартовой системы координат имеет вид

Y = vxi + vyj + vzk.

Проекции скорости точки на оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки:

dx dy dz

Vx ~ dt' vv ~ dt’Vz~ dt’

а модуль вектора скорости

4°. При прямолинейном движении точки направление вектора ее скорости сохраняется неизменным. Движение точки называется равномерным, если модуль ее скорости не изменяется

ds , „

с течением времени: v = = const. При равномерном движе-

нии точки длина пройденного ею пути s зависит от времени линейно: s = vt (при условии, что t0 = 0, см. 1.1.2.5°).

Если модуль скорости точки увеличивается с течением вре-,dv

мени (^- > О), то движение называется ускоренным, если он

dv

убывает с течением времени (^ < 0), то движение называется замедленным.

5°. Средней путевой скоростью неравномерного движения точки на данном участке ее траектории называется скалярная величина иср, равная отношению длины As этого участка траектории к продолжительности At прохождения его точкой:

_ — vW “ At'

Она равна модулю скорости такого равномерного движения, при котором на прохождение этого же самого пути As затрачивается столько же времени, сколько и в рассматриваемом неравномерном движении.
12

ГЛ. LI. КИНЕМАТИКА

При криволинейном движении точки |Дг| < As. Поэтому в общем случае средняя путевая скорость точки Vcp не равна модулю средней скорости точки Vcp на том же участке траектории (1.1.3.1°): иср > IAvcp|, где знак равенства соответствует прямолинейному участку траектории.
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 236 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed