Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
4°. Применительно к таким микрообъектам, как элементарные частицы, гравитационное взаимодействие не играет практически никакой роли, так как оно оказывается сверхслабым по сравнению со всеми другими типами взаимодействий — сильным, электромагнитным и слабым (VIII.2.2.6°—8°). Например, электрическая сила взаимного отталкивания двух электронов превосходит силу их тяготения более чем в IO42 раз! Однако даже для обычных макроскопических объектов на Земле силы гравитационного взаимодействия крайне малы. Так, два однородных шара массой по 1000 кг каждый, центры которых удалены на 1 м друг от друга, притягиваются с силой, равной всего лишь 7 • IO-5 Н.
§ 1.6.2. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ
93
В то же время гравитационные силы являются определяющими в движении объектов, исследуемых в астрономии и космонавтике (космических кораблей, планет и их спутников, планетных систем, звезд и т. д.). Это связано, во-первых, с огромной величиной астрономических тел и, во-вторых, с малостью сил электромагнитного взаимодействия рассматриваемых тел, являющихся, в целом, практически электроней-тральными.
§ 1.6.2. Гравитационное поле
1°. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется посредством их гравитационных полей, называемых также полями тяготения. Отличительная особенность гравитационного поля состоит в том, что на помещенную в него материальную точку действует сила, пропорциональная массе этой точки.
Силовой характеристикой гравитационного поля служит его напряженность — векторная величина G, равна отношению силы F, действующей со стороны поля на помещенную в него материальную точку, к массе т этой точки
Напряженность гравитационного поля не зависит от массы т материальной точки. Она является функцией координат (xj У» г) точек рассматриваемого поля. В случае нестационарного поля напряженность зависит также от времени t.
Гравитационное поле стационарно (1.2.2.1°), если создающие его тела неподвижны относительно системы отсчета, выбранной для описания поля. Напряженность стационарного гравитационного поля зависит только от координат: G = G(x, у, г).
Из второго закона Ньютона (1.2.4.3°) следует, что под действием сил гравитационного поля свободная материальная точка приобретает ускорение а, равное напряженности этого поля,
94
ГЛ. 1.6. ТЯГОТЕНИЕ
2°. Из закона всемирного тяготения (1.6.1.1°) следует, что напряженность гравитационного поля неподвижной материальной точки массы М, находящейся в начале координат, равна
M
где г — радиус-вектор рассматриваемой точки поля.
Это поле потенциально (1.3.1.6°), так как сила, действующая на внесенную в него материальную точку массы т, — центральная сила (1.3.3.4е):
„ „ тМ г
F = mQ = -у—5-----.
' г г
Соответственно потенциальная энергия материальной точки в таком поле равна (1.3.3.4°)1
Wn = \Frdr = -у тМ\^ = -T^y-.
г г
Величину Wn можно с равным правом рассматривать как потенциальную энергию материальной точки массы M в гравитационном поле материальной точки массы т или, наконец, как взаимную потенциальную энергию двух материальных точек, обусловленную их гравитационным взаимодействием.
3°. Гравитационные поля удовлетворяют принципу суперпозиции полей: при наложении нескольких (п) гравитационных полей их напряженности в каждой точке пространства складываются геометрически, т. е. напряженность результирующего поля
Tl
G-SG1,
г = 1
где Gi — напряженность одного і-го поля в рассматриваемой точке пространства.
1 Здесь и всюду в § 1.6.2 и 1.6.3 за начало отсчета потенциальной энергии выбирается бесконечно удаленная точка, т. е. считается, что Wn(Oo) = 0.
§ 1.6.2. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ
95
Напряженность гравитационного поля произвольной системы, состоящей из п неподвижных материальных точек,
" т4
G = -YX-1P і*
і-іЄ*
где Pt = г - rt — радиус-вектор, проведенный из і-и материальной точки, радиус-вектор которой равен T1, в рассматриваемую точку поля, определяемую радиусом-вектором г. Соответственно, потенциальная энергия материальной точки массы т в этом гравитационном поле
п
__ TTLi «-ip‘
В частности, для гравитационного поля тела, масса M которого распределена сферически симметрично (1.6.1.2°), вне этого тела
„ M утМ
G = -Y^r и Wn = —у- ,
где г — радиус-вектор, проведенный из центра тела в рассматриваемую точку поля. Эти формулы справедливы, например, для гравитационного поля Земли.
4°. В силу потенциальности гравитационного поля (1.3.1.6°) можно ввести его энергетическую характеристику — потенциал. Потенциалом гравитационного поля называется скалярная величина ф, равная отношению потенциальной энергии Wa материальной точки, помещенной в рассматриваемую точку поля, к массе т материальной точки:
ф =
т
Потенциал ф не зависит от массы т материальной точки, а является функцией координат точек гравитационного поля. Например, потенциал гравитационного поля неподвижной материальной точки массы M
96
ГЛ. 1.6. ТЯГОТЕНИЕ
где г — расстояние от источника поля до рассматриваемой точки.
