Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
2°. Преобразования Лоренца имеют простейший вид в том случае, когда сходственные оси декартовых координат неподвижной (К) и движущейся (К') инерциальных систем попарно параллельны, причем система К' движется относительно К с постоянной скоростью V вдоль оси OX (рис. 1.2.3, CM. 1.2.8.1°). Если, кроме того, в качестве начала отсчета времени в обеих системах (? = 0 и t' = 0) выбран тот момент, когда начала координат О и О' обеих систем совпадают, то преобразования Лоренца имеют вид:
x-Vt x' + Vt'
X = .....— — , X =
Vl -FVc2 лJl-V2Zc2
і/ = у, у = гЛ
г' = г, z =
.Vx +' + Vx'
с2 . с2
Г = ¦ , t =
Jl -V2Zc2 ’ Jl -V2Zc2
где с — скорость света в вакууме.
3°. Преобразования Лоренца показывают, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой изменяются не только пространственные координаты рассматриваемых событий, но и Соответствующие им моменты времени. Однако между пространственными координатами х', у', z' события и времейем Ґ его совершения в произвольной инерциальной системе отсчета К' существует определенйая взаимосвязь, так что величина (л:')2 + (у )2 + (2 )2 ~ c2(t')2 не зависит от скорости V
§ 1.5.4. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДЛИН И ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ
77
системы К', т. е. одинакова во всех инерциальных системах отсчета:
(х')2 + (у')2 + (г')2 - c2(t')2 = X2 + у2 + Z2 - c2t2.
Координата х' и время t' не могут быть мнимыми. Поэтому из преобразований Лоренца следует, что скорость относительного движения любых двух инерциальных систем отсчета V < с.
4°. Согласно принципу относительности Эйнштейна (1.5.1.2°), физические законы должны удовлетворять условию релятивистской инвариантности (лоренц-инвариантности). Это требование означает, что уравнения, выражающие физические законы, должны сохранять свою форму при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, осуществляемом в соответствии с преобразованиями Лоренца.
Преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея (1.2.8.1°) при V <? с или, точнее, в пределе при V/с —* О, т. е. при с —* °°. Иными словами, преобразования Галилея и основанная на них классическая (ньютоновская) механика построены на предположении о мгновенном распространении взаимодействий. Такой приближенный подход допустим лишь при рассмотрении закономерностей механического движения тел со скоростями, во много раз меньшими скорости света в вакууме.
§ 1.5.4. Относительность длин и промежутков времени.
Интервал между двумя событиями
1°. Из преобразований Лоренца (1.5.3.2°) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения. Это изменение продольного размера тела при его движении называется лоренцевым сокращением.
Пусть I0 — длина стержня, покоящегося в системе отсчета К'. Если стержень расположен вдоль оси СУХ' (рис. 1.5.2), то I0 = х'2-х\ , где х'2 и X71 — координаты концов стержня. Длина I того же стержня в системе отсчета К, относительно которой он движется вдоль
о
К Y' К'
О'
X1
X1V) x2(t)X
Рис. 1.5.2
78
ГЛ. 1.5. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
оси OX со скоростью V, равна разности значений координат концов стержня, измеренных в один и тот же момент времени t:
I = X2(t) - JC1(J) = (Xf2 - X\)Jl - V2Zc2 = I0Jl-V2Zc2.
Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета:
У2-У1 = У'г~У\ и Z2-Z1=Zf2-Zf1.
Итак, линейные размеры тела относительны. Они максимальны в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится. Эти размеры тела называются его собственными размерами.
2°. Лоренцево сокращение является кинематическим эффектом специальной теории относительности. Оно не связано с действием на движущееся тело каких-либо продольных сил, сжимающих его вдоль направления движения. Это сокращение заметно сказывается только при скоростях движения, близких к скорости света в вакууме. Из формулы для лоренцева сокращения следует, что тела не могут двигаться со скоростями
V > с, так как при V = C продольный размер тела обращается в нуль, а при V > с он должен был бы стать мнимым.
3°. Из преобразований Лоренца видно, что в теории относительности можно говорить об определенном «моменте времени» лишь применительно к какой-либо одной определенной инерциальной системе отсчета. Так, например, одному «моменту времени» в системе отсчета К (одному определенному значению времени t в этой системе) соответствует множество значений времени Ґ в системе отсчета Kf в зависимости от значений координаты х:
±, _ t-VxZc2 Jl-V2Zc2
Наоборот, одному «моменту времени» в системе отсчета Kfy т. е. одному определенному значению времени Ґ, соответствует множество значений времени t в системе отсчета К в зависимости от значений координаты х':
f = t' + VxfZe2 Jl-V2Ze2'
§ 1.5.4. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДЛИН И ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ
79
4°. Еще одно важное следствие преобразований Лоренца — относительность промежутка времени между какими-либо двумя событиями (например, между началом и концом какого-ни-будь процесса), т. е. зависимость этого промежутка от выбора инерциальной системы отсчета. Пусть в движущейся инерциальной системе отсчета К' два рассматриваемых события 1 и 2 происходят в одной и той же неподвижной относительно К' точке А (х'2 = Xt1) в моменты времени t\ Vltt2, так что промежуток времени между ЭТИМИ событиями T0 = t f 2 - t 'i .
