Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Физика для школьников старших классов и поступающих" -> 218

Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. Физика для школьников старших классов и поступающих — М.: Дрофа, 2005. — 795 c.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyashkolnikovstarshihklasov2005 .djvu
Предыдущая << 1 .. 212 213 214 215 216 217 < 218 > 219 220 221 222 223 224 .. 236 >> Следующая


Нули, поставленные в конце целого числа взамен неизвестных цифр и служащие лишь для определения разрядов остальных цифр, значащими не считаются. В подобных случаях нули в конце числа лучше не писать и заменять их соответствующей степенью числа 10. Например, если число 4200 измерено с абсолютной погрешностью ± 100, то это число должно быть записано в виде 42 • IO2 или 4,2 • IO3. Такая запись подчеркивает, что в данном числе содержатся лишь две значащие цифры.

2°. Если приближенное значение величины содержит лишние или недостоверные цифры, то его округляют, сохраняя

1 Этот параграф написан Ю'. А. Селезневым.
§ IX.4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

только верные значащие цифры и отбрасывая лишние. При этом руководствуются следующими правилами округления:

а) если первая отбрасываемая цифра больше 4, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Например, округляя число 27,3763 до сотых, следует записать 27,38;

б) если первая отбрасываемая цифра меньше 4 или равна 4, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Например,

о

округляя число 13847 до сотен, записывают 138 • 10 ;

в) если отбрасываемая часть числа состоит из одной цифры

5, то число округляют так, чтобы последняя сохраняемая цифра была четной. Например, при округлении до десятых 23,65 ~23,6, но 17,75« 17,8.

3°. Производя различные математические действия с приближенными числами, руководствуются следующими правилами подсчета цифр:

а) при сложении и вычитании в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством десятичных знаков;

б) при умножении и делении в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим количеством значащих цифр.

Исключение из этого правила допускается в тех случаях, когда один из сомножителей произведения начинается с единицы, а сомножитель, содержащий наименьшее количество значащих цифр, — с какой-нибудь другой цифры. В этих случаях в результате сохраняют на одну цифру больше, чем в числе с наименьшим количеством значащих цифр;

в) результат расчета значений функций хп, nJx и Ig х некоторого приближенного числа х должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеется в числе X.

При вычислении промежуточных результатов сохраняют на одну цифру больше, чем рекомендуют правила а) — в) (так называемая запасная цифра). В окончательном результате запасная цифра отбрасывается. Если некоторые приближенные числа содержат больше десятичных знаков (при сложении и вычитании) или больше значащих цифр (при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня и т. д.), чем другие, то их предварительно округляют, сохраняя только одну лишнюю цифру.
718

ДОПОЛНЕНИЯ

Пример 1. Перед сложением приближенных чисел 0,374; 13,1 и 2,065 первое и третье из них нужно округлить до сотых, а в окончательном результате сотые отбросить:

13,1 4- 2,06 + 0,37 ~ 15,5.

„ гл 68,04-7,2

Пример 2. Результат расчета выражения ---^pr-:- дол-

жен содержать только две значащие цифры (по количеству значащих цифр в числе 7,2):

68,04-7,2 . 68,0-7,2 .

20,1 ~ 20,1 ~'м>4

Пример 3. Результат перемножения чисел 13,27 и 0,84 можно записать с тремя значащими цифрами (см. исключение из правила б)):

13,27 ¦ 0,84 ~ 13,3 • 0,84 ~ 11,2 (а не 11).

Пример 4. При возведении в куб приближенного числа 216 результат должен быть записан только с тремя значащими цифрами:

2163~ 101-105.

§ IX.5. Краткое математическое приложение

1. Тригонометрические соотношения sin (а ± (3) = sin а cos P ± sin P cos а, cos (а ± (3) = cos а cos 3 ± sin а sin (3,

, , лч tg a±tg В tg(a±B- 1Ttgatgp.

ctg(a±P)-ct?aR°-tg/T1. v ’ ctg P ± ctg a

sin 2a = 2sin a cos a, cos 2a = cos2 a - sin2 a,

2tg a

tg2aT"^'

ctg2a.H^i.

b 2ctg a
§ IX.5. КРАТКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ

719

ОС

sin 2 = 7(1 - cos а)/2, ОС

cos 2 = л/(1 + cos а)/2,

, „ -cosa 1-cosa sina

tg

а _ [Г 2 Vl

“ _ /Ї+1 2 Vl-

+ cosa sina I + cosa ’

А . cosa I + cosa sina

Ctg

cosa sina 1-cosa’

, . п л . а±P а + Р

sm а ± sin р = 2sin ^ ' cos g •

_ а + Р а-Р

cos a + cos р = 2cos ^ ' cos g »

rt . а + Р . а-p cos а - cos р = -2sin sin ^ »

^ „ sin(a±P)

tg a ± tg P ------—-*?,

cosa cosp

J . sin(P±a)

ctg a ± ctg P = —-----г—д ,

6 & H sm a sinP

sin a sin P = | [cos (a - P) - cos (a + P)], cos a cos P = | [cos (a - P) + cos (a + P)],

sin a cos P = | [sin (a ~ P) + sin (a + P)].

2. Гиперболические функции

sh x — I (ex - e~x) — синус гиперболический,

ch x = I (ex + e~x) — косинус гиперболический,

eX _ e-X

th x = —------ — тангенс гиперболический,

ex + e~x

ex + e~x

cth x = ——— — котангенс гиперболический.

3. Формула Эйлера для комплексных чисел

eia = cos a + і sin а, где і = *?л .
720

ДОПОЛНЕНИЯ

4. Формула Стирлинга, приближенно справедливая для больших и,

In (Tll) ~ + In Tl - Tl + In л/27С .

5. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах г, <р (полюс находится в фокусе кривой, а полярная ось проведена из полюса в ближайшую вершину кривой):
Предыдущая << 1 .. 212 213 214 215 216 217 < 218 > 219 220 221 222 223 224 .. 236 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed