Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Физика для школьников старших классов и поступающих" -> 20

Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. Физика для школьников старших классов и поступающих — М.: Дрофа, 2005. — 795 c.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyashkolnikovstarshihklasov2005 .djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 236 >> Следующая


мвнешн - [rcrag]

тяжелый гироскоп поворачивается вокруг этой точки так, что его ось OZ' равномерно вращается вокруг вертикальной оси OZ, описывая коническую поверхность, показанную на рис. 1.4.3 штрихами. Такое движение гироскопа называется регулярной прецессией. Если угловая скорость прецессии Q со (со — угловая скорость собственного вращения гироскопа вокруг оси симметрии OZ'), то приближенно можно считать, что момент импульса гироскопа L относительно точки О направлен по оси гироскопа OZ' и равен:

L = Jo,

где J — момент инерции гироскопа относительно оси OZ'. Поэтому

І - fc-g] = [^;L»e] = IOL].

mrC

где П —g — угловая скорость прецессии, а шг/ = to в

JOV

случае, изображенном на рис. 1.4.3. Чем больше угловая ско-
§ 1.4.3. ЗАКОН ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

65

рость собственного вращения гироскопа, тем медленнее он прецессирует.

3°. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки с угловой скоростью CO,

W =jJl к 2 ’

где J — момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения (1.1.5.6°).

Элементарная работа, совершаемая за малый промежуток времени dt силой Г, действующей на тело,

SA = Mto dt = M dq> — Mm d(p,

где M = [rF] — момент силы F относительно точки О (г — ра-диус-вектор, проведенный из О в точку приложения силы F), d(p = со dt и с&р = <odt — угол поворота и вектор элементарного поворота тела за время dt, a Mbl — момент силы F относительно мгновенной оси вращения тела, равный проекции вектора M на направление вектора ©.

Приращение кинетической энергии твердого тела за время dt равно работе внешних сил:

dWK = М»нешн d<p,

где М“ешн — главный момент внешних сил относительно мгновенной оси вращения тела (1.4.1.3°).

4°. Если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси OZ с угловой скоростью ш, то его момент импульса относительно этой оси

Ьг = jZffl2 и L2 = J>.

Здесь J2 — момент инерции тела относительно оси OZ, не изменяющийся с течением времени (J2 = const), a |coz| = CO > О (со2 = со, если векторы to и орт оси OZ совпадают по направлению, и CO2 = -со в противном случае).

Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси OZ:

da> 1 внешн

J2- = М®нешн или є = — Mz ,

2 dt 2 ..

где є = d(a/dt — угловое ускорение тела.
66

ГЛ. 1.4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Из последней формулы видно, что момент инерции твердого тела относительно какой-либо неподвижной оси является мерой инертности этого тела во вращении вокруг данной оси: чем больше момент инерции тела, тем меньшее угловое ускорение оно приобретает под действием одного и того же момента внешних сил.

5°. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси OZ с угловой скоростью CO,

W = -J со2

гг к 2 2 ’

Элементарная работа, совершаемая за малый промежуток времени dt силой F, приложенной к телу,

SA = М2ш dt = M2 <2ср,

где M2 — момент силы F относительно оси вращения OZ (орт оси OZ совпадает по направлению с вектором а>).

Приращение кинетической энергии твердого тела за время dt равно работе внешних сил:

dWK = Mfemii dcp,

где М|нешн — главный момент внешних сил относительно оси вращения тела.

6°. Движение свободного твердого тела удовлетворяет следующим двум дифференциальным уравнениям:

|(WVC) = FBHe“H и ^ =

Здесь т — масса тела, Vc — скорость его центра масс С, рвнешн _ главный вектор внешних сил, приложенных к телу (1.2.5.2°), М™ —главный момент внешних сил относительно точки С (1.4.1.6°), a Lc — момент импульса тела относительно той же точки С (1.4.1.7°).

Первое уравнение описывает поступательное движение свободного тела со скоростью его центра масс (1.2.5.3°). Второе уравнение вытекает из закона изменения момента импульса
§ 1.4.4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

67

(1.4.3.1°) и описывает вращение твердого тела вокруг его центра масс (1.1.5.9°).

7°. Кинетическая энергия свободного твердого тела может быть найдена на основе теоремы Кёнига (1.3.2.4°):

2

TllVr JrCO2

W =_____- + ¦ -

2 2 ’

где Jc — момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения, проходящей через его центр масс С, со — угловая скорость тела. В общем случае мгновенная ось перемещается в теле и момент инерции Jc изменяется с течением времени. Величина Jc остается постоянной, если движение тела является плоским (1.1.5.9°).

Пример. Кинетическая энергия однородного кругового цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без проскальзывания. Движение цилиндра — плоское: все его точки движутся в параллельных друг другу вертикальных плоскостях. Цилиндр движется поступательно со скоростью vc, направленной вдоль наклонной плоскости, и вращается

вокруг своей оси (Jc = mR2/2, где т. и R — масса и радиус цилиндра) с угловой скоростью со. Из условия отсутствия проскальзывания следует, что мгновенные скорости точек касания цилиндра о наклонную плоскость равны нулю, т. е. ш = vc/R. Поэтому кинетическая энергия катящегося цилиндра

w mvC JcU2 3 2

W«= — + — = ImvC-
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 236 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed