Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
Если два тела с массами Zn1 и т2, движущиеся поступательно со скоростями V1 и V2, претерпевают абсолютно неупругий прямой центральный удар, то после него они движутся также поступательно со скоростью
ZnxV1 + /n2v2
U -
Zn1 + Ul2
Примечание. В случае произвольного абсолютно неупругого удара, не являющегося прямым центральным, эта формула позволяет найти скорость центра масс соединяющихся при ударе тел. Однако в результате такого удара может также возникнуть вращение системы вокруг ее центра масс, согласующееся с законом сохранения момента импульса (1.4.4.1°).
4°. Изменение кинетической энергии системы двух сталкивающихся тел при абсолютно неупругом прямом центральном ударе
АТГ7. mI + т2 2 mI 2 Ш2 2
KWk - —2—и "Tt'-'Гт* =
mI mZ V2 „
2(znj + т2) 1 <
В частности, если второе тело до удара покоится (например, свая, забиваемая при помощи копра, или поковка, лежащая на наковальне), то относительное уменьшение кинетической энергии системы при абсолютно неупругом прямом центральном ударе
А^к _ ™2
wK1 тг + т2
§ 1.3.5. АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ И НЕУПРУГИЙ УДАРЫ
55
Абсолютно неупругий прямой центральный удар используют в технике либо для изменения формы тел (ковка, штамповка, клепка и т. п.), либо для перемещения тел в среде с большим сопротивлением (забивание гвоздей, свай и т. п.). В первом случае целесообразно, чтобы отношение -AWk/Wk ^ было
возможно ближе к единице, т. е. необходимо, чтобы т2 JTl1 (масса отковываемого изделия и наковальни должна во много раз превосходить массу молота). Во втором случае, наоборот, нужно, чтобы потери кинетической энергии при ударе были возможно меньшими, т. е. чтобы Tn1 т2 (масса молотка должна во много раз превосходить массу забиваемого гвоздя).
5°. Удар двух тел называется абсолютно упругим, если при этом ударе механическая энергия системы не изменяется, т. е. тела являются абсолютно упругими.
Пример 1. Абсолютно упругий прямой центральный удар двух тел (например, шаров) с массами тх и т2, которые перед ударом движутся поступательно со скоростями V1 и V2 вдоль проходящей через их центры масс оси OX (рис. 1.3.6, а). Скорости тел после удара U1 и U2 (рис. 1.3.6, б) можно найти из законов сохранения импульса и механической энергии:
Скорости U1 и U2 направлены вдоль оси ОХ, а их проекции на эту ось равны
Zn1U1 ¦+ m2u2 = m1v1 + /n2v2,
(m1-m2)vlx + 2m2v2x
^m1Vlx + (m2-m1)v2x
mx + /n2
mx + m2
а) До удара
б) После удара
X
Рис. 1.3.6
56
ГЛ. 1.4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
В частности, если массы тел одинаковы, то при ударе тела обмениваются скоростями: ulx = V2x и и2х = vlx.
Если масса второго тела во много раз больше массы первого тела, то ulx ~ 2v2x - vlx и и2х « v2x.
6°. Пример 2. Абсолютно упругий косой центральный удар. Если тела гладкие, то импульсом сил трения при ударе можно пренебречь. В таком случае не изменяются касательные составляющие скоростей тел, т. е. составляющие, перпендикулярные к линии удара: ulT = D1t и и2х = v2x. Нормальные составляющие, направленные вдоль линии удара, изменяются так же, как при прямом ударе
= (ml~m2)Vln + 2m2V2n
Uln mx + т2
_ 2m1vln + (m2-m1)v2n
Uon " •
п Tnl + т2
В частности, при абсолютно упругом косом ударе гладкого шара о неподвижную плоскую стенку (т2 mlt U2 = V2 = 0)
uIt = и1т> uIn ~vln>
т. е. шар отскакивает от стенки по закону зеркального отражения: угол отражения равен углу падения. Численное значение скорости сохраняется: U1 = V1. Вектор изменения импульса шара Ap1 при ударе направлен перпендикулярно к стенке:
Дрі = m1(u1 - V1) = -2mx\ln.
Импульс ударной силы, действующей на стенку, равен
Глава 1.4
ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ § 1.4.1. Момент силы и момент импульса
1°. Для характеристики внешнего механического действия на тело, приводящего к изменению вращательного движения тела, вводят понятие момента силы. Различают момент силы относительно неподвижной точки и относительно неподвижной оси.
§ 1.4.1. МОМЕНТ СИЛЫ И МОМЕНТ ИМПУЛЬСА
57
Моментом силы F относительно неподвижной точки О (полюса) называется векторная величина М, равная векторному произведению радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку А приложения силы (рис. 1.4.1), на вектор силы F:
О
Рис. 1.4.1
В
M = [rF].
Модуль момента силы
M = Fr sin a = Fl,
где ос — угол между векторами г и F, a I = г sin а — длина перпендикуляра OB (рис. 1.4.1), опущенного из точки О на линию действия силы. Величина I называется плечом силы относительно точки О. При переносе приложения силы F вдоль линии ее действия момент этой силы M относительно одной и той же неподвижной точки О не изменяется. Если линия действия силы проходит через точку О, то момент силы относительно этой точки равен нулю.
2°. Главным моментом (результирующим моментом) системы сил относительно неподвижной точки О (полюса) называется вектор М, равный геометрической сумме моментов относительно точки О всех п сил системы:
где Ti — радиус-вектор, проведенный из полюса О в точку приложения силы F1.