Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
где
R = 1,0973731 • IO7 м-1.
Тп^~2 (Для водорода),
Tn — ~~~2~ (Для водородоподобного иона).
552 ГЛ. VI.2. АТОМЫ, МОЛЕКУЛЫ, ИХ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
5°. Энергия водородоподобного иона в состоянии с главным квантовым числом п:
w =_5!?5.г
п п2 ’ п h ’
Энергией связи электрона в атоме называется абсолютная величина Wn. Наименьшее значение W1 (при п = 1) соответствует основному, или нормальному, состоянию атома (п. 9°). Все значения энергии при п > 1 характеризуют возбужденные состояния атома. Важнейшим отличием возбужденных состояний является конечное время жизни т атома в этих состояниях: т ~ IO-8 с. В нормальном состоянии атома, изолированного от внешних воздействий, х неограниченно. Наибольшее значение Wmbkc = 0 при п °° соответствует ионизации атома или иона, т. е. отрыву от него электрона. Энергия ионизации равна энергии связи электрона в атоме (или ионе).
Потенциал ионизации (IH.9.4.3°) атома водорода или водородоподобного иона в состоянии с главным квантовым числом
Z2R'h
п равен ф ------, где е — абсолютная величина заряда элек-
еп*
трона. На рис. VI.2.1 приведены схемы уровней энергии в атоме водорода и серий его спектральных линий.
6°. Спектр и энергетические уровни атома водорода были истолкованы впервые с помощью постулатов Бора.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существует набор стационарных состояний, находясь в которых атом не излучает электромагнитные волны. Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты (п. 9°), по которым электроны движутся с ускорением, но излучения света при этом не происходит (ср. IV.4.3.40). Первый постулат Бора получил объяснение в квантовой механике (VI. 1.2.6°).
Правило квантования орбит: в стационарном состоянии атома электрон, движущийся по круговой орбите, имеет квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию:
Lk = mvr = kti (ft = I, 2, 3,...).
Здесь т — масса электрона, v — его скорость, г — радиус ft-й орбиты, h = h/2я. Целое число ft равно числу длин волн де
§ VI.2.1. ATOM ВОДОРОДА И ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ ИОНЫ
553
Бройля для электрона (VI.1.1.4°), укладывающихся на длине круговой орбиты:
2nr 2nrmv ,
— —~к¦
О квантовании момента импульса см. также п. 8°.
Второй постулат Бора (правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон. Излучение фотона происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. При обратном переходе происходит поглощение фотона. Энергия Av фотона равна модулю разности энергий в двух состояниях атома:
№п - WJ - Av.
13,60
13
12
11
10
9
и 8
ID
д
CQ
О
CX
>>
U1
O-
O
SC
Г)
Рис. VI.2.1
554 ГЛ. VI.2. АТОМЫ, МОЛЕКУЛЫ, ИХ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
При Wn > Wm происходит излучение фотона, при Wn < < Wm — его поглощение.
В квантовой механике правило частот Бора вытекает из теории квантовых переходов атома из одного энергетического состояния в другое. Сведения об этой теории выходят за рамки данного справочника.
7°. Стационарное уравнение Шредингера (VI. 1.2.5°) для движения электрона в кулоновском поле ядра водородоподобного иона (VI.2.1.2°) имеет вид
Ay +J^(W-U)V = O,
Ze2
где U(r) = г — потенциальная энергия электрона, нахо-
дящегося на расстоянии г от ядра, е0 — электрическая постоянная (111.1.2.2°), W — энергия электрона в атоме, которую необходимо отыскать в предположении, что волновые функции \|/ удовлетворяют условиям, указанным в (VI. 1.2.4°).
8°. Решение стационарного уравнения Шредингера для электрона в центрально-симметричном кулоновском поле ядра приводит к следующим результатам:
а) Момент импульса электрона в атоме квантуется по формуле
L1= 4щТ\)К
где орбитальное квантовое число I, определяющее модуль момента импульса, изменяется в пределах I = О, I, ..., (п - 1); п — главное квантовое число (п. 3°).
б) При W < 0, когда электрон «связан» в атоме, его движения являются периодическими, а значения энергии W квантованы. Собственные значения Wn (VI.1.2.5°) определяются по формуле
” 8?? Tt2 я2 *
2Tpz2те1 Z2R'h ,
-----И?-----------(в СГС).
§ VI.2.2. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ КВАНТОВАНИЕ
555
Здесь R' — постоянная Ридберга (п. 3°), п — главное квантовое число (п. 3°). Решение уравнения Шредингера для электрона в водородоподобном ионе приводит к энергетическим уровням типа Бальмера—Ридберга (п. 5°).
9°. В зависимости от значений орбитального квантового числа приняты следующие обозначения состояний электрона в атомах: s-состояние при I= О, p-состояние при Z = I, d-состояние при I = 2, /-состояние при I = 3 и т. д.
Состояние s электрона в атоме водорода при п = 1 называется основным состоянием (см. также п. 5°). Это состояние является сферически симметричным. Волновая функция этого состояния зависит только от расстояния г электрона от ядра (\j/ = у(г)) и имеет вид
V = 4>(г) = Се~г/а°,
где С — постоянная, определяемая из условия нормировки вероятностей (VI. 1.2.2°), Oq — первый боровский радиус
