Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Физика для школьников старших классов и поступающих" -> 162

Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. Физика для школьников старших классов и поступающих — М.: Дрофа, 2005. — 795 c.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyashkolnikovstarshihklasov2005 .djvu
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 236 >> Следующая


,о dw

пространства: IxFf = -jy = р. Интенсивность волны де Бройля

определяется величиной IxFl2.

2°. Из определения xF-функции следует условие нормировки вероятностей

OO +CO

JlTiw =JJ JlxFl^dxdydz = 1,

О —оо

где тройной интеграл по объему вычисляется по координатам jc, у и z от -оо до +оо, т. є. по всему бесконечному пространству. Условие нормировки указывает на то, что пребывание частицы где-либо в пространстве есть достоверное событие и его вероятность должна быть равна единице.
536

ГЛ. VI. 1. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

3°. Волновая функция Ч^лс, у, г, t) является основной характеристикой состояния микрообъектов (атомов, молекул, элементарных частиц). С ее помощью вычисляется среднее значение физической величины L, характеризующей объект, находящийся в состоянии, описываемом волновой функцией 4F,

4*00

(L) = JI IJ-IxPl 2dx dy dz ,

—CO

где (L) — среднее значение величины L.

4°. Временным уравнением Шредингера называется основное дифференциальное уравнение квантовой механики1 относительно волновой функции Т(х, у, z, ?). Оно определяет Ч'-функцию для микрочастиц, движущихся в силовом поле с потенциальной энергией U(x, у, z, t) (1.3.3.1°) со скоростью

V с, где с — скорость света в вакууме. Уравнение Шредингера имеет вид

BxV H2 ІЙ = ~~2т ЛЧ> + u^x' у' z’ ^ ’

где А — оператор Лапласа, т — масса частицы, Й = —, h —

постоянная Планка, і = — мнимая единица.

Уравнение Шредингера дополняется условиями, которые накладываются на Ч'-функцию:

а) функция 4F должна быть конечной, однозначной и непрерывной;

ЭЧ» ЭЧ* ЭЧ»

б) производные 0^ * 0^" И ДОЛЖНЫ быть непрерывны;

в) функция ^l2 должна быть интегрируема, т. е. интеграл

+ OO

11 |lxV^dxdydz должен быть конечным (см. п. 2°).

-OO

5°. В случае, когда функция U не зависит от времени (dU/dt = 0), решение временного уравнения Шредингера имеет вид Ч^дс, у, z, t) = \j/(jc, у, z) • ф(t), причем координатная часть

1 Cm. примечание 2 к пункту VI. 1.1.1°.
§ VI. 1.3. ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ

537

волновой функции \у(х, у, г) удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера:

Ду+ |Р (Ж-LOV = О,

где W — энергия частицы. Остальные обозначения см. в п. 4°. Функции \j/, удовлетворяющие уравнению Шредингера при заданном виде U = U(x, у, z), называются собственными функциями. Они существуют лишь при определенных значениях W, называемых собственными значениями энергии. Совокупность собственных значений W образует энергетический спектр частицы. В зависимости от вида функции U (х, у, г) энергетический спектр частицы может быть дискретным или непрерывным. Отыскание собственных значений и собственных функций составляет важнейшую задачу квантовой механики.

6°. При dZJ/dt = 0 временное уравнение Шредингера имеет решение

у, г, t) = у, z) ехр

Зависимость состояния частицы от времени описывается периодической функцией времени с циклической частотой CO =

W

= -j- , определяемой энергией W частицы. Это соответствует связи энергии частицы W с частотой волны де Бройля (VI. 1.1.8°).

Если частица находится в определенном энергетическом состоянии с энергией W = const, то вероятность dw обнаружить

ее в элементе объема dV не зависит от времени: dw = |\у|2 dV =

— dV. Такое состояние частицы называется стационарным состоянием. Атом, находящийся в стационарном состоянии, имеет постоянную энергию и не излучает электромагнитные волны (VI.2.1.7°).

§ VI. 1.3. Движение свободной частицы

1°. При свободном движении частицы (U = 0) ее энергия W совпадает с кинетической энергией. Если ось OX направлена вдоль векторат скорости частицы (v = const), то стационарное уравнение Шредингера (VI. 1.2.5°) имеет следующее решение:

V=A expf JiJimWхJ + В ехр(-^л/2mWям ,

№)¦
538

ГЛ. VI. 1. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

где т — масса частицы, h = , h — постоянная Планка, А и

В — некоторые постоянные. Временное уравнение Шредингера (VI. 1.2.4°) в этом случае имеет решение

+

ч „ г (w j2mW Х\

ТО*;, у, z, t) =A expl -il J^t- —J1—х I

г (W j2mW Yl + Bexp|-«(jt + —j;—*JJ,

которое представляет собой суперпозицию двух плоских монома

хроматических волн (IV.4.1.6°) равной частоты CO = ~fi ¦> PaC-

пространяющихся одна в положительном направлении оси OX с амплитудой А, другая — в противоположном направлении с амплитудой В.

2°. Свободная частица в квантовой механике описывается плоской монохроматической волной де Бройля с волновым числом k (VI. 1.1.4°):

k = jj2mW .

Плотность вероятности обнаружить частицу во всех точках пространства одинакова. Для волны, распространяющейся в положительном направлении оси ОХ,

Ivl2 = W* = |А|2.

§ VI. 1.4. Частица в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины

1°. Потенциальной ямой называется область пространства, в которой потенциальная энергия J U частицы монотонно возрастает по

I I мере удаления от точки, где эта энер-

гия минимальна. На рис. VI. 1.1 изображена одномерная потенциальная яма бесконечной глубины с «плоским дном»:
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 236 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed