Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
р2 = + 2mh(v — V).
Из закона сохранения импульса следует, что
Pf = P + p'f или, в соответствии с рис. V.6.4, .2 sh\,'\2 H2XV'
¦ COS 6.
Из уравнений (а) и (б) получается
¦& 2
Л
mc2(v - v') = 2hvv' sin2 7г
или
2 h о Ф
ДХ = X' - X = — sin 77.
тс 2
Таким образом, комптоновская длина волны электрона
тс
3°. Кинетическая энергия электрона отдачи (1.5.7.1°)
или
2$
AX 2flSin 2
Wv = /IVT-TT = hv------------
X + ДХ
„ . 2ф’
l + 2asin 2
где а = Хк/Х, а hv — энергия падающего фотона. Энергия Wk максимальна при 6 = п:
Wi
2 ahv
к макс 1 + 2 а‘
§ V.6.4. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ СВЕТА 529
4°. Если электрон сильно связан с атомом, то при рассеянии на нем фотона последний передает энергию и импульс не электрону, а атому в целом. Масса атома во много раз больше массы электрона. Поэтому атому передается лишь незначительная часть энергии фотона, так что длина волны к' рассеянного излучения практически не отличается от длины к падающего излучения. Доля электронов, сильно связанных в атомах, увеличивается с ростом порядкового номера элемента и соответственно с ростом массы атомов. Поэтому чем тяжелее атомы рассеивающего вещества, тем больше относительная интенсивность несмещенной компоненты (к' = к) в рассеянном излучении.
5°. В отличие от рассеяния фотонов, осуществляющегося как на свободных, так и на связанных электронах, поглощать фотоны могут только связанные электроны. Например, при внешнем фотоэффекте фотон поглощается связанным электроном, который расходует часть полученной энергии на совершение работы выхода, служащей мерой связи электрона в веществе.
Поглощение фотона свободным электроном невозможно, так как этот процесс противоречил бы законам сохранения энергии и импульса. В этом проще всего убедиться на примере поглощения фотона неподвижным свободным электроном. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что в таком процессе должны одновременно выполняться следующие два соотношения:
hv = Jp2C2 + Tn2Ci - тс2 up = —.
Однако эти соотношения совместны только при V=O.
§ V.6.4. Корпускулярно-волновая двойственность свойств света
1°. Такие явления, как интерференция (IV.3.5.20) и дифракция света (V.2.2.10), убедительно свидетельствуют о волновой природе света. В то же время закономерности равновесного теплового излучения (V.5.1.20), фотоэффекта (V.6.1.10) и эффекта Комптона (V.6.3.10) можно успешно истолковать только на основе квантовых представлений о свете, как о потоке дискретных фотонов (V.6.1.40). Однако волновой и квантовый (корпускулярный) способы описания света не противоре-
530
ГЛ. V.6, ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ оптики
чат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами. Он представляет собой диалектическое единство этих противоположных свойств.
2°. Основные уравнения, связывающие волновые свойства света (частоту v и длину волны в вакууме К) и его корпускулярные свойства (энергию фотона Wf и импульс фотона Pf):
Wf — hv и Pf=
Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить квантовые свойства света. Например, внешний фотоэффект происходит только при энергиях фотонов, больших или равных работе выхода электрона из вещества (V.6.1.5°). Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагирует только на очень «тонкой» дифракционной решетке — кристаллической решетке твердого тела (V.2.4.30).
3°. В квантовой оптике используется статистический подход к рассмотрению закономерностей распространения света. Согласно этому подходу, дифракция монохроматического света на каком-либо препятствии (например, на дифракционной решетке) состоит в вызываемом этим препятствием перераспределении фотонов в пространстве. Вероятность попадания фотонов в различные точки экрана, установленного за препятствием, неодинакова, чем и объясняется возникновение на экране дифракционной картины. Энергетическая освещенность Еэ (V.5.4.20) какого-либо малого участка dS поверхности экрана пропорциональна числу dnceK фотонов, падающих на эту поверхность за 1 с. Следовательно, E3 пропорциональна вероятности попадания фотонов на единицу площади поверхности экрана в рассматриваемой точке. С другой стороны, согласно волновым представлениям, E3 пропорциональна квадрату ам-
§ V.6.4. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ СВЕТА 531
плитуды А света в той же точке экрана. Таким образом, квадрат амплитуды световой волны в какой-либо точке пространства является мерой плотности вероятности попадания фотонов в эту точку.
4°. Опыты по дифракции света показывают, что при изменении интенсивности падающего на препятствие светового потока вид дифракционной картины, т. е. соотношение между освещенностями в различных точках экрана, не изменяется. Это свидетельствует о том, что волновые свойства присущи не только совокупности большого числа одновременно летящих фотонов, но также каждому отдельному фотону. При прохождении фотона через оптическую систему нельзя указать, в какую именно точку экрана он попадет. Можно говорить лишь о вероятности dw попадания фотона на какой-либо малый участок dS поверхности экрана.