Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
OO
? ехр(-п^)
п - О
П = О
518
ГЛ. V.5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
где ^ = EvQ/kT. Так как
I ехр(-п5) -
п = О
И
In ? ехр(-п^) = In (1 - е ^),
п = О
то
*
в
2 7tv2______EvO______
C2 exp(Ev0ZfeT)-I '
Из сопоставления этого выражения для г* с формулой Бина (V.5.2.30) следует, что квант энергии равен
где h — универсальная постоянная, называемая постоянной Планка (IX).
Формула Планка для испускательной способности абсолютно черного тела г*
* 2tcv2 hv rV ~ с2 exp(ftvZfeT)- I '
Соответственно спектральная плотность энергии равно-, веского излучения (V.5.1.30) равна
3°. При малых частотах (hv kT) exp (hv/kT) - I ~ hv/kT,
и формула Планка совпадает с формулой Рэлея—Джинса (V.5.2.30).
Из формулы Планка следует закон Стефана—Больцмана (V.5.2.10) ,]
Ev0 = ftv,
с3 Cxp(AvZfeT1)-I'
2тIk4T4
c2h3 е1!-! Ibc2H3
о
о
§ V.5.4. ОПТИЧЕСКАЯ ПИРОМЕТРИЯ
519
Постоянная Планка связана с постоянной Стефана—Больцмана ст (V.5.2.10) соотношением
h = V27i5fc4/15c2o = 6,63 • IO-34 Дж-с.
4°. Формула Планка для испускательной способности абсолютно черного тела имеет вид
* 2яс2Л 1
Г%~ X5 exp{hc/XkT)-\'
Длина волны Xm, соответствующая максимуму г I, определяется из трансцендентного уравнения
хех - 5ех + 5 = 0, где х = hc/XmkT.
Корень этого уравнения х = 4,965, и Xm удовлетворяет закону смещения Вина (V.5.2.20)
XmT - Ь, где Ь - - 2,9 • IO-3 м-К.
§ V.5.4. Оптическая пирометрия
1°. Оптической пирометрией называется совокупность оптических методов измерения высокой температуры, основанных на законах теплового излучения. Приборы, применяемые для этого, называются пирометрами.
В радиационных пирометрах регистрируется интегральное (полное) излучение исследуемого нагретого тела, а в оптических пирометрах — излучение тела в каком-либо одном или двух узких участках спектра.
2°. Потоком излучения Фэ называется средняя мощность оптического излучения (IV.4.4.30) за время, значительно большее периода колебаний электромагнитного поля света.
Энергетической освещенностью E3 поверхности называется поток падающего на эту поверхность излучения, отнесенный к единице ее площади: Eg = йФэ/йБ, где йФ3 — поток излучения, падающего на участок поверхности площадью dS.
Силой излучения I3 называется поток излучения источника в рассматриваемом направлении, отнесенный к единичному
520
ГЛ. V.5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
телесному углу: I3 = dФЭДШ, где (1Фд — поток излучения в телесный угол dQ.
3°. Энергетической яркостью B0 участка dS излучающей поверхности в данном направлении называется отношение силы излучения dl3 площадки dS в рассматриваемом направлении к площади проекции dS на плоскость, перпендикулярную к этому направлению:
dla
Bq =
э dScostp’
где ф — угол между рассматриваемым направлением излучения и нормалью к площадке dS.
Спектральной плотностью энергетической яркости называется отношение энергетической яркости dB8, соответствующей узкому участку оптического спектра, к ширине этого участка:
dBa dBa
bv = и " ~dX '
4°. Источник оптического излучения называется подчиняющимся закону Ламберта, или косинусным, если его энергетическая яркость Вэ, а также ее спектральные плотности bv и одинаковы для всех направлений, т. е. не зависят от угла ф. Абсолютно черное тело является косинусным излучателем.
Энергетическая яркость косинусного излучателя и ее спектральные плотности связаны с его энергетической светимостью и ее спектральными плотностями (V.5.1.40) соотношениями
D R° и Г” h r^
Вя = — , &v = T и bi~ — .
3 п v п л я
5°. В оптической пирометрии различают следующие температуры тела: радиационную, яркостную и цветовую.
Радиационной температурой Tp тела называется температура абсолютно черного тела, при которой его энергетическая яркость В* равна энергетической яркости B9 данного тела. Если исследуемое тело — косинусный излучатель, интегральная
§ V.5.4. ОПТИЧЕСКАЯ ПИРОМЕТРИЯ
521
степень черноты которого a (V.5.1.7°), то из условия B3(T) =
э V- P) 71 — л™-,— г
= В* (Tv), где T — истинная температура тела, следует, что
aR*a(T) = R*3 (Tp) и T = ^ > Гр.
Va
6°. Яркостной температурой Тя тела называется температура абсолютно черного тела, при которой его спектральная плотность энергетической яркости bI для какой-либо определенной длины волны A0 равна спектральной плотности энергетической яркости Ъ\ данного тела для той же длины волны: bx(kQ, Т) — Ь?*(Л0, Тя). Обычно Xq = 660 нм (красный свет).
Для косинусного излучателя, поглощательная способность (V.5.1.5°) которого для света с длиной волны X0 при температуре тела T равна а^(Х0, Т), из закона Кирхгофа (V.5.1.6°) и формулы Планка (V.5.3.40) следует, что
«А, Т) • гя*Оо, Т) - (X0, Г,)
И
Ґ ~ \
-1,
ах(Х0, Dfexp(X^fr) - 1J = ехр
а2
\ /
где а2 = he/к. Так как а\(Х0, Т) < 1, то T > Тя.
7°. Цветовой температурой Тц тела называется такая температура абсолютно черного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности яркости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра, т. е.
