Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
5°. Пример 3. Потенциальная энергия системы из двух материальных точек, между которыми действуют центральные силы, т. е. силы, зависящие от расстояния между точками и направленные вдоль соединяющей их прямой. На рис. 1.3.3 показаны силы взаимного отталкивания F12 и F21 = -F12:
где р =T2-T1 — радиус-вектор, проведенный из точки 1 в точку 2, а Fp(p) — проекция силы F21, на направление вектора р, зависящая только от расстояния р между точками. Малое изменение потенциальной энергии системы
WB(r)=$Fr(r)dr.
Г
dWn = -(F12Cir1 + F21dr2) = -F21dp = -F p(p)dp. Если принять, что Wn -*¦ 0 при р —^ со, то
'///////
X
О
21
I X
А
F,
упр
Рис. 1.3.3
Рис. 1.3.4
§ 1.3.4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
49
DO
^n(P)-K(P)dP-
P
Эту энергию часто называют взаимной потенциальной энергией двух материальных точек.
6°. Пример 4. Потенциальная энергия упругого тела (например, пружины) при его продольном растяжении или сжатии. При деформации упругого тела в нем возникают потенциальные внутренние силы (силы упругости), которые препятствуют деформации. По закону Гука упругая сила Fynp, с которой деформируемое тело А (рис. 1.3.4) действует на тело В, вызывающее его деформацию, пропорциональна величине деформации:
р = —kxi упр ЛХ1ж
Здесь х\ — вектор перемещения тела В, характеризующий деформацию тела А (в недеформированном состоянии х = 0, при сжатии х > 0, а при растяжении х < 0), k > О — коэффициент, характеризующий упругие свойства тела Л.
Потенциальная энергия деформированного тела (в отсутствие деформации, т. е. при х = 0, эта энергия принята равной нулю)
§ 1.3.4. Закон сохранения механической энергии
1°. Механической энергией, или полной механической энергией, называется энергия механического движения и взаимодействия. Механическая энергия W системы материальных точек равна сумме их кинетической энергии Wk и потенциальной энергии Wn взаимодействия этих точек друг с другом и с внешними телами:
W = Wk + Wn.
Элементарное приращение механической энергии системы за малый промежуток времени dt
50
ГЛ. 1.3. РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Э^п
ClW=SAjm+ -^fdt,
где &АНП — алгебраическая сумма элементарных работ, совершаемых за время dt всеми действующими на систему внутрен-
Э Wn
ними и внешними непотенциальными силами. Член dt
dt
представляет собой изменение за время dt потенциальной энергии системы и соответственно ее полной механической энергии, обусловленное нестационарностью внешних потенциальных сил (1.3.3.1°).
2°. Если система консервативна (1.3.1.7°), то SAmi = О
Э Wn _
и g-- = 0. Соответственно механическая энергия такой системы W = const, т. е. справедлив следующий закон, называемый законом сохранения механической энергии: при движении консервативной системы ее механическая энергия не изменяется.
В частности, этот закон справедлив для замкнутых консервативных систем: механическая энергия замкнутой системы не изменяется с течением времени, если все внутренние непотенциальные силы, действующие в этой системе, не совершают работы.
Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени. Это свойство времени проявляется в том, что законы движения замкнутой системы (или системы, находящейся в стационарном внешнем поле) не зависят от выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в стационарном потенциальном поле силы тяжести у поверхности Земли, скорость тела и пройденный им путь зависят только от продолжительности свободного падения тела и от начальной скорости, а не от того, в какой конкретно момент времени тело начало падать.
3°. Механическая энергия замкнутой неконсервативной системы изменяется за счет работы, совершаемой всеми непотенциальными внутренними силами:
dW = SAhii.
§ 1.3.4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
51
Гироскопические силы (1.3.1.7°) работы не совершают и вклада в &АНП не дают, т. е. существование таких сил в системе не вызывает изменения ее механической энергии.
Действие диссипативных сил (1.3.1.7°), например сил трения, приводит к постепенному уменьшению механической энергии замкнутой системы. Этот процесс называется диссипацией энергии. Соответственно система, в которой действуют диссипативные силы, называется диссипативной системой. При диссипации энергии происходит преобразование механической энергии системы в другие виды энергии (например, в энергию беспорядочного движения молекул). Преобразование механической энергии осуществляется в полном соответствии со всеобщим законом природы — законом сохранения энергии (1.5.7.2°).
4°. Во всех реальных механических системах действуют силы сопротивления и трения, вследствие чего все эти системы неконсервативны. Однако в некоторых случаях их можно приближенно считать консервативными и применять к ним закон сохранения механической энергии. Такой подход возможен, если в рассматриваемом процессе работа Alin всех действующих на систему непотенциальных сил пренебрежимо мала по
сравнению с механической энергией системы W, т. е.
