Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
§ V.3.4. Нормальная и аномальная дисперсия света
1°. Дисперсией света называется зависимость фазовой скорости V света в среде от его частоты v. Согласно IV.4.5.10, v = с/п, где с — скорость света в вакууме, а п — показатель преломления среды. Поскольку с — универсальная постоянная, одинаковая для электромагнитных волн любой частоты, то существование дисперсии света в среде обусловлено тем, что ее показатель преломления п зависит от частоты V. Эта зависимость легко обнаруживается, например, при прохождении пучка белого света через призму, изготовленную из какой-либо прозрачной среды. На экране, установленном за призмой, наблюдается радужная полоска (рис. V.3.1), которая называется призматическим, или дисперсионным, спектром.
2°. Зависимость показателя преломления среды п от частоты света V нелинейная и немонотонная. Области значений v, в dn
которых ^ > 0, т. е. с ростом V увеличивается также и п, соответствуют нормальной дисперсии света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. На-
486 ГЛ. V.3. ПОГЛОЩЕНИЕ, РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
пример, обычное стекло прозрачно для видимого света и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На рис. V.3.1 показан случай нормальной дисперсии света.
Дисперсия света называется аномальной, если ~ < 0, т. е.
с ростом V показатель преломления среды уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде (V.3.2.10). Например, у обычного стекла эти полосы находятся в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра.
3°. В зависимости от характера дисперсии групповая скорость и света в веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости v. Согласно IV.3.4.3°, групповая скорость связана с циклической частотой волны <в и ее волновым числом k соотношением и = da/dk. Так как о = 2tiv, a k = 2л 2тinv
При нормальной дисперсии групповая скорость меньше фазовой (и < v). В случае аномальной дисперсии и > v и, в част-dn
ности, если п + V^ < 1, то и > с. Этот результат не противоречит утверждению специальной теории относительности о том, что скорость передачи любого сигнала (в том числе и светового) не может превосходить с (1.5.1.3°). Понятие групповой скорости правильно описывает распространение только такого сигнала, «форма» которого, т. е. распределение амплитуды и энергии по его «длине», не изменяется при перемещении сигнала в среде. Однако для света это условие выполняется лишь приближенно и тем точнее, чем уже спектр частот сигнала и чем меньше дисперсия света в среде. В областях частот, соответствующих аномальной дисперсии, групповая^ скорость не совпадает со скоростью сигнала, так как вследствие значительной дисперсии света «форма» сигнала быстро изменяется по мере его распространения в среде.
то
с
с
V
V dn 1I--T-п OV
§ V.3.5. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА
487
§ V.3.5. Классическая электронная теория дисперсии света
1°. Оптически прозрачные среды немагнитны (н ~ 1), так что
их показатель преломления (IV.4.5.1°) п = Jk = Vl + JC» гДе є и % — относительные диэлектрические проницаемость и восприимчивость среды (111.4.3.5°). Поэтому дисперсию света можно рассматривать как следствие зависимости E их от частоты v переменного электромагнитного поля света, вызывающего электронную поляризацию (111.4.2.2°) среды. Если каждый атом (молекула) среды содержит один оптический электрон (V.3.1.1°), то поляризованность среды (111.4.2.3°) P = -ещт, где —е — заряд электрона, г — его смещение из положения равновесия, п0 — концентрация атомов (молекул) среды. С другой стороны (Ш.4.2.4°), P = Єо%Е, где E0 — электрическая постоянная (IX), a E — напряженность электрического поля света.
2°. Оптический электрон совершает вынужденные колебания под действием следующих сил:
а) возвращающей квазиупругой силы (VH.1.3.5°) FB03Bp =
2
= -/7Ш0г, где тп и OJq — масса электрона и циклическая частота его свободных незатухающих колебаний;
dv
б) силы сопротивления Fconp = -2рт^, где р — коэффициент затухания свободных колебаний электрона;
в) вынуждающей силы F = -еЕ, действующей на электрон со стороны переменного поля напряженности Е.
Уравнение вынужденных колебаний:
d2r „„dr 2 бЕ
—т + 2 р-тт + Wnr--— •
dt2 dt m
В случае линейно поляризованного монохроматического света с циклической частотой <в напряженность поля E = Eq cos tof, где Eq = const — вектор амплитуды. Если, кроме того, среда не поглощает свет, то р = 0 и установившиеся вынужденные колебания оптического электрона совершаются по закону
еЕ
г =
771(OJq — О)2)
488 ГЛ. V.3. ПОГЛОЩЕНИЕ, РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
В этом случае поляризованность среды
2 2 п0е E п0е
_ " 2 27 И ^ ", 2 2,
т(Ш0-Ю ) Є077і(Ш0-Ш )
Зависимость показателя преломления среды от <в имеет вид
2
О , п0е
TT= 14----------2-----г *
E0TTl(G)0-О) )
3°. При значениях ю, близких к (O0, нельзя пренебрегать поглощением света в среде и считать р = 0. В поглощающей среде (т. е. при р ^ 0) колебания оптического электрона и вектора P сдвинуты по фазе относительно колебаний напряженности поля E (IV.2.2.20):
