Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
§ V.2.4. Дифракция на пространственной решетке
1°. Пространственной, или трехмерной, дифракционной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, неоднородности которой периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат. Примером пространственной дифракционной решетки может служить кристаллическая решетка твердого тела. Частицы, находящиеся в узлах этой решетки (атомы, молекулы или ионы), играют роль упорядоченно расположенных центров, когерентно рассеивающих падающий на них свет. Пусть dj, d2 и d% — периоды решетки по трем осям координат ?, Г), С,, которые проведены вдоль трех ребер решетки, пересекающихся в каком-либо из ее узлов. Тогда при дифракции Фраунгофера (V.2.2.10) главные максимумы удовлетворяют условиям JIayэ
di (cos а - cos сс0) = njA, d2 (cos (3 - cos (30) = л2Я,
d% (cos у - cos Yo) = n^k.
Здесь a0, (Зо» Yo и ос, (3, у — углы между осями координат ?, г), С, и направлениями распространения соответственно падающего и дифрагировавшего света; п\, и2 и Л3 — целые числа, определяющие порядок максимума, Я — длина волнЬї света. Условия Лауэ вытекают из соотношения (V.2.3.80) для дифракционных максимумов при наклонном падении света на одномерную дифракционную решетку.
2°. Из трех углов а, (3 и у (соответственно а0, P0 и Yo) независимыми являются только два угла, так как они должны удовлетворять одному геометрическому соотношению, конкретный вид которого зависит от углов между осями координат ?, г), ?. Например, если оси координат взаимно перпендикулярны,
472
ГЛ. V.2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
т. е. если решетка ортогональна, то геометрическое соотношение между а, (3 и Y имеет вид
Поэтому при произвольно заданном направлении падения монохроматического света с заданной длиной волны X на пространственную дифракционную решетку, вообще говоря, нельзя найти значения а, (3 и у, которые бы одновременно удовлетворяли и геометрическому соотношению, и трем условиям Лауэ. Единственное исключение представляет максимум нулевого порядка (щ = га2 = п$ = 0), для которого a = O0, (3 = P0 и
Для наблюдения дифракционного максимума порядка (nj, л2, лз) при заданных значениях углов сс0, P0 и Yo необходимо, чтобы длина волны падающего света имела определенное значение. Например, в случае ортогональной решетки длина волны должна быть равна
Если значение X длины волны падающего света фиксировано, то условия Лауэ и геометрическое соотношение между углами a, P и у можно одновременно удовлетворить путем соответствующего выбора направления падения света на дифракционную решетку, Т. е. углов Oq, Pq И Yq.
3°. Из условий Лауэ следует, что при X > 2dMaKC, где dMaKC — наибольшее из значений dj, d2 и d^, должны отсутствовать все дифракционные максимумы, кроме нулевого (щ = = л2 = п3 — 0). Свет с такими длинами волн распространяется в среде, «не замечая» ее неоднородности, т. е. не испытывая дифракции. Поэтому условие X > 2dMaKC называют условием оптической однородности среды.
Постоянные кристаллических решеток твердых тел значительно меньше длин волн видимого света (d/ — 5 • IO-10 м, а ^вид.св ~ 5 ' IO-7 м). Поэтому для видимого света кристаллы яв-
cos2 a + cos2 P + cos2 y = 1.
Y=Yo-
X = -2
nI "2 0 ^ "з
^-COS а0 + ^-cos P0 + ^-COS Y0
X 2 3
§ V.2.4. ДИФРАКЦИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКЕ 4 73
Рис. V.2.9
ляются оптически однородной средой1. В то же время для рентгеновского излучения (IV.4.4.4°) кристаллы представляют естественные дифракционные решетки.
4°. Дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах можно истолковать как результат интерференции рентгеновского излучения, зеркально отражающегося от систем параллельных плоскостей, которые проходят через узлы кристаллической решетки. Эти плоскости называются сетчатыми, или атомными, плоскостями кристалла. Расстояние d между двумя соседними сетчатыми плоскостями называется меж-плоскостным расстоянием, а угол ¦& между падающим лучом и сетчатой плоскостью (рис. V.2.9) — углом скольжения. Разность хода лучей, отраженных от двух соседних сетчатых плоскостей2, Д= BC + BD = 2d sin ¦&. Поэтому, согласно V. 1.2.1°, отражение наблюдается лишь в тех направлениях, соответствующих дифракционным максимумам, которые удовлетворяют условию Вульфа—Брэгга
2d sin ¦& = тХ,
где т = 1,2,... — порядок дифракционного максимума.
5°. Экспериментальный метод изучения атомного строения вещества путем исследования закономерностей дифракции рентгеновского излучения при прохождении через исследуемый образец называется рентгеноструктурным анализом. Этот метод наиболее эффективен для изучения структуры кристаллических тел. Дифракционная картина, зафиксированная на фотопленке, называется рентгенограммой образца. Рентгенограмма, получаемая при дифракции на монокристалле пучка «белого» рентгеновского излучения (с непрерывным спектром частот), называется лауэграммой. Она имеет вид дискретных
1 В кристаллах возможно молекулярное рассеяние видимого света (V.3.3.10), связанное с нарушением их оптической однородности вследствие флуктуаций плотности.
