Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
Ф±_
468
ГЛ. V.2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
седних щелей сдвиг фаз Acp0 между этими колебаниями одинаков. Он зависит от длины волны X и разности хода лучей от сходственных точек щелей (например, точек В и JD), т. е. величины KD — d sin \[/, где К — основание перпендикуляра, опущенного из точки В на луч DN:
Поэтому, согласно (V.1.4.20) и (V.2.3.10), амплитуда и интенсивность результирующих колебаний в точке равны:
. 7tbsin\|/ . nNdsiny
где Aq и Iq — амплитуда и интенсивность колебаний в точке Fq (т. е. при \|/ = 0), обусловленных действием одной щели.
5°. Главные минимумы при дифракции света на дифракционной решетке наблюдаются под углами дифракции \|/, соответствующими интерференционным минимумам при дифракции на одной щели (п. 1°):
В этих направлениях каждая из щелей не дает света («сама себя гасит»).
Главным максимумам (V.1.4.30) соответствуют углы дифракции \|/, удовлетворяющие условию:
где п = 0, 1,2, ... — порядок главного максимума.
Примечание. Если некоторые значения \|/ одновременно удовлетворяют условиям и для главных максимумов, и для главных минимумов, то главные максимумы, соответствующие этим значениям \|/, не наблюдаются. Например, если d — 2Ь, то все четные главные максимумы (п = 2, 4, 5 и т. д.) отсутствуют.
Дф0 = -j- sin \|/.
2nd .
Sm—^— sin
— sm—
Ъ sin \|/ = ± тХ (т = 1,2, ...).
d sin \jj = ± пХ,
§ V.2.3. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА
469
Интенсивность главного максимума га-го порядка равна
6°. Между каждыми двумя главными максимумами находится N - 1 дополнительных минимумов, удовлетворяющих условию:
где р принимает любые целые положительные значения, кроме N, 2N, SN и т. д. Соответственно имеется N-2 дополнительных максимумов, интенсивность которых пренебрежимо мала по сравнению с главными максимумами.
Угловая «ширина» главного максимума п-то порядка, т. е. разность значений угла \|/, соответствующих дополнительным минимумам, ограничивающим этот максимум, равна
где \|/n = arcsin (nk/d), L = Nd — длина дифракционной решетки. Для главных максимумов не слишком высоких порядков углы \(/п малы и cos ц/п ~ 1, так что Avjrn ~ 2А/Х.
7°. В монохроматическом свете дифракционная картина на экране Э в фокальной плоскости линзы JI (рис. V.2.7) имеет, при больших N, вид узких и ярких главных максимумов, разделенных практически темными широкими промежутками. Если отношение d/b — число иррациональное, то интенсивности главных максимумов (п. 5°) монотонно уменьшаются с ростом их порядка п.
При освещении решетки белым светом на экране наблюдается неокрашенный центральный максимум нулевого порядка, а по обе стороны от него — дифракционные спектры 1-го,
2-го и т. д. порядков. Спектры имеют вид радужных полосок, в которых наблюдается непрерывный переход от окраски синефиолетового цвета у внутреннего края спектра к красной у внешнего края.
d sin у = ± ,
470
ГЛ. V.2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
8°. При наклонном падении света на дифракционную решетку (рис. V.2.8) условие для главных максимумов имеет вид
d (sin \[/ - sin і) = ± rik,
где і — угол падения света на поверхность решетки, ага = 0, 1, 2, ... . Часто направления падающих на решетку и дифрагирующих на ней лучей света характеризуют по-Рис. V.2.8 средством углов CXq и а, которые эти
лучи составляют с осью координат ОХ, проведенной в плоскости решетки перпендикулярно к щелям. В таком случае условие для главных максимумов можно переписать в форме
d (cos а - COS OCq) = ± rik.
9°. Два экрана называются дополнительными, если отверстиям в одном из них соответствуют точно такие же по форме, размерам и взаимному расположению непрозрачные участки другого, и наоборот. Таковы, например, непрозрачный экран в виде круга радиуса R и непрозрачный экран с отверстием того же радиуса R. Исходя из принципа Гюйгенса—Френеля, можно доказать теорему Бабине (принцип Бабине): при фраунго-феровой дифракции на каком-либо экране интенсивность дифрагированного света в любом направлении, кроме направления распространения падающей на экран плоской волны, должна быть такой же, как и при дифракции на дополнительном экране.
10°. Пример 4. Дифракция на большом числе одинаковых и одинаково ориентированных препятствий. Интенсивность света I в произвольной точке M дифракционной картины, как и при дифракции на одномерной решетке (п. 4°), можно представить в виде I = f'Ii. Здесь Ii — интенсивность в точке M при дифракции той же падающей плоской волны на одном препятствии. Функция f зависит только от количества и взаимного расположения препятствий.
Если препятствия расположены совершенно хаотично друг относительно друга, а их число N велико, то / ~ N. В этом случае распределение интенсивности света такое же, как при ди-
§ V.2.4. ДИФРАКЦИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКЕ 471
фракции на одиночном препятствии. Однако интенсивность в каждой точке дифракционной картины в N раз больше. Например, при дифракции света на стеклянной пластинке, покрытой слоем шарообразных пылинок диаметром d, наблюдается система ярких концентрических интерференционных колец. Размеры этих колец соответствуют дифракции света на непрозрачном диске диаметра d или, в согласии с теоремой Бабине (п. 9°), — на круглом отверстии того же диаметра.
