Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
§ V.2.I. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА—ФРЕНЕЛЯ
459
вторичные волны излучаются только вперед, т. е. в направлениях, составляющих острые углы с внешней нормалью к фронту волны. В однородной изотропной среде вторичные волны являются сферическими (рис. V.2.I.).
2°. С помощью принципа Гюйгенса можно вывести законы отражения и преломления света на границе раздела двух сред. На рис. V.2.2 MN — плоская поверхность раздела двух сред, скорость света в которых равна U1 и U2 • На эту поверхность падает под углом і плоская полна (лучи 1 и 2). В момент времени t фронт волны (плоскость AB) достиг поверхности раздела в точке А. Поэтому точка А начинает излучать вторичные волны, распространяющиеся как в первой среде (отраженная волна), так и во второй (проходящая волна). За время At прохождения падающей волной расстояния BC (At = ВС/U1) фронт вторичной волны, излучаемой точкой А, достигнет в первой среде точек полусферы с радиусом /J1 = U1Af = ВС, а во второй
среде — точек полусферы с радиусом R2 = V2At = — ВС. Фронт
отраженной волны (лучи Г и 2'), распространяющейся под углом отражения Ґ, — плоскость DC, касающаяся сферы радиуса Ri с центром в точке А. Соответственно фронт проходящей (преломленной) волны (лучи 1" и 2"), распространяющейся под углом преломления г, — плоскость CE, касающаяся сферы радиуса R2 с центром в точке А. Из равенства Д ACD и Д ACB следует закон отражения света: і' = і. Из прямоугольных
V» Л 4 W» .А #
S(t) S(t +At) }
Рис. V.2.1
Рис. V.2.2
460
ГЛ. V.2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
треугольников ACB и АСЕ, имеющих общую гипотенузу, следует закон преломления света
sin і _ BC _ _
sinr ~ AE- ~ V2 ~ П2Ъ
где л21 — относительный показатель преломления второй и первой сред (IV.4.5.10).
3°. Принцип Гюйгенса является чисто геометрическим. Он не указывает способа расчета амплитуды волны, огибающей вторичные волны. Поэтому принцип Гюйгенса недостаточен для расчета закономерностей распространения световых волн. Приближенный метод решения этой задачи, являющийся развитием принципа Гюйгенса на основе предложенной Френелем идеи о когерентности вторичных волн и их интерференции при наложении, называется принципом Гюйгенса—Френеля. Этот принцип можно выразить в виде следующего ряда положений:
а) при расчете амплитуды световых колебаний, возбуждаемых источником S0 в произвольной точке М, источник S0 можно заменить эквивалентной ему системой вторичных источников — малых участков ds любой замкнутой вспомогательной поверхности St проведенной так, чтобы она охватывала источник Sq и не охватывала рассматриваемую точку М;
б) вторичные источники когерентны Sq и между собой, поэтому возбуждаемые ими вторичные волны интерферируют при наложении; расчет интерференции наиболее прост, если S — волновая поверхность для света источника S0, так как при этом фазы колебаний всех вторичных источников одинаковы;
в) амплитуда dA колебаний, возбуждаемых в точке M вторичным источником, пропорциональна отношению площади ds соответствующего участка волновой поверхности S к расстоянию г от него до точки M и зависит от угла а между внешней нормалью к волновой поверхности и направлением от элемента ds в точку М:
х ads dA = Я а) —,
где о — величина, пропорциональная амплитуде первичной волны в точках элемента ds; Да) монотонно убывает от 1 при
§ V.2.I. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА—ФРЕНЕЛЯ
461
а = О до О при а > %/2 (вторичные источники не излучают назад)1;
г) если часть поверхности S занята непрозрачными экранами, то соответствующие (закрытые экранами) вторичные источники не излучают, а остальные излучают так же, как и в
2
отсутствие экранов .
4°. С помощью принципа Гюйгенса—Френеля можно обосновать с волновой точки зрения закон прямолинейного распространения света в однородной среде. Пусть Sq — точечный источник монохроматического света (рис. V.2.3), a M — точка наблюдения. В качестве вспомогательной поверхности S возьмем волновую поверхность радиуса R, который выберем так, чтобы расстояние L от точки M до этой сферы (L = ОМ) было порядка R. Разобьем поверхность S на небольшие по площади кольцевые участки — зоны Френеля, как показано на рис.
V.2.3, где X — длина волны света.
X
2
M
Рис. V.2.3
Колебания, возбуждаемые в точке M двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от сходственных точек этих зон до точки M равна X/2. Следовательно,
1 Как показал Кирхгоф, /(а) - (I + cos а), т. е. обращается в нуль только при а = п; однако при малых углах дифракции а это уточнение несущественно.
2 В действительности материал экрана влияет на излучение открытых вторичных источников, находящихся вблизи от краев экрана (на расстояниях порядка длины волны света).
462
ГЛ. V.2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
амплитуда результирующих колебаний в точке M равна А = = A1- A2 + A3 - А4 + ..., где Aj — амплитуда колебаний, возбуждаемых в точке M вторичными источниками, находящимися в пределах одной і-й зоны. При і ^ Lfk площади всех зон одинаковы: Oi = TiRLkKR + L) и очень малы (при R=L= 10 см и
