Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
dv dm т dt ~ ~U dt
и при и = const связь между скоростью ракеты и ее массой выражается формулой Циолковского
, то
V = U In—, т
где т0 — начальная (стартовая) масса ракеты.
32
ГЛ. 1.2. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
4°. Максимальная скорость, которую может развить ракета в отсутствие внешних сил, называется характеристической скоростью. Эта скорость достигается в момент окончания работы двигателя из-за использования всего запаса топлива и окислителя, имевшегося на борту ракеты,
Vmav = Uln-
т0
шах т0-тТ
где тТ — начальная масса топлива и окислителя.
Влияние тяготения Земли и сопротивления воздуха вызывают заметное уменьшение максимальной скорости, фактически приобретаемой ракетой в процессе работы двигателя, по сравнению с характеристической скоростью.
5°. Характеристическая скорость составной (многоступенчатой) ракеты
lVax= XuJln i = l
mOi
где п — общее число ступеней ракеты, тТІ — масса топлива и окислителя, предназначенных для работы двигателя і-й ступени, Ui — относительная скорость истечения газов из сопла двигателя і-й ступени, т0і — стартовая масса части составной ракеты, включающей все ступени ракеты с і-й по п-ю. Увеличение характеристической скорости составной ракеты по сравнению с одноступенчатой, имеющей ту же стартовую массу и тот же запас топлива и окислителя, связано с дополнительным уменьшением массы ракеты путем последовательного отделения от нее первой, второй и следующих ступеней после сгорания всего топлива, имеющегося в данной ступени.
§ 1.2.7. Закон сохранения импульса
1°. Закон сохранения импульса: импульс р замкнутой системы не изменяется с течением времени, т. е.
§ 1.2.7. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
33
В отличие от законов Ньютона, закон сохранения импульса справедлив не только в рамках классической механики. Он принадлежит к числу самых основных (фундаментальных) физических законов, так как связан с определенным свойством симметрии пространства — его однородностью. Однородность пространства проявляется в том, что физические свойства замкнутой системы и законы ее движения не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета, т. е. не изменяются при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы как целого. Согласно современным представлениям импульсом могут обладать не только частицы и тела, но также и поля. Например, свет оказывает давление на поверхность отражающего или поглощающего его тела именно потому, что электромагнитное поле световой волны обладает импульсом.
2°. Применительно к системам, описываемым классической (ньютоновской) механикой, закон сохранения импульса можно рассматривать как следствие законов Ньютона. Для замкнутой механической системы главный вектор внешних сил Fbh6dih = 0, и из (1.2.5.3°) следует закон сохранения импульса:
П
P=X WliVi = const,
1 = 1
где Hii Vixi — масса и скорость і-й материальной точки системы, состоящей ИЗ Tl точек.
Соответственно не изменяются и проекции импульса замкнутой системы на оси декартовых координат инерциальной системы отсчета:
Tl
Px = Z тіЩх = const,
і = I
Tl
Py" Z mlvty = const>
і = I
Ti
Pz= Z 171I vU = const-
і = I
34
ГЛ. 1.2. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
Импульс системы р = /п.vc, где т. — масса всей системы, а Vc — скорость ее центра масс (1.2.3.4°). Поэтому из закона сохранения импульса следует, что при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, скорость ее центра масс не изменяется: vc = const.
3°. Если система не замкнутая, но действующие на нее внешние силы таковы, что их главный вектор тождественно равен нулю (FBHemH = О), то, согласно законам Ньютона (1.2.5.3°), импульс системы не изменяется с течением времени: р = const.
Обычно Fbhciiih ^ 0 и р ^ const. Однако если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо неподвижную ось тождественно равна нулю, то проекция на ту же ось вектора импульса системы не изменяется со временем. Так, рх = const при условии, что jP|Heura = 0. Например, если на систему не действуют
другие внешние силы, кроме силы тяжести, то перпендикулярная к направлению этой силы горизонтальная составляющая импульса системы не изменяется.
4°. В некоторых процессах (например, при ударе или выстреле) импульсы частей системы претерпевают большие изменения за сравнительно короткие промежутки времени. Это связано с возникновением в системе кратковременных, но весьма значительных по величине внутренних сил взаимодействия частей системы, по сравнению с которыми все постоянно действующие на систему внешние силы (например, сила тяжести) оказываются малыми. В таком процессе обычно можно пренебречь действием на систему внешних сил, т. е. можно приближенно считать, что импульс всей системы в целом не изменяется в рассматриваемом процессе.
§ 1.2.8. Преобразования Галилея.
Механический принцип относительности
1°. Преобразованиями Галилея называются преобразования координат и времени, применяемые в ньютоновской механике при переходе от одной инерциальной системы отсчета К (х, у, г, t) к другой К'(х\ у', г’у Ґ), которая движется относительно К поступательно с постоянной скоростью V. Преобразования Галилея основываются на аксиомах об абсолютности промежутков вре-
