Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Из этого уравнения следует, что в тех сечениях трубки тока, где скорость жидкости больше, статическое давление меньше, а в тех сечениях, где скорость жидкости уменьшается, статическое давление возрастает.
Уравнение Бернулли применимо к движущимся без вихрей реальным газам, если их скорости невелики (при-
6.3. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
101
мерно до 100 м/с), так как только при этих условиях без большой ошибки можно пренебречь сжимаемостью газов.
Пример 1. Пользуясь уравнением Бернулли, найти скорость истечения невязкой несжимаемой жидкости из малого отверстия в открытом сосуде (рис. 1.6.6).
Уравнение Бернулли для сечений 1 (на поверхности жидкости в сосуде) и 2 (поперечное сечение выходного отверстия):
Если пренебречь изменением атмосферного давления в пределах высоты столба жидкости в сосуде, то р1=р% и, следовательно,
2 2
Так как площадь поперечного сечения отверстия много меньше площади свободной поверхности жидкости, то на
2 2
основании уравнения неразрывности U1^u2, ~5~<^~Y> и
вторым слагаемым в левой части уравнения можно пренебречь. Поэтому
откуда
v2 = V2g (hi — h2) (формула Торричелли).
Пример 2. Статическое давление в потоке жидкости можно измерить с помощью тонкой трубки, расположенной вдоль потока и имеющей отверстие на боковой стенке (рис. 1.6.7, а). Если такая трубка сообщается с атмосферой, то статическое давление равно p=p^T+Pgh, где /?ат — атмосферное давление, р — плотность жидкости, h — высота поднятия жидкости в вертикальной части трубки.
Полное давление р0 в потоке жидкости измеряется трубкой с отверстием, расположенным на ее конце, обращенном навстречу потоку,— трубкой Пито (рис. 1.6.7, б):
Po = Par +PgH-
Скоростной напор измеряется с помощью трубки Пито — Прандтля (рис. 1.6.7, в) по разности ДЯ уровней
102 ОТДЕЛ i. ГЛ. 6. ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОАЭРОМЕХАНИКИ
жидкости в трубках полного и статического давлений:
4=рядя.
Такой способ применяется для измерения скорости потока жидкости или газа, а также для измерения скорости
T
ЛИ
S
Рис. 1.6.7
движения различных тел в жидкостях и газах. При работе в потоке газа трубки полного и статического давлений соединяют с манометром, который регистрирует разность давлений Ap в этих трубках. По разности давлений измеряется скорость потока газа (или скорость тела):
- YW-
6.4. Движение твердых тел в жидкостях и газах
Г. Вместо того, чтобы рассматривать движение твердого тела в неподвижной сплошной среде, на основании механического принципа относительности (1.2.7.5°) можно исследовать процессы, происходящие при обтекании неподвижного твердого тела потоком жидкости или газа. Эффекты взаимодействия тела с потоком при этом оказываются одинаковыми (силы взаимодействия, распределение давлений по поверхности тела и т. д.), но второй путь практически проще. Так, например, прежде чем послать летательный аппарат новой конструкции в полет, его модель (натуральных или уменьшенных размеров) «продувают» в аэродинамической трубе.
2°. При обтекании твердого тела вязкой жидкостью поток деформируется. Слои жидкости, непосредственно соприкасающиеся с телом, прилипают к его поверхности. На поверхности тела образуется пограничный слой — об-
6.4. движение твердых тел b жидкостях и газах юз
ласть, в пределах которой скорость жидкости изменяется от нуля до скорости і>нп невозмущенного потока. На рис. 1.6.8, а схематически изображено распределение скоростей в потоке жидкости, обтекающем плоскую пластину, а жирной штриховой линией показан пограничный слой.
В какой-то точке поверхности тела (точка О на рис. 1.6.8) может произойти отрыв пограничного слоя. При этом жидкость из пограничного слоя выбрасывается в основной
6
Рис. 1.6.8
поток, и за точкой отрыва образуется вихревое течение (на рис. 1.6.8, б показан примерный ход линий тока жидкости до точки отрыва и за ней).
От характеристик пограничного слоя — его толщины, от того, ламинарный он или турбулентный (1.6.3.Г), и т. д.— и от образующихся после отрыва пограничного слоя вихрей в основном зависит сопротивление движению тела в жидкости.
3°. Считается, что сопротивление при движении тела в вязкой жидкости складывается из двух компонент: сопротивления трения и сопротивления давления.
Сопротивмние трения обусловлено силами внутреннего трения (1.6.3.3°), возникающими при значительных перепадах скоростей в пограничном слое. Эти силы зависят от формы и размеров тела, от вязких свойств жидкости и пропорциональны скорости относительного движения тела и жидкости.
Сопротивление давления определяется разностью давлений на передней и задней сторонах обтекаемого тела.
104 ОТДЕЛ I. ГЛ. 6. ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОАЭРОМЕХАНИКИ
Сила сопротивления давления зависит от формы и размеров тела, пропорциональна плотности жидкости и квадрату скорости относительного движения тела и жидкости. Иными словами, сопротивление давления пропорционально скоростному напору (1.6.3.6°).
Из-за того, что сопротивление трения и сопротивление давления по-разному зависят от скорости тела, при очень малых скоростях преобладающим оказывается сопротивление трения, а при очень больших — сопротивление давления. В широком диапазоне промежуточных значений скоростей расчет общего сопротивления движению тела представляет чрезвычайно сложную задачу. Это сопро-тпЕление в конечном счете определяют экспериментально для различных тел при различных условиях их движения в жидкости или газе.
