Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
46 ОТДЕЛ i. ГЛ. 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
5°. Сила или равнодействующая нескольких сил, обеспечивающая движение материальной точки (или тела) по окружности, называется центростремительной силой. Она направлена к центру окружности.
6°. Если на систему материальных точек действует несколько внешних сил, векторная сумма которых равна Fa внешн, то ускорение ас центра масс системы определяется в согласии со вторым законом Ньютона:
P
„__?внеши
где т — суммарная масса всех точек системы. 2.5. Третий закон Ньютона
1°. Третий закон Ньютона: силы взаимодействия двух материальных точек в инерциальной системе отсчета равны по модулю и направлены в противоположные стороны:
F«= F Mt
где Fik — сила, действующая на і-ю точку со стороны k-й точки, a Fki — сила, действующая на k-ю точку со стороны »-й. Знак минус в этом уравнении указывает на противоположную направленность векторов сил.
Третий закон Ньютона отражает факт равноправия взаимодействующих материальных точек. Силы F,ft и ?ki приложены к разным точкам и могут взаимно уравновешиваться только в том случае, когда обе точки принадлежат одному и тому же абсолютно твердому телу.
2°. В связи с тем, что скорость распространения гравитационных и электромагнитных взаимодействий конечна и равна скорости света в вакууме (V.4.4.40), применимость третьего закона Ньютона к материальным точкам или телам, не находящимся в непосредственном контакте, ограничена. Например, если бы почему-то Луна внезапно перешла на новую орбиту, силы взаимодействия между Луной и Землей изменились бы не мгновенно, а спустя некоторый промежуток времени. В пределах этого промежутка третьим законом Ньютона нельзя было бы воспользоваться. При оценке «контактных» взаимодействий материальных точек или тел подобные ограничения отпадают.
2.6. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
47
2.6. Закон сохранения импульса
1°. Если в инерциальной системе отсчета рассматривается система, состоящая из п материальных точек или из п поступательно движущихся абсолютно твердых тел, то на основании второго закона Ньютона
ASHhIiL-p if і IP 4-F
д^ —1 12 T г із T • • ¦ T r in T 1 1внешн> A (W2V2)
д^ — F21 "г" F23 4~ • • • ~г" F2П 4" ^2 В
нешн»
А (тгУп) р , р I , р , р
Д/ '»1T1IIiT •" TIj(B-I)T1 » ВНЄШН»
где символами вида Fift обозначены внутренние силы взаимодействия тел системы, a Fj вяешн — равнодействующая внешних сил, приложенных к 1-му телу системы. Сложив левые и правые части этих уравнений, имеем
п
?k(m.,v,)_v _ Ap _ р P -д^-— г 2 виутр~ГГ2 внешн, ИЛИ д-j-—Г 2 внутр T г S внешні
і= 1
где Ap — изменение суммарного импульса системы за промежуток времени AZ, Fz внуТр — сумма всех внутренних сил взаимодействия частей системы, a F2 внешн — сумма всех внешних сил, действующих на тела системы. Так как на основании третьего закона Ньютона F,-ft=—Fki, то
F2 внутр = 0 и
Ap
M
z внешн»
т. е. изменение суммарного импульса системы определяется суммой одних только внешних сил.
Изменения проекций импульса системы тел на оси прямоугольной декартовой системы координат определяются уравнениями
Apx _ р ЬРу _ р Арг _
¦•¦Z внешн,,» ~ХТ~ — * 2 внешн
Дг 'івнешнА. д/ — -лвнешну, At
2°. Если система замкнута, то F2EHemH=0 (так как внешние силы не действуют ни на одно тело системы) и
¦Jj = O, или Ap = O, или р = const.
4g ОТДЕЛ 1. ГЛ. 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
4I1
а
Л
Рис. 1.2.3 Рис. 1.2.4
Пример 1. Система двух тележек, между которыми помещена сжатая пружина (рис. 1.2.3,о), не является замкнутой, так как на тележки действуют внешние силы:
В этом заключается закон сохранения импульса для замкнутой системы тел: в инерциальной системе отсчета суммарный импульс замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.
Взаимодействие между телами замкнутой системы может приводить к изменению импульсов отдельных тел, к передаче импульса от одного тела к другому, но это не сказывается на изменении суммарного импульса всей системы.
Поскольку импульс системы равен произведению массы т системы на скорость Vc ее центра масс p=mvc (1.2.3.5°), для замкнутой системы
р = т\с = const,
откуда
vc = const,
т. е. центр масс замкнутой системы тел в инерциальной системе отсчета движется прямолинейно и равномерно.
3°. Законом сохранения импульса можно воспользоваться, описывая поведение незамкнутых систем тел в следующих частных случаях:
а) Внешние силы, действующие на любое тело системы, уравновешиваются (в этом случае Fs Внешн=0).
б) Проекция суммы всех внешних сил на какую-либо координатную ось равна нулю. В этом случае говорят о законе сохранения проекции импульса незамкнутой системы на данную координатную ось. Например, при FsBHCuii^=0 имеем ,»,^const, хотя проекции импульса на другие координатные оси с течением времени могут изменяться.
2.7. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ — НЬЮТОНА 49
где гиг' — радиус-векторы материальной точки в первой и второй системах отсчета, и — постоянная скорость равномерного и прямолинейного движения второй системы
