Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
4°. Центром масс (центром инерции) системы материальных точек называется точка, радиус-вектор гс которой определяется выражением
п
2 m'rt i=i
2.3. масса и импульс. плотность
43
где пц— масса t-й материальной точки системы, rt — ее радиус-вектор, п — число материальных точек. Центр масо является точкой, в которой может считаться сосредоточенной масса тела при его поступательном движении.
5°. Импульсом pi материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы mt точки на скорость vt ее движения:
Импульс р системы, состоящей из п материальных точек, равен сумме импульсов всех точек системы:
п п
р = 2 Pi = S miyh
і=\ 1=1
или произведению суммарной массы точек системы
п
т = 2 ті на скорость vc поступательного движения ее
1 = 1
центра масс:
п
п 2 тУі
P = z Щ-щ-= mvc-
i=1 2
і=і
6°. Координаты x, у, z (или радиус-вектор г) и скорость v материальной точки в данной системе отсчета определяют механическое состояние материальной точки. При изменении хотя бы одной из этих величин материальная точка переходит в новое механическое состояние.
Каждому механическому состоянию данной материала ной точки в данной системе отсчета соответствует вполне, определенный импульс, не зависящий ни от процессов, в результате которых точка оказалась в данном механическом состоянии, ни от предыдущих или последующих ее механических состояний. Поэтому импульс является функцией механич::.:ого состояния материальной точки.
Инерциальное движение (1.2.1.3°) материальной точки и инерциальное поступательное движение тела конечных размеров не сопровождаются изменениями импульсов. При немнерциальном движении (1.2.1.6°) тела или материальной точки их импульсы изменяются.
7°. Средней плотностью тела называется величина рср, равная отношению массы т тела к его объему:
р?р = m/V.
44 отдел i. гл. 2. динамика материальной точки
Плотность р тела в данной точке равна пределу отношения массы Am элемента тела, выбранного в окрестности данной точки, к его объему AV при неограниченном уменьшении AF:
P= hm дтг.
Если тело однородно, то
P = Рср = 'n/V.
2.4. Второй закон Ньютона
1°. Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой в инерциальной системе отсчета, прямо пропорционально действующей на точку силе, обратно пропорционально массе точки и по направлению совпадает с силой:
а = ?.
т
В такой форме закон справедлив для материальной точки, масса которой в течение времени действия силы не изменяется. Он справедлив также для поступательного движения неизменного по массе тела конечных размеров. В последнем случае под т следует понимать массу тела, а под а — ускорение любой точки тела, например ускорение центра масс тела (1.2.3.4°).
Проекции ускорения материальной точки или поступательно движущегося тела конечных размеров на оси прямоугольной декартовой системы координат выражаются соотношениями
х т ' у т ' г т '
2°, Уравнение второго закона Ньютона в более общей форме имеет вид
F= Hm 4s-= Hm
Если сила F постоянна, то
Др _ A (wv) Ы ~ Д*
2.4. второй закон ньютона
45
где AZ— промежуток времени, в течение которого на материальную точку или поступательно движущееся тело действовала сила F, a Ap=A (т\) — изменение импульса точки или тела за этот промежуток времени.
Сила, действующая на материальную точку (тело), равна изменению импульса точки (тела) за единичный промежуток времени. Сила является мерой изменения импульса точки (тела) за единичный промежуток времени.
Иначе уравнение второго закона Ньютона может быть записано в виде
FAZ = Ap = A(OTv).
Произведение силы F на промежуток времени AZ, в течение которого сила действовала на точку или тело, носит название импульса силы.
Импульс силы, действующей на материальную точку (тело), равен изменению импульса точки (тела). Импульс силы является мерой действия силы во времени и мерой изменения импульса точки (тела).
3°. Второй закон Ньютона в более общей форме справедлив и в-тех случаях, когда масса т материальной точки (или поступательно движущегося тела конечных размеров) изменяется не только с течением времени (как, например, при полете ракеты), но и по мере изменения скорости точки или тела. Это бывает при больших скоростях движения, приближающихся к скорости света в вакууме (IV.4.2. Г).
На основании второго закона Ньютона можно заключить, что изменения скоростей материальных точек или тел происходят не мгновенно, а в течение конечных промежутков времени. Например, из уравнения второго закона Ньютона для тела с постоянной массой (FAZ=/nAv) следует, что при Av=T^O не может быть AZ=O.
4°. Если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то каждая из них сообщает точке такое же ускорение (определяемое вторым законом Ньютона), что и при отсутствии других сил. В этом заключается принцип независимости действия сил.
Результирующее ускорение as, приобретенное точкой с массой т от воздействия на нее нескольких сил, определяется в согласии со вторым законом Ньютона:
где Fa — равнодействующая сила (1.2.2.6°).
