Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования" -> 190

Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.

Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования — М.: Наука, 1989. — 596 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochdelo1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 .. 196 >> Следующая

Среднее значение плотности тела равно
Рср = TT9 = 2?94І10:' КГ/МЗ ~ 8,64 • 103 КГ/МЗ-
Относительная погрешность измерения плотности E0 равна сумме относительных погрешностей измерения массы Ет и объема Ey (таблица VII. 10):
F-FJ-F 0,5-Ю-3 . 0,05-10-« _ ?р— ?m + ?v — 25,4.10-3_t"2,94.10-e ~
»0,02+0,02=0,04=4%.
Абсолютная погрешность измерения плотности Ap равна Др = РсР?р = 8.64 -Ю3 -0,04 кг/м3 «0,3-103 кг/м».
564 ОТДЕЛ Vil. ДОПОЛНЕНИЯ
Т. Є.
?к = ?л + 0,03.
сотых, то ?„=-^-3-^0,0006 и ?,,«0,03.
Чтобы неточность значения числа я заметно не ухудшила результата измерения, должно быть ?л<0,01. Если, например, взять число я с точностью до десятых, то с 0,04 ЛА1
En = -g-y w 0,01 и относительная погрешность результата
составит ?V=0,04. Если же взять число я с точностью до 0,002,
" 3,14''
Следовательно, в данном случае без ущерба для точности результата можно принять я=3,14. Тогда
Vcp =! 3,14.(3,46-10"2)2.4,87-10"2m3 «45,9.10"6m3,
ДУ = Vcp?v = 45,9-10-8-0,03 м3 « 1 ¦ 10~в м3, У = (46± 1)- 10"« м3.
Пример 3. Определить период колебаний математического маятника, длина которого непосредственно не -з меряется и считается равной /=2,5 м.
Округляя значение р,.р, окончательный результат запишем в виде
р = (8,6 ±0,3)-103 кг/м3.
Пример 2. Определить объем V цилиндра по результатам прямых измерений его диаметра а и высоты ft: d=(3,46±0,04) -10"2 м, ft=(4,87±0,05) •IO"2 м.
Прежде чем рассчитать среднее значение объема цилиндра по формуле
V = — nd2 h
' ср — 4 *1"ср'чр>
оценим, с какой точностью должна быть взята из таблицы величина я (например, мы располагаем табличным значением яжЗ, 141593).
Относительная погрешность результата Ev в данном случае равна (см. таблицу VII. 10)
Ev = En -J- 2Еа-\- Eh,
где
P _ 0,04-10-2 ^ п m р 0,05-10-2 лт
— 3,46.10"2 ' И h ~~ 4 87- Ю-2 ~ ' '
13. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 565
При таком условии полагают, что абсолютная погрешность измерения длины маятника составляет Д/—±0,05 м,
а относительная погрешность E1 = ^^ = 0,02.
Период колебаний математического маятника равен
71 = 2я |/ -~ , а относительная погрешность его измерения
?г=?л + |(?, + ?г).
Число я в данном случае может быть принято равным л=3,14, так как при этом ?„«0,0006 (см. пример 2) и
En <^E1= 0,01
Остается решить вопрос о том, с какой точностью должно быть взято значение ускорения свободного падения g (табличное значение ?=9,80665 м/с2). Если принять g=»
=9,8 м/с2, то Eg =^р?-« 0,001 и Eg<.Elt т. е. такая точность в данном случае вполне приемлема, и относительная погрешность результата может считаться равной ?га;0,01. Период колебаний маятника равен
Г = 2-3,14 ]/||§с»3,2 с,
абсолютная погрешность равна
AT = ТЕ* = 3,2 • 0,01 с « 0,03с.
Для записи окончательного результата значение периода колебаний маятника нужно уточнить до сотых долей секунды:
T = (3,20 ± 0,03) с.
13. Приближенные вычисления без точного учета погрешностей
Г. Производя обработку многочисленных измерений, часто не подсчитывают погрешности отдельных результатов и судят о погрешности приближенного значения величины (числа), указывая количество верных значащих цифр в этом числе.
Нули, стоящие в числе слева, значащими цифрами не считаются. Нули в середине или в конце числа (справа), обозначающие отсутствие в числе единиц соответствующих разрядов,— значащие цифры. Например, в числе 0,08040
566
ОТДЕЛ VII. ДОПОЛНЕНИЯ
первые два нуля — незначащие, а третий и четвертый — значащие.
Нули, поставленные в конце целого числа взамен неизвестных цифр и служащие лишь для определения разрядов остальных цифр, значащими не считаются. В подобных случаях нули в конце числа лучше не писать и заменять их соответствующей степенью числа 10. Например, если число 4200 измерено с абсолютной погрешностью ±100, то это число должно быть записано в виде 42•1O2 или 4,2•1O3. Такая запись подчеркивает, что в данном числе содержатся лишь две значащие цифры.
2°. Если приближенное значение величины содержит лишние или недостоверные цифры, то его округляют, сохраняя только верные значащие цифры и отбрасывая лишние. При этом руководствуются следующими правилами округления:
а) Если первая отбрасываемая цифра больше 4, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Например, округляя число 27,3763 до сотых, следует записать 27,38.
б) Если первая отбрасываемая цифра меньше 4 или равна 4, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Например, округляя число 13 847 до сотен, записывают 138•1O2.
в) Если отбрасываемая часть числа состоит из одной цифры 5, то число округляют так, чтобы последняя сохраняемая цифра была четной. Например, при округлении до десятых 23,65«23,6, но 17,75« 17,8.
3°. Производя различные математические действия с приближенными числами, руководствуются следующими правилами подсчета цифр:
а) При сложении и вычитании в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством десятичных знаков.
б) При умножении и делении в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим количеством значащих цифр.
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 .. 196 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed