Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
10. Погрешности при измерении физических величин
Г. При измерении любой физической величины принципиально невозможно определить истинное значение этой величины.
Погрешности измерений могут быть связаны с техническими трудностями (несовершенство измерительных приборов, ограниченные возможности зрительного аппарата человека, с помощью которого во многих случаях регистрируются показания приборов, и т. д.) и с целым рядом факторов, которые трудно или невозможно учесть (колебания температуры воздуха, движение потоков воздуха вблизи измерительного прибора, вибрации измерительного прибора вместе с лабораторным столом и т. д.).
Разность между измеренным и истинным значениями физической величины называется погрешностью (ошибкой) измерения.
558
ОТДЕЛ VII. ДОПОЛНЕНИЯ
2°. Методические погрешности вызываются недостатками применяемого метода измерения, несовершенством теории физического явления, к которому относится измеряемая величина, неточностью расчетной формулы. Например, при взвешивании тела на аналитических весах методическая ошибка может быть связана с тем, что не учитываются неодинаковые выталкивающие силы, действующие со стороны окружающего воздуха на тело и разновесы.
Методические погрешности могут быть уменьшены при изменении и усовершенствовании метода измерения, при введении уточнений или поправок в расчетную формулу.
3°. Приборные погрешности вызываются несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов. Например, ход секундомера может изменяться при резких колебаниях температуры, центр шкалы секундомера может не точно совпадать с осью вращения его стрелки и т. д.
Уменьшение приборной погрешности достигается применением более точных (но вместе с тем и более дорогостоящих) приборов. Полностью устранить приборную погрешность невозможно.
4°. Случайные погрешности вызываются многими факторами, не поддающимися учету. Например, на показания чувствительных рычажных весов могут повлиять: вибрации здания от проезжающих по улице автомобилей; пылинки, оседающие на чашки весов во время взвешивания; удлинение одной половины коромысла весов, вблизи которой находится рука экспериментатора, и т. д.
Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, но их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению и к занижению результатов измерений, может частично скомпенсироваться.
Расчет случайных погрешностей производится на основе теории вероятностей и выходит за рамки элементарных курсов физики и математики.
5°. В качестве результата измерения какой-то физической величины принимают среднее арифметическое Аср из п измерений:
п
2 A1 А*--п—-
10. ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 559
Модуль отклонения результата і-го измерения Ai от среднего арифметического Лср
AA1 = IA^-A1I
называется абсолютной погрешностью данного измерения.
Средней абсолютной погрешностью AAер серии из п измерений называется величина, равная
АЛср = 2 ISA1In. і -1
Для сравнения точности измерения физич'еских величин подсчитывают относительную погрешность Е:
t =-7-,
которую обычно выражают в процентах.
Окончательно результат измерения физической величины А представляют в виде
Л = Лср± АЛ,
причем в качестве абсолютной погрешности АЛ принимают наибольшую из средней абсолютной и приборной погрешностей (в более строгих расчетах погрешность АЛ выбирают из сопоставления случайной и приборной погрешностей). Такая запись говорит о том, что истинное значение измеряемой величины заключено в интервале от Лср—АЛ до ЛСР+АЛ.
6°. На шкалах многих измерительных приборов указывается так называемый класс точности. Условным обозначением класса точности является цифра, обведенная кружком. Класс точности определяет абсолютную приборную погрешность в процентах от наибольшего значения величины, которое может быть измерено данным прибором. Например, амперметр имеет шкалу от 0 до 5 ампер и его класс точности равен 1,0. Абсолютная погрешность измерения силы тока таким амперметром составляет 1,0% от 5 ампер, т.е. А/при6=±0,05 А.
Если класс точности на шкале прибора не указан, то абсолютную погрешность прибора обычно принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора. Например, абсолютная погрешность измерения длины миллиметровой линейкой часто принимается равной ±0,5 мм.
560
ОТДЕЛ VII. ДОПОЛНЕНИЯ
При определении абсолютной погрешности прибора по цене деления нужно обращать внимание на то, как производится измерение данным прибором, чем и как регистрируются результаты измерения, каково расстояние между соседними штрихами на шкале прибора и т. д. Если, например, измеряется расстояние от пола до подвешенного на нити груза при помощи миллиметровой линейки без каких-либо указателей, визиров и т. п., то абсолютная погрешность измерения не может быть принята меньшей, чем один миллиметр. Приборная погрешность принимается равной цене деления и в тех случаях, когда деления на шкале прибора нанесены очень часто, когда указателем прибора является не плавно перемещающаяся, а «скачущая» стрелка (как, например, у ручного секундомера) и т. д.
