Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
i--I
при заданных условиях не имеет физического смысла, тан как оказывается, что tK<.0. Таким образом,
Vo + VvI+2g №„ + Л) _ 2,3+У (2,3)^ + 2-9,8(1,5-1-3,5)
? 9,8
Путь S, пройденный телом, равен (рис. 1.1.20 *) 5 = 2/гмакс + /г0 + /і,
сдаї.Зс.
где Ама
иакс ~~ максимальная высота подъема тела над точ-
2
кой бросания, причем /імакс = т^-• Следовательно,
S = 2-|- + К + h = + К + h = (^+1,5+3,5) м«5,5 м.
5°. Скорость vB тела в момент его возвращения в исходную точку после движения вертикально вверх и вниз
зо
отдел і. гл. 1. кинематика
равна по модулю начальной скорости тела: vB=va. Направления векторов vB и V0 противоположны.
Продолжительности движения тела от исходной точки до наивысшей (Atn) и от наивысшей до исходной (AtB) равны между собой:
Atn = At» = ^.
1.9. Равномерное движение точки по окружности
1°. Движение по окружности является простейшим примером криволинейного движения.
Скорость V движения по окружности называется линейной (окружной) скоростью. При равномерном движении по окружности модуль v мгновенной скорости материальной точки (1.1.3.2°) с течением времени не изменяется: i/=const (vA=vB=vc на рис. 1.1.21). Движущаяся точка за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности.
Тангенциальное ускорение (1.1.4.3°) при равномерном движении точки по окружности отсутствует (ат=0).
Изменение вектора скорости v по направлению характеризуется нормальным ускорением ап (1.1.4.3°), которое называется также центростремительным ускорением. В каждой точке траектории вектор ап направлен по радиусу к центру окружности (рис. 1.1.21), а его модуль равен
«„ = V/R,
где R — радиус окружности.
2°. При описании механического движения, в частности движения по окружности, наряду с прямоугольной декартовой системой координат (1.1.1.3°) используется полярная система координат. Положение точки M на какой-то плоскости (например, хОу) определяется двумя полярными координатами (рис. 1.1.22): модулем г радиус-вектора г точки и углом ер — угловой координатой, или полярным углом. Угол ф отсчитывается от оси Ox до радиус-вектора г против часовой стрелки. Точку О в этом случае называют полюсом системы координат.
Рис. 1.1.21
1.8. равномерное движение точки по окружности 31
3°. Совместим полюс координатной системы с центром окружности, по которой движется материальная точка; тогда r=R (рис. 1.1.23), а изменение положения точки на окружности может быть охарактеризовано изменением Аф угловой координаты точки (в пределах изменения угла от 0 до 2л):
А<р = <ра—Ф,.
Угол Аф называется углом поворота радиус-вектора точки.
4°. Средней угловой скоростью движения точки по окружности вокруг заданного центра (или оси) называется
Рис. 1.1.22 Рис. 1.1.23
величина соср, равная отношению угла поворота Аф радиус-вектора точки за промежуток времени At к длительности этого промежутка:
_ Дф
0^p- Ti-
5°. Угловой скоростью (мгновенной угловой скоростью) со называется предел, к которому стремится средняя угловая скорость (п. 4°) при бесконечном уменьшении промежутка времени At:
со= Hm сос = Hm
6°. При равномерном движении точки по окружности за любые равные промежутки времени углы поворота ее радиус-вектора одинаковы. Следовательно, при таком движении мгновенная угловая скорость равна средней угловой скорости: со==соср.
Угол поворота Аф радиус-вектора точки, равномерно движущейся по окружности, равен
Аф = со At.
32
ОТДЕЛ i, гл. і. КИНЕМАТИКА
7°. Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает один полный оборот по окружности, называется периодом обращения (периодом вращения), а величина v, обратная периоду:
v»l/7\
— частотой обращения (частотой вращения).
За один период угол поворота радиус-вектора точки равен 2л рад, поэтому 2п=(аТ, откуда 7=2я/со, или
со = 2п/Т==2ял\
8°. Путь S пройденный точкой, равномерно движущейся по окружности, за промежуток времени AZ= Z—Z0 при Z0=O равен
S = vt.
9°. Путь, пройденный точкой за один период по окружности радиуса R, равен 2nR, а угол поворота радиус-вектора точки за тот же промежуток времени равен 2л рад, т. е. 2nR=vT и 2я=со7\ Отсюда находим связь между линейной и угловой скоростью:
v = (uR
1.10. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
1°. Если телу сообщить начальную скорость V0 под углом
Я -Tl
а к горизонту
< а < -к рад ), то его движение будет
криволинейным. При условии h<^R3, где h — расстояние тела от поверхности Земли, a — радиус Земли в данной точке, и без учета сопротивления воздуха можно считать, что траекторией является парабола, лежащая, например, в плоскости хОу. Движение будет равнопеременным: ускорение тела постоянно и в любой момент времени равно ускорению свободного падения g (рис. 1.1.24).
2°. Анализ этого движения удобно проводить в двух инерциальных системах отсчета (1.2.1.3°); в неподвижной хОу, связанной с Землей, и в подвижной х'О'у' (рис. 1.1.25). В начальный момент времени Z0=O начала отсчета коорди-
Рис. 1.1.24
1.10. ТЕЛО, БРОШЕННОЕ ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ 33
нат О и О' совпадают, а далее подвижная система равномерно перемещается вдоль оси Ox неподвижной системы отсчета со скоростью vr, причем vT=v0 cos а.
