Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
2
q Vo
График зависимости S=S (Z) при равнозамедленном движении представлен на рис. 1.1.18.
6°. При равнопеременном прямолинейном движении с изменением в момент времени Z11 Направления движения на противоположное путь, пройденный точкой к моменту времени Z, равен
о _ «и , a (AQ2 23" + T-'
26
отдел i. гл. 1. кинематика
где первое слагаемое представляет путь, пройденный точкой в равнозамедленном движении от начального момента времени Z0=O до момента времени Z,,, а второе — путь точки при равноускоренном движении за промежуток времени AZ=Z—Z„.
График зависимости S=S (t) для такого движения представлен на рис. 1.1.19.
Рис. 1.1.18 Рис. 1.1.19 Рис. 1.1.20
7°. Путь, пройденный точкой в равнопеременном прямолинейном движении за произвольный промежуток времени AZ=Z2—к, может быть найден по заданному графику V=V(Jt) (рис. 1.1.20).
Пути соответствует площадь, заштрихованная на рисунке.
1.7. Свободное падение тел
Г. Свободным падением называется движение, которое совершало бы тело только под действием силы тяжести (1.2.8.3°) без учета сопротивления воздуха. При свободном падении тела с небольшой высоты h от поверхности Земли (h<^R3, где R3 — радиус Земли) оно движется с постоянным ускорением g, направленным по вертикали вниз.
Ускорение g называется ускорением свободного падения. Оно одно и то же для всех тел и зависит лишь от высоты над уровнем моря и от географической широты.
2°. Если в момент начала отсчета времени (Z0=O) тело имело скорость v0, то по истечении произвольного промежутка времени AZ=Z—Z0 скорость тела при свободном падении будет
V = V0-HgZ.
При начальной скорости падения, равной нулю (v0=0),
1.8. движение ТЕЛА, брошенного вертикально вверх 27
скорость тела в произвольный момент времени t
v = gf.
3°. Путь h, пройденный телом в свободном падении, к моменту времени і
h = v.t + ^-.
Если начальная скорость тела равна нулю (v0=0), то
4°. Модуль скорости тела после прохождения в свободном падении пути h
v = Vv\ + 2gh
или, при Ue=O,
V = V 2gh.
Если координатная ось Oy направлена вертикально сверху вниз, то модуль скорости тела в произвольной точке траектории с координатой у
v = Vvl + 2g(y—y0).
5°. Продолжительность At свободного пр^ения без начальной скорости (V0=O) с высоты h
At = VWg-
1.8. Движение тела, брошенного вертикально вверх
Г. Тело движется вертикально вверх с начальной скоростью V0. Если не учитывается сопротивление воздуха, то ускорение тела равно ускорению свободного падения g (1.2.8.4°). На участке до наивысшей точки подъема движение тела является равнозамедленным, а после достижения этой точки — свободным падением без начальной скорости (1.1.7.1°).
2°. Скорость тела в произвольный момент времени t от начала движения независимо от того, рассматривается лишь подъем тела или его опускание после достижения наивысшей точки, равна
V = V0-T-Jf.
28 ОТДЕЛ I. ГЛ. 1. КИНЕМАТИКА
В этот момент направление движения тела изменяется на противоположное.
Максимальная высота подъема тела над точкой бросания
2
"макс У макс Уо 2g '
Задача. Тело бросают вертикально вверх с высоты Zi0= = 1,5 м над поверхностью Земли у края ямы глубиной /і=3,5 м. Начальная скорость тела равна 2,3 м/с. Определить, в какой момент времени ZK от начала движения (Z0=O)
Задача. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Определить скорости тела V1 и V2 в моменты времени Z1= 1,5 с и Z2=3,2 с от начала движения. Считать, что координатная ось Oy направлена снизу вверх.
Дано: у0=20 м/с, Z1= 1,5 с, Z2=3,2 с.
Найти: V1, v2.
Решение: Выражения для проекций vly и viy искомых скоростей:
viy = v0—gtb Vn = V9-gtv
откуда
1?, = (20—9,8-1,5) м/с »5 м/с, Vn = (20 — 9,8-3,2) м/с»—11м/с.
Знаки проекций viy и v2y говорят о том, что вектор скорости V1 будет направлен вертикально вверх (тело еще не достигло наивысшей точки подъема), а вектор V2 — вертикально вниз (в момент времени Z2 тело движется вниз).
3°. Вектор перемещения Дг тела за произвольный промежуток времени AZ=Z—Z0 при условии Z0=O равен
Ar = V0Z+-^-.
Это соотношение справедливо для любого момента времени Z как при движении тела вверх, так и при движении вниз после достижения телом наивысшей точки подъема.
4J. В момент времени Z11, соответствующий наибольшему подъему тела над точкой бросания (когда у=уыжс или высота подъема тела максимальна h=hblaKi.=yMaK(.—у0),
vB = vti—gta = 0,
откуда
1.8. движение тела, брошенного вертикально вверх 29
тело достигнет дна ямы, и найти путь S, пройденный телом за это время.
Дано: Zi0= 1,5 м, Л=3,5 м, и0=2,3 м/с.
Найти: tK, S.
Решение: Совместим начало отсчета координат О с точкой бросания тела, а координатную ось Oy направим вертикально вверх (рис. 1.1.20*). Зависимость координаты у тела от времени при этом будет иметь вид
H
y = y0 + vQt—gP/2,
'макс
где у0 — начальная координата.
Полагая в этом уравнении t=tK, __¦„_ Уо=0 и y=~(h0+h), имеем ЩЩ
-(h0 + h) = v,tK—?f,
Iff
J I
откуда Рис. 1.1.20*
gtl-2vutK-2{K + h)=0 и /В|<1= ^±^+gg(*o+*)' Корень
, Vo-Vvl+2g(ha+h)
