Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования" -> 147

Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.

Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования — М.: Наука, 1989. — 596 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochdelo1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 196 >> Следующая

Для частиц, обладающих волновыми свойствами, понятие импульса частицы должно применяться иначе, чем в классической механике. В классической механике каждому определенному значению координаты частицы соответствует определенное значение ее скорости и, или импульса p=mv, где т — масса частицы. В квантовой механике в связи с тем, что частицы обладают волновыми свойствами, координата X частицы *) определяется с точностью до величины Ал; и импульс р частицы также не имеет точного значения. Импульс р определяется лишь с точностью до величины Ap неопределенности импульса, причем
Ap = h-Aktt~, или Ax ¦Ap ^ К.
Произведение неопределенностей координаты частицы и ее импульса имеет порядок величины постоянной Планка (соотношение неопределенностей Гейзенберга).
При движении частицы в произвольном направлении справедливы соотношения неопределенностей
Ax ¦ Apx « %, Ау-Аруж%, Az ¦ Ap1 ж %,
где Ax, Ay и Аг — неопределенности координат частицы по осям Ох, Oy, Oz; Apx, Apv, Арг — неопределенности проекций импульса частицы по тем же осям.
*) Рассматривается движение частицы только в одном направлении, вдоль оси Ох.
1.6. соотношения неопределенностей и микрочастицы 43I
6°. Соотношение неопределенностей показывает, что координата х частицы M и ее импульс р не могут одновременно иметь значения, в точности равные X и р. Неопределенность Ax координаты и Ap импульса не могут одновременно обращаться в нуль, ибо, если одновременно Ax=O и Ap=O, соотношение неопределенностей теряет смысл. Соотношение неопределенностей допускает обращение в нуль неопределенности одной из величин, например Ap=O. Это означает, что частица имеет строго определенное
значение импульса р (или скорости у), но тогда Ахх -^- = со.
Следовательно, положение частицы на оси Ox (ее координата) становится совершенно неопределенным: частицу можно обнаружить в любом месте на оси Ox (рис. VI. 1.10) в пределах от 0 до со,
7°. В связи с тем, что у макроскопических тел волновые свойства не обнаруживаются (VI. 1.3.2°), соотношение неопределенностей не накладывает для таких тел никаких ограничений на возможность определения их координат и импульсов. Макроскопическое тело, движущееся по оси Ox (рис. VI. 1.10), может одновременно иметь точные значения координаты и импульса.
1.6. Роль соотношений неопределенностей при изучении движения микрочастиц
Г. Если частица, обладающая волновыми свойствами, движется в области, линейные размеры которой много больше размеров атома (VI.2.1.Г), то соотношение неопределенностей практически не ограничивает возможности частице иметь одновременно точное значение координаты и импульса. Это можно пояснить следующей задачей.
Пусть электрон движется в бетатроне (VI.4.16.3°) по окружности радиусом 2,5 м со скоростью и=2,97-108 м/с. Найти неопределенность скорости Av, если радиус траектории определен с неопределенностью Ar, составляющей 0,002% от радиуса траектории.
Неопределенность Ar радиуса траектории составляет Аг=г -0,002% =0,05 мм, т. е. траектория определена весьма точно. Неопределенность скорости будет, в согласии с формулами, приведенными в (VI. 1.5.5°):
і
Av Я»-т— »0,3 м/с.
432 ОТДЕЛ vi. ГЛч 1. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
При этом масса электрона должна быть взята с учетом зависимости массы от скорости (V.4.10.3°): т = —^—==-==7 Л т0.
Масса покоя электрона ma=9,l •1O-" кг.
При скорости электрона, почти равной скорости света, неопределенностью скорости Ди=30 см/с можно пренебречь и считать, что скорость электрона определена совершенно точно. Электрон движется по окружности определенного радиуса и имеет точное значение скорости.
При движении электрона в электроннолучевой трубке (111.3.10.3°) мы имеем дело с ситуацией, аналогичной предыдущей задаче. Электрон движется по вполне определенной траектории. В каждый момент времени он имеет точное значение координаты и точное значение скорости.
2°. При движении электрона в атоме соотношение неопределенностей вносит серьезные изменения в классические представления о траектории электрона — его орбите (VI.2.2.T).
Радиус атома приблизительно равен /¦»5•1O-11M. Скорость электрона на орбите и» 10е м/с. Если предположить, что неопределенность радиуса орбиты составляет один процент от радиуса, т. е. Az-=O1Ol •/¦=5-10-13 м, то неопределенность скорости Ay
Ли = Ш7 ~ 9-10-»XiO-H м/с = 2,2-108 м/с,
т. е. превышает в 220 раз величину самой скорости; Av почти равна скорости света. Скорость электрона, движущегося по орбите определенного радиуса, становится совершенно неопределенной, и не имеет смысла- говорить о движении электрона в атоме по определенной траектории — орбите *). Если, наоборот, задаться разумным значением неопределенности скорости Av электрона, например, полагая, что Au=O1Ol •U=IO4 м/с, то неопределенность радиуса Ar равна
^r = ИГКЬ~~ 10*-9-10-31 м = 1.Ь10-8м и в 220 раз превышает радиус орбиты. Таким образом, радиус орбиты становится совершенно неопределенным, и, следовательно, считать, что электрон движется по орбите, понимаемой в смысле классической траектории в механике (1.1.1.7°), нельзя *).
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 196 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed