Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
422 ОТДЕЛ VI. ГЛ. 1. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
величины, как и межатомные расстояния в кристаллах, на которых происходит дифракция. Метод изучения структуры вещества с помощью наблюдения дифракции электронов называется электронографией. По существу он сходен с рентгеноструктурным анализом (v.3.6.60).
Рис. VI.1.3
4°. Опыты обнаруживают явление дифракции нейтронов — частиц, входящих в состав атомных ядер (vi.4.1.1°). Схема опытов изображена на рис. vi. 1.4. Нейтроны образуются в ядерном реакторе (vi.4.12.6°) и замедляются в слое графита — графитовой тепловой колонне. Тепловые нейтроны (vi.4.9.2°) проходят через узкую щель, и пучок их (N) падает на кристалл В, где происходит дифракция. Приемник С регистрирует нейтроны, отраженные от мишени В под разными углами дифракции (v.2.4.10). Дифракция нейтронов лежит в основе нейтронографии — изучения структуры твердых тел с помощью наблюдения дифракции нейтронов.
5°. Пучки нейтральных атомов и молекул при комнатных температурах (т«300 К) движутся с такими скоростями V, что длины дебройлевских волн, соответствующих этим частицам, имеют порядок величины А» Ю-10 м (vi. 1.1.3°). Это позволяет наблюдать волновые свойства атомов и молекул при отражении пучков частиц от поверхности кристаллов. Кроме зеркального отражения (v. 1.2.5°), в некоторых направлениях наблюдаются дополнительные
1.3. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ВОЛН ДЕ БРОЙЛЯ
423
дифракционные максимумы числа отраженных атомов (молекул). На рис. VI. 1.5, помимо основного максимума числа зеркально отраженных частиц, показаны первые дифракционные максимумы.
6°. Дебройлевские волны связаны с любой движущейся частицей вне зависимости от того, является ли она электри-
Рис. VI.1.4 Рис. VI.1.5
чески заряженной или нейтральной. Волны этого типа существенно отличаются от всех известных в классической физике волн тем, что они не испускаются какими-либо источниками волн.
1.3. Физический смысл волн де Бройля
Г. Волновые свойства частиц проявляются в тех случаях, когда можно опытным путем обнаружить дифракционные явления на частицах. Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие наблюдения дифракции (V.2.3.10).
2°. У макроскопических тел при обычных скоростях их движений длина волны де Бройля оказывается столь малой, что ни в каком эксперименте обнаружить ее нельзя. Например, при движении тела массой т=1 г со скоростью у= = 1 см/с имеем ^=6,62-10-27 см. Такую длину волны обнаружить нельзя, ибо периодических структур с периодом решетки (11.1.6.5°) порядка Ю-27 см не существует.
Волновые свойства обнаруживаются только у движущихся микроскопических частиц вещества, обладающих массой, сравнимой, в пределах нескольких порядков величины, с массой элементарных частиц (VI.5.1.1°).
3°. Физический смысл волн де Бройля выявляется из анализа связи, которая существует между корпускулярными и волновыми свойствами света (V.5.1.60). Подобная же связь существует между корпускулярными и волновыми
424 ОТДЕЛ VI. ГЛ. 1. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
свойствами частиц вещества. Квадрат амплитуды деброй-левской волны в данной точке пространства определяет вероятность того, что некоторое число частиц попадает в эту точку.
Дифракционные максимумы (VI.2.2.Г — 5е), где амплитуды волн имеют наибольшие значения, соответствуют тем точкам пространства, куда попадает наибольшее число частиц. Дифракционные минимумы соответствуют тем точкам пространства, куда попадает наименьшее число частиц.
4°. Волновые свойства характерны не только для пучка движущихся частиц, но и для отдельной движущейся частицы. Опытным путем Фабрикант, Биберман и Сушкин обнаружили явление дифракции одиночных, поочередно летящих на кристалл электронов. В этом опыте на тонкую металлическую пленку поликристалла одновременно попадал один электрон. После многократного «обстрела» пленки одиночными электронами наблюдалась такая же дифракционная картина, как при прохождении одновременно пучка электронов через кристалл (рис. VI. 1.3, б). Это означает, что для одной частицы квадрат амплитуды волны де Бройля в данной точке пространства является мерой вероятности обнаружить частицу в этой точке.
Дебройлевские волны, связанные с движущимися частицами, не имеют отношения к распространению какого-либо поля, например электромагнитного или какого-либо другого.
1.4. Линейный гармонический осциллятор. Движение электрона в ограниченной области пространства
Г. Движение тела (частицы) под действием сил может происходить таким образом, что частица удерживается в определенной области пространства. Например, при гармонических колебаниях тела с массой т, подвешенного на пружине (IV. 1.3. Г), под действием сил упругости тело не может удалиться от положения равновесия более чем на расстояние, равное амплитуде смещения А. Значение амплитуды смещения определяется полной энергией E (рис. VI. 1.6). Потенциальная энергия тела Л (*)=?;с2/2=тго|л:2/2, где (i>l=k/m — собственная циклическая частота колебаний (IV. 1.3.3е), k — коэффициент квазиупругой силы.
Частица, колеблющаяся по оси Ox под действием квазиупругих сил и обладающая потенциальной энергией П (х)=
