Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
равные соответственно
d и ТО
v' + V V = - '
\+v'V/c*'
i
где V — скорость дви- nl__
жения системы К' отно-сительно системы К Г/#'"
(рис. V.4.5) (закон ело- * У жения скоростей в спе- рис
циальной теории отно- ис' ' '
ситгльности).
3°. При V7c<cl и u7c<Cl и произвольной скорости о релятивистский закон сложения скоростей переходит в закон сложения скоростей механики Ньютона:
v = v'+ V.
4°. Из релятивистского закона сложения скоростей следует, что сумма двух скоростей, меньших или равных с, есть скорость, не большая с. В частности, если v'=c, то v=c при любой скорости V. При v' = V=c получается, что и V равно с (см. также V.4.7.40).
4.10. Релятивистская динамика. Зависимость массы от скорости
Г. Динамика, основанная на постулатах специальной теории относительности (V.4.2.10), инвариантная относительно преобразований Лоренца (V.4.6.20), называется релятивистской динамикой *).
2°. Основной закон динамики — второй закон Ньютона (1.2.4.2°) для материальной точки или тела в релятивистской динамике имеет вид
— At
*) Такое же определение может быть дано и релятивистской кинематике, сведения о которой приведены в предыдущих параграфах этой главы.
404 отдел v. гл. 4. специальная теория относительности
Вектор результирующей силы F, приложенной к материальной точке (телу), равен изменению вектора импульса р тела (или материальной точки) за единицу времени.
3е. Вектор р механического импульса (количества движения) в СТО (релятивистский импульс), как и в механике Ньютона, пропорционален вектору скорости v:
V 1 — t'2/cs
= mv, где m =
VI — l'2/C2
U ОН Ш 0,8 W v/c
Рис. V.4.6
называется релятивистской массой тела (материальной точки).
4е. Из выражения для релятивистской массы видно, что масса тела зависит от скорости его движения. Масса тела т0, неподвижного в данной системе отсчета, называется
массой покоя (собственной массой). На рис. V.4.6 приведен график зависимости отношения т,т0 от отношения vie. Из графика и формул п. 3е видно, что если т0Ф0, то /?;-> ->ос и р-+оо при о-к\ Отсюда следует, что ни одна частица (или тело) с отличной от нуля массой покоя не может двигаться со скоростью, равной скорости света в вакууме. Частицы с массой покоя, не равной нулю (т0ф0), движущиеся с такими большими скоростями v, что членом v2iC2 в формулах п. 3° нельзя пренебрегать, называются релятивистскими частицами. Скорость г, большая с, приводит для обычных частиц к мнимой массе и мнимому импульсу, что физически бессмысленно. Зависимость массы от скорости начинает сказываться лишь при скоростях, весьма близких к с (рис. V.4.6). Формулы п. 3° неприменимы к фотону (V.5.1.2е), у которого отсутствует масса покоя (/H0=O). Фотон всегда движется со скоростью, равной скорости света в вакууме, и является ультрарелятивистской частицей. Однако отсюда не следует постоянство скорости света во всех веществах (V.2.1.5е).
5°. При u/cd выражение для импульса переходит в то, которое используется в механике Ньютона (1.2.3.5°):
p = mv,
где под т понимается масса покоя (т=т0), ибо при vlc<gA различие т и т0 несущественно.
4.11. закон взаимосвязи массы и энергии
405
4.11. Закон взаимосвязи массы и энергии
1°. Полная энергия E тела (или частицы) пропорциональна релятивистской'массе т (V.4.10.3°) (закон взаимосвязи массы и энергии):
E — тс2,
где с — скорость света в вакууме. Релятивистская масса зависит ст скорости v, с которой тело (частица) движется в данной системе отсчета. Поэтому полная энергия различна в разных системах отсчета *).
2'. Наименьшей энергией E0 тело (частица) обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится (V=O). Энергия E0 называется собственной энергией или энергией покоя тела (частицы):
E0 = т0сг.
Энергия покоя тела является его внутренней энергией (II.4.1.2J). Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц
тела 2'%с2> кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс (1.2.3.43) и потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому
т0сг ф^тоісг и /и0=^2"*ол
і і
где ш9{ — масса покоя /-й частицы.
В релятивистской механике несправедлив закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя т0 атомного ядра меньше, чем сумма собственных масс частиц, входящих в ядро (см. также VI. 4.2.3). Наоборот, масса Hi0 покоя частицы, способной к самопроизвольному распаду, больше сум\!ы собственных масс продуктов распада т:Л и т02-
ш0 > тд. -//?,,
(см. распад нейтрона (VI.4.7.7%
3'. Нееохраненпе массы покоя не означает нарушения закона сохранения массы вообще. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской муссы (V.4.10.3"). Он вытекает из формулы закона взаимосвязи массы и энергии E=тс2 (п. Г). В изолированной системе тел (1.2.2.5°) сохраняется полная энергия (1.5.4.1°). Следовательно, сохраняется и релятивистская масса. В теории
*) Тело (или частица) не находится в силовом поле,
406 отдел v. гл. 4. специальная теория относительности
относительности законы сохранения энергии и релятивистской массы взаимосвязаны и представляют собой единый закон сохранения массы и энергии. Однако из этого закона отнюдь не следует возможность преобразования массы в энергию и обратно. Масса и энергия представляют собой два качественно различных свойства материи, отнюдь не «эквивалентных» друг другу. Ни один из известных опытных фактов не дает оснований для вывода о «переходе массы в энергию». Превращение энергии системы КЗ одной формы в другую сопровождается превращением массы. Например, в явлении рождения и уничтожения пары электрон ¦— позитрон (VI.5.3.2°), в полном соответствии с законом сохранения релятивистской массы и энергии, масса не переходит в энергию. Масса покоя частиц (электрона и позитрона) преобразуется в массу фотонов (V .5.1.2°), т. е. в массу электромагнитного поля.
